1、高考资源网（ ），您身边的高考专家海淀区高三年级第一学期期中练习数 学（文科） 2012. 11本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1已知全集，集合，则ABCD2下列函数中，在定义域内是减函数的是ABCD3在平面直角坐标系中，已知，则的值为ABCD4函数的值域为ABCD5设，则ABCD6已知函数是定义在实数集上的偶函数，则下列结论一定成立的是A，B，C，D，7已知函数则不等式的解集为ABCD8已知集合，若对于
2、任意，存在，使得成立，则称集合是“好集合”给出下列3个集合： 其中所有“好集合”的序号是ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分9 已知数列中，则 10 11已知函数，则曲线在点处得切线方程为 12在中，点为边的中点，若，且，则 13已知函数的图象由的图象向右平移个单位得到，这两个函数的部分图象如图所示，则 14数列中，如果存在，使得“且”成立（其中，），则称为的一个峰值（）若，则的峰值为 ；（）若且存在峰值，则实数的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15（本小题满分13分）在中，点是斜边上的一点，且（）求的长；（）求的值16
3、（本小题满分13分）已知等差数列的前项和为，且，（）求数列的通项公式；（）求使不等式成立的的最小值17（本小题满分13分）已知函数（）求的值；（）求函数的最小正周期及单调递增区间18（本小题满分13分）如图所示，已知边长为米的正方形钢板有一个角被锈蚀，其中米，米为了合理利用这块钢板，将在五边形内截取一个矩形块，使点在边上（）设米，米，将表示成的函数，求该函数的解析式及定义域；（）求矩形面积的最大值19（本小题满分14分）已知函数（）若时，取得极值，求的值；（）求在上的最小值；（）若对任意，直线都不是曲线的切线，求的取值范围20（本小题满分14分）已知数集具有性质P：对任意的，使得成立（）分别判
4、断数集与是否具有性质P，并说明理由；（）求证：；（）若，求的最小值 海淀区高三年级第一学期期中练习 数 学 （文）参考答案及评分标准 201211说明： 合理答案均可酌情给分，但不得超过原题分数.一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）题号12345678答案BCBCDCA B 二、填空题（本大题共6小题,每小题5分, 有两空的小题，第一空3分，第二空2分，共30分）9 10 11 121 13 14三、解答题(本大题共6小题,共80分)15（本小题满分13分）解：（I）因为在直角中，所以 1分 所以 3分 在中，根据余弦定理 6分 所以 所以 8分 （II）在中， 9分根据正弦定理
5、 12分 把，代入，得到 13分 16.（本小题满分13分）解：（I）设的公差为，依题意，有 2分联立得解得 5分所以 7分 （II）因为，所以 9分令，即 11分解得或 又，所以所以的最小值为 13分17. （本小题满分13分）解：（）因为 2分 4分 6分 所以 7分（）因为 所以 9分又的单调递增区间为 10分所以令， 11分解得 12分所以函数的单调增区间为 13分18.（本小题满分13分）解：（I）作于，所以 2分在中， 所以 4分所以，定义域为 6分(II) 设矩形的面积为，则 9分 所以是关于的二次函数，且其开口向下，对称轴为 所以当，单调递增 11分所以当米时，矩形面积取得最大
6、值平方米 13分19. （本小题满分14分）解：（I）因为 2分当时，取得极值，所以, 3分又当时, 时, 所以在处取得极小值，即符合题意 4分 (II) 当时，对成立，所以在上单调递增，在处取最小值 6分 当时，令， 7分当时，时, 单调递减时， 单调递增所以在处取得最小值 9分 当时， 时, 单调递减 所以在处取得最小值 11分综上所述，当时，在处取最小值当时，在处取得最小值 当时，在处取得最小值. (III)因为，直线都不是曲线的切线，所以对成立， 12分只要的最小值大于即可，而的最小值为 所以，即 14分20.（本小题满分14分）解：()因为,所以具有性质P 2分因为不存在，使得 所以不具有性质P 4分 ()因为集合具有性质P ，所以对而言，存在，使得 又因为所以，所以 6分同理可得，将上述不等式相加得 所以 9分()由()可知，又，所以所以构造数集（或），经检验具有性质P ，故的最小值为8 14分欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。
