1、2007届江苏省南菁、梁丰、前黄中学三校联考试卷数学一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、函数的反函数是ABCD2、在中，“”是“”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3、若为偶函数并在上是减函数，若，则的解集为ABCD4、下列函数中，图象的一部分如图所示的是ABCD5、已知设数列满足，则数列的前项和等于ABCD6、由函数与函数的图象及与所围成的封闭图形的面积是ABCD以上都不对7、若函数在上有意义，则实数的取值范围是ABCD8、已知函数，若，则与的大小关系是AB834159672CD与和有关9
2、、将个正整数填入方格中，使其每行，每列，每条对角线上的数的和相等，这个正方形叫做阶幻方.记为阶幻方对角线的和，如右图就是一个阶幻方，可知则ABCD10、已知方程的两根为，并且，则的取值范围是ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在横线上.11、设是等差数列的前项和，若则_.12、已知，则_.13、设集合，若，则的取值范围是_.14、已知数列满足.若，则_.15、若方程在内有解，则的取值范围为_.16、对于函数给出下列命题：（1）有最小值；（2）当时，的值域为；（3）当时，在上有反函数；（4）若在区间上是增函数，则实数的取值范围是.上述命题中正确的是_.（填上所有正确
3、命题的序号）三、解答题：本大题共小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17、（本小题满分12分，第一、第二小问满分各6分）已知函数（1）写出函数的最小正周期和单调递增区间；（2）若且，求的值.18、（本小题满分14分，第一小问满分8分，第二小问满分6分）在等比数列中，公比，且，又与的等比中项为，（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，当最大时，求的值. 19、（本小题满分14分，第一小问、第二小问各7分）某厂生产某种产品的年固定成本为万元，每生产千件，需另投入成本为，当年产量不足千件时，（万元）；当年产量不小于千件时，（万元）.通过市场分析，若每件售价为元时，该厂年
4、内生产该商品能全部销售完. （1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？20、（本小题满分14分，第一小问满分5分，第二小问满分4分，第三小问满分5分）设函数，若，（1）求证：方程总有两个不相等的实根；（2）求的取值范围；（3）设是方程的两个实根，求的取值范围.21、（本小题满分16分，第一小问满分4分，第二小问满分5分，第三小问满分7分）已知数列是由正数组成的等差数列，是其前项的和，并且.（1）求数列的通项公式；（2）求使不等式对一切均成立的最大实数；（3）对每一个，在与之间插入个，得到新数列，设是数列的前项和，试问是
5、否存在正整数，使？若存在求出的值；若不存在，请说明理由.2007届江苏省南菁、梁丰、前黄中学三校联考试卷数学参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678910答案DBDBACAACD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在横线上.11、； 12、； 13、； 14、； 15、； 16、（2）（3）三、解答题：本大题共小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17、（本小题满分12分，第一、第二小问满分各6分）（1） 3分周期4分由得的单调增区间为6分（2）由，得，平方得8分
6、又故9分即10分，12分18、（本小题满分14分，第一小问满分8分，第二小问满分6分）（1），又，4分又与的等比中项为，5分而，6分，8分（2）9分是以为首项，为公差的等差数列11分12分当时，；当时，；当时，当或时，最大.14分19、（本小题满分14分，第一小问、第二小问各7分）（1）当时，3分当，时， 6分 7分（2）当时，当时，取得最大值10分当当，即时，取得最大值 13分综上所述，当时取得最大值，即年产量为千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大. 14分20、（本小题满分14分，第一小问满分5分，第二小问满分4分，第三小问满分5分）（1）若，则，与已知矛盾，故 2分方程的判别式 3分由条件消去，得故方程总有两个不相等的实根 5分（2）由，得， 6分由条件，消去，得 7分因为，所以， 8分故 9分（3）由条件得10分所以 12分因为，所以，故14分21、（本小题满分16分，第一小问满分4分，第二小问满分5分，第三小问满分7分）（1）设的公差为，由题意，且 2分，数列的通项公式为 4分（2）由题意对均成立 5分记则，随增大而增大 8分的最小值为，即的最大值为 9分（3）在数列中，及其前面所有项之和为 11分，即12分又在数列中的项数为： 14分且，所以存在正整数使得 16分高考资源网 2006精品资料系列
