1、3.1 直线的倾斜角与斜率在平面直角坐标系里点用坐标表示:思考:一条直线的位置由哪些条件确定呢？直线如何表示呢？直线的位置我们知道，两点确定一条直线。过一点O的直线可以作无数条，可以用直线与X轴的夹角描述它们的倾斜程度一点能确定一条直线的位置吗？一、直线的倾斜角1、直线倾斜角的定义：当直线L与X轴相交时，我们取X轴作为基准，X轴正向与直线L向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角（angle of inclination）注意：(1)直线向上方向；(2)轴的正方向。下列四图中，表示直线的倾斜角的是()练习：ABCDA2、直线倾斜角的范围：当直线 与轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为，因此，直线的
2、倾斜角的取值范围为：播放零度角锐角直角钝角按倾斜角去分类，直线可分几类？3、直线倾斜角的意义体现了直线对X轴正方向的倾斜程度在平面直角坐标系中，每一条直线都有一个确定的倾斜角。倾斜角相同能确定一条直线吗？相同倾斜角可作无数互相平行的直线4、如何才能确定直线位置？一点+倾斜角确定一条直线过一点且倾斜角为能不能确定一条直线？（两者缺一不可）能二、直线的的斜率思考:日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？如图3.1-3，日常生活中，我们经常用“升高量与前进量的比”表示倾斜面的“坡度”（倾斜程度），即升高量前进量ABCD设直线的倾斜程度为k1、直线斜率的定义：我们把一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的
3、斜率(slope)。用小写字母 k 表示，即：例如：思考：当直线与轴垂直时，直线的倾斜角是多少？xyo3、探究：由两点确定的直线的斜率如图，当为锐角时，能不能构造一个直角三角形去求？锐角如图，当为钝角时，钝角思考:xyo(3)yox(4)1、当的位置对调时，值又如何呢？思考:2、当直线平行于x轴，或与x轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？答：成立，因为分子为0，分母不为0，K=04、直线的斜率公式：综上所述，我们得到经过两点的直线斜率公式：1、当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？思考:答：不成立，因为分母为0。2、已知直线上两点、，运用上述公式计算直线AB的斜率时，与A
4、、B的顺序有关吗？答：与A、B两点的顺序无关。、如图，已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2)，求直线AB、BC、CA的斜率，并判断这 些直线的倾斜角是什么角？yxo.ABC直线AB的斜率直线BC的斜率直线CA的斜率直线CA的倾斜角为锐角直线BC的倾斜角为钝角。解：直线AB的倾斜角为零度角。例1例2、在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，-1，2和-3的直线。例题分析OxyA3A1A2A4例3 已知三点A(a,），（，），（，a）在同一直线上，求a的值例，过点（，）作直线l与线段有公共点，（，）（，）（）求直线l的斜率k的范围（）求直线l倾斜角的范围三、小结：1、直线的倾斜角定义及其范围：2、直线的斜率定义：3、斜率k与倾斜角之间的关系：4、斜率公式：
