1、173一元二次方程根的判别式1理解并掌握一元二次方程根的判别式，能运用判别式，在不解方程的前提下判断一元二次方程根的情况；(重点、难点)2通过一元二次方程根的情况的探究过程，体会从特殊到一般、猜想及分类讨论的数学思想，提高观察、分析、归纳的能力一、情境导入1你能说出我们共学过哪几种解一元二次方程的方法吗？2能力展示：分组比赛解方程(1)x244x；(2)x22x3；(3)x2x20.3发现问题观察上面三个方程的根的情况，你有什么发现？二、合作探究探究点：一元二次方程根的判别式【类型一】 利用根的判别式判断一元二次方程根的情况 已知一元二次方程x2x1，下列判断正确的是()A该方程有两个相等的实
2、数根B该方程有两个不相等的实数根C该方程无实数根D该方程根的情况不确定解析：原方程变形为x2x10.b24ac141(1)50，该方程有两个不相等的实数根故选B.方法总结：判断一元二次方程根的情况的方法：利用根的判别式判断一元二次方程根的情况时，要先把方程转化为一般形式ax2bxc0(a0)当b24ac0时，方程有两个不相等的实数根；当b24ac0时，方程有两个相等的实数根；当b24ac0时，方程无实数根【类型二】 根据一元二次方程根的情况确定字母的取值范围 若关于x的一元二次方程kx22x10有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()Ak1 Bk1且k0Ck1 Dk0，同时要求二次项系数不为
3、0，即解得k1且k0.故选B.易错提醒：利用b24ac判断一元二次方程根的情况时，容易忽略二次项系数不能等于0这一条件，本题容易误选A.【类型三】 一元二次方程根的判别式与三角形的综合 已知a，b，c分别是ABC的三边长，求证：关于x的方程b2x2(b2c2a2)xc20没有实数根解析：欲证一元二次方程没有实数根，只需证明它的判别式c，acb，bca.证明：b为三角形一边的长，b0，b20，b2x2(b2c2a2)xc20是关于x的一元二次方程(b2c2a2)24b2c2(b2c2a22bc)(b2c2a22bc)(bc)2a2(bc)2a2(bca)(bca)(bca)(bca)(abc)(
4、bc)a(ab)cb(ac)a，b，c是三角形三条边的长，a0，b0，c0，且abc0，abc，bca，acb.(bc)a0，(ab)c0，b(ac)0，(abc)(bc)a(ab)cb(ac)0，即0，解得m.m为非负整数，m0.而当m0时，原方程m2x2(2m1)x10是一元一次方程，只有一个实数根，与假设矛盾不存在这样的非负整数，使原方程有两个不相等的实数根易错提醒：在求出m0后，常常会草率地认为m0就是满足条件的非负整数，而忽略了二次项系数不为0的这一隐含条件，因此解题过程中务必考虑全面三、板书设计本节课是在一元二次方程的解法的基础上，学习根的判别式的应用学生容易在计算取值范围的时候忘记二次项系数不能为零，这是本节课需要注意的地方，应予以特别强调.
