1、课时素养评价三十七实际问题的函数刻画 (15分钟30分)1.某同学家门前有一笔直公路直通长城,星期天,他骑自行车匀速前往,他先前进了a km,觉得有点累,就休息了一段时间,想想路途遥远,有些泄气,就沿原路返回骑了b km(b0,m是大于或等于m的最小整数(如3=3,3.7=4,5.2=6),则从甲地到乙地通话时间为5.5 min的通话费为()A.3.71B.3.97C.4.24D.4.77【解析】选C.5.5 min的通话费为f(5.5)=1.06(0.505.5+1)=1.06(0.506+1)=1.064=4.24.二、多选题(每小题5分,共10分,全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有
2、选错的得0分)5.已知每生产100克饼干的原材料加工费为1.8元,某食品加工厂对饼干采用两种包装,其包装费用、销售价格如表所示:型号小包装大包装重量100克300克包装费0.5元0.7元销售价格3.00元8.4元则下列说法正确的是()A.买小包装实惠B.买大包装实惠C.卖3小包比卖1大包盈利多D.卖1大包比卖3小包盈利多【解析】选BD.大包装300克8.4元,则等价为100克2.8元,小包装100克3元,则买大包装实惠,故B正确,卖1大包盈利8.4-0.7-1.83=2.3(元),卖1小包盈利3-0.5-1.8=0.7(元),则卖3小包盈利0.73=2.1(元),则卖1大包比卖3小包盈利多,故
3、D正确.6.某工厂8年来的产品年产量y与时间t(单位:年)的函数关系如图所示,则下面四个结论,正确的是()A.前3年的年产量增长速度越来越快B.前3年的年产量增长速度越来越慢C.3年后,这种产品停止生产D.3年后,这种产品年产量保持不变【解析】选AD.由题干图可知,前3年中,年产量的增长速度越来越快,后5年的年产量是不变的,所以AD正确.三、填空题(每小题5分,共10分)7.已知直角梯形ABCD,如图(1)所示,动点P从点B出发,由BCDA沿边运动,设点P运动的路程为x,ABP的面积为f(x).如果函数y=f(x)的图象如图(2)所示,则ABC的面积为.【解析】由题中图象可知BC=4,CD=5
4、,DA=5,所以AB=5+=5+3=8,所以SABC=84=16.答案:16【补偿训练】生活经验告诉我们,当水注入容器(设单位时间内进水量相同)时,水的高度随着时间的变化而变化,在下图中请选择与容器相匹配的图象,A对应;B对应;C对应;D对应.【解析】A容器下粗上细,水高度的变化先慢后快,故与(4)对应;B容器为球形,水高度变化为快慢快,应与(1)对应;C,D容器都是柱形的,水高度的变化速度都应是直线型,但C容器细,D容器粗,故水高度的变化为:C容器快,与(3)对应,D容器慢,与(2)对应.答案:(4)(1)(3)(2)8.某商人将手机先按原价提高40%,然后“八折优惠”,结果是每部手机比原价
5、多赚144元,那么每部手机原价是元,实际售价为元.【解析】设每部手机原价是x元,由题意可得(1+40%)x0.8-x=144,解得x=1 200.实际售价为1200+144=1 344(元).答案:1 2001 344四、解答题(每小题10分,共20分)9.某电信公司推出两种手机收费方式:A种方式是月租20元,B种方式是月租0元.一个月本地网内打出的电话时间t(分钟)与打出电话费s(元)的函数关系如图所示,当打出电话150分钟时,这两种方式话费相差多少元?【解析】设A种方式对应的函数解析式为s=k1t+20,B种方式对应的函数解析式为s=k2t.当t=100时,100k1+20=100k2,所
6、以k2-k1=.当t=150时,150k2-150k1-20=150-20=10.答:这两种方式话费相差10元.10.某地上年度电价为0.8元/度,年用电量为1亿度.本年度计划将电价调至0.550.75元/度之间(包含0.55元/度和0.75元/度),经测算,若电价调至x元/度,则本年度新增用电量y(亿度)与(x-0.4)(元/度)成反比,且当x=0.65时,y=0.8.(1)求y与x之间的函数关系式;(2)若每度电的成本为0.3元,则电价调至多少时,电力部门本年度的收益将比上一年增加20%?收益=用电量(实际电价-成本价)【解析】(1)因为y与(x-0.4)成反比,所以可设y=(k0),把x=0.65,y=0.8代入上式,得0.8=,解得k=0.2,所以y=,所以y与x之间的函数关系式为y=(0.55x0.75).(2)根据题意,得(x-0.3)=1(0.8-0.3)(1+20%),整理得x2-1.1x+0.3=0,解得x1=0.5(舍去)或x2=0.6,所以当电价调至0.6元/度时,电力部门本年度的收益将比上一年增加20%.
