1、课时作业(十五)第 15 讲 定积分与微积分基本定理基础热身 1.(1-x)dx=()A.1 B.-1 C.D.-2.某物体从静止开始自由落下,若速度 v(t)=gt(v 的单位:m/s,t 的单位:s,g 为重力加速度),则经过 t=10 s 后下落的距离为()A.50g m B.100g m C.25g m D.75g m 3.2017孝义质检 定义 =ad-bc,如 =14-23=-2,那么 =()A.6 B.3 C.D.0 4.2017安徽宣城二模|sin x|dx=()A.1 B.2 C.3 D.4 5.一物体在力 F(x)=4x-1(单位:N)的作用下,沿着与力 F 相同的方向,从
2、 x=1(单位:m)处运动到x=3 处,则力 F(x)所做的功为 .能力提升 6.2017江淮十校三模 (sin x-acos x)dx=-,则实数 a 等于()A.1 B.C.-1 D.-7.-dx=()A.B.C.1 D.2 8.已知 +=2,若 0,则 -(x2-2x)dx=()A.B.-C.D.-9.2017辽宁实验中学模拟 如图 K15-1 所示,正弦曲线 y=sin x、余弦曲线 y=cos x 与两直线x=0,x=所围成的阴影部分的面积为()图 K15-1 A.1 B.C.2 D.2 10.2018齐齐哈尔八中月考 设函数 f(x)=xm+ax 的导函数 f(x)=2x+1,则
3、f(-x)dx 的值等于()A.B.C.D.11.2017石家庄三模 (+x)dx=.12.2018郑州一中模拟 设函数 f(x)=ax2+b(a0),若 f(x)dx=3f(x0),x00,则 x0=.13.2017吉林实验中学模拟 由直线 x=e,y=x 及曲线 y=所围成的封闭图形的面积为 .14.曲线 y=2sin x(0 x)与直线 y=1 围成的封闭图形的面积为 .难点突破 15.(5 分)2017青岛三模 已知函数 f(x)在 R 上满足 f(-x)=f(x),若当 0 x 时,f(x)=cos x-1,则当 0 x 时,f(x)的图像与 x 轴所围成图形的面积为()A.-2 B
4、.2-4 C.3-6 D.4-8 16.(5 分)2017天津南开中学月考 函数 f(x)=x3-x2+x+1 的图像在点(1,2)处的切线与曲线y=x2围成的图形的面积等于 .课时作业(十五)1.C 解析 (1-x)dx=x-x2 =.2.A 解析 下落的距离为 gtdt=gt2 =50g(m).3.D 解析 xdx=x2 =,=2-31=0.故选 D.4.D 解析|sin x|dx=2 sin xdx=2(-cos x)=2(1+1)=4.5.14 J 解析 W=(4x-1)dx=(2x2-x)=14(J).6.B 解析 (sin x-acos x)dx=(-cos x-asin x)=-
5、a+1,-a+1=-,a=.7.A 解析 令 y=-,则(x-1)2+y2=1(y0),表示的是以(1,0)为圆心,半径为 1 的圆在 x 轴上方的半圆,所以 -dx=12=.8.C 解析 由已知 +=2,0,得到 sin=cos=,所以 tan=1,所以 -(x2-2x)dx=-(x2-2x)dx=x3-x2-=.9.D 解析 阴影部分的面积 S=(cos x-sin x)dx+(sin x-cos x)dx=(sin x+cos x)+(-cos x-sin x)=-1+1+=2.10.A 解析 f(x)=xm+ax 的导函数 f(x)=2x+1,f(x)=x2+x,于是 f(-x)dx=
6、(x2-x)dx=x3-x2 =,故选 A.11.+2 解析 (+x)dx=dx+xdx,令 y=,得 x2+y2=4(y0),圆x2+y2=4 的面积为 4,由定积分的几何意义可得,dx=,又 xdx=x2 =2,(+x)dx=+2.12.解析 f(x)=ax2+b,f(x)dx=3f(x0),(ax2+b)dx=ax3+bx =9a+3b,则9a+3b=3a +3b,=3,又 x00,x0=.13.-解析 如图所示,图中阴影部分的面积 S=x-dx=x2-ln x =-.14.2-解析 令 2sin x=1(0 x),即 sin x=,可得 x=或 ,曲线 y=2sin x(0 x)与直线
7、 y=1 交于点 A ,1 和 B ,1,因此,围成的封闭图形的面积 S=(2sin x-1)dx=(-2cos x-x)=-2cos -2cos -=2-.15.A 解析 当0 x 时,f(x)=cos x-1,当 x时,0-x ,f(x)=f(-x)=cos(-x)-1=-cos x-1,f(x)=-所以当 0 x 时,f(x)的图像与 x 轴所围成图形的面积S=-(cos x-1)dx-(-cos x-1)dx=(1-cos x)dx+(cos x+1)dx=(x-sin x)+(sin x+x)=-2.16.解析 因为 f(x)=x3-x2+x+1,所以 f(x)=3x2-2x+1,f(1)=2,则函数 f(x)=x3-x2+x+1 的图像在点(1,2)处的切线方程为 y-2=2(x-1),即 y=2x.作出草图(如图所示),则所求阴影部分的面积S=(2x-x2)dx=x2-x3 =.
