1、章末复习提升课第一章 常用逻辑用语 下列命题中正确的个数为()“若一个整数的末位数字是 0,则这个整数能被 5 整除”的逆命题；“若一个三角形有两条边相等,则这个三角形有两个角相等”的否命题；四种命题及其关系“奇函数的图象关于原点对称”的逆否命题；“每个正方形都是平行四边形”的否定.A.1 B.2C.3 D.4【解析】“若一个整数的末位数字是 0,则这个整数能被 5整除”的逆命题为“若一个整数能被 5 整除,则这个整数的末位数字是 0”,显然错误,故错误；“若一个三角形有两条边相等,则这个三角形有两个角相等”的逆命题为“若一个三角形有两个角相等,则这个三角形有两条边相等”,显然正确,根据原命题
2、的逆命题与否命题的等价性知原命题的否命题正确,故正确；“奇函数的图象关于原点对称”正确,根据原命题与逆否命题的等价性知原命题的逆否命题正确,故正确；“每个正方形都是平行四边形”正确,则“每个正方形都是平行四边形”的否定错误,故错误.故正确的个数是 2,故选 B.【答案】B四种命题的写法及其真假的判断方法(1)四种命题的写法 明确条件和结论：认清命题的条件 p 和结论 q,然后按定义写出命题的逆命题、否命题、逆否命题；应注意：原命题中的前提不能作为命题的条件.(2)简单命题真假的判断方法 写出命题“若 x2(y1)20,则 x2 且 y1”的逆命题、否命题、逆否命题,并判断它们的真假.解：逆命题
3、：若 x2 且 y1,则 x2(y1)20,真命题.否命题：若 x2(y1)20,则 x2 或 y1,真命题.逆否命题：若 x2 或 y1,则 x2(y1)20,真命题.设 xR,则“2x0”是“|x1|1”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件充分、必要条件的判断及应用【解析】由|x1|1,得 0 x2,因为 0 x2x2,x2/0 x2,故“2x0”是“|x1|1”的必要不充分条件,故选 B.【答案】B判断充分、必要条件的方法(1)定义法：直接判断若 p 则 q,若 q 则 p 的真假.(2)等价法：利用 AB 与BA,BA 与AB,AB与BA 的等
4、价关系,对于条件或结论是否定式的命题,一般运用等价法.(3)利用集合间的包含关系判断：若 AB,则 A 是 B 的充分条件或 B 是 A 的必要条件；若 AB,则 A 是 B 的充要条件.1.在ABC 中,角 A,B,C 所对应的边分别为 a,b,c,则“ab”是“sin Asin B”的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件解析：选 A.由正弦定理,知 ab2Rsin A2Rsin B(R 为ABC外接圆的半径)sin AsinB.故选 A.2.若“x2m23”是“1x2m23”是“1x4”的必要不充分条件,所以(1,4)(2m23,),所以 2m231
5、,解得1m1,故选 D.(1)已知命题 p：xR,x2x10；命题 q：若 a2b2,则 ab.下列命题为真命题的是()A.pqB.p(q)C.(p)qD.(p)(q)(2)设集合 Ax|2axa,a0,命题 p：1A,命题 q：2A.若 pq 为真命题,pq 为假命题,则 a 的取值范围是_.含有逻辑联结词的命题【解析】(1)因为方程 x2x10 的根的判别式(1)2430 恒成立,所以 p 为真命题.对于命题 q,取 a2,b3,223,所以 q 为假命题,q 为真命题.因此p(q)为真命题.选 B.(2)若 p 为真命题,则2a1a,解得 a1.若 q 为真命题,则2a2a,解得 a2.
6、依题意得 p 与 q 一真一假,若 p 真 q 假,则a1，a2，即 1a2.若 p 假 q 真,则a1，a2，a 不存在.综上 1a2.【答案】(1)B(2)(1,2判断含有逻辑联结词的命题真假的方法(1)先确定简单命题 p,q.(2)分别确定简单命题 p,q 的真假.(3)利用真值表判断所给命题的真假.已知命题 p：存在 xR,使 tan x 22,命题 q：x23x20 的解集是x|1x0,直线 xmy10 与直线 2xy30 平行.给出下列结论,其中正确的有()命题“pq”是真命题；命题“p(q)”是真命题；命题“(p)q”为真命题；命题“(p)(q)”是真命题.A.1 个B.2 个C
7、.3 个D.4 个解析：选 B.因为当 a0 时,方程 ax40 无解,所以命题 p 为假命题；当 12m0,即 m12时两条直线平行,所以命题 q 是真命题.所以p 为真命题,q 为假命题,所以错误,错误,正确,正确.1.在ABC 中,“AB”是“tan Atan B”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：选 C.由 AB,得 tan AtanB.反之,若 tan Atan B,则 ABk,kZ.因为 0A,0B0,则p 为_.解析：根据全称命题的否定的概念可知p 为“x0R,2x0 0”.答案：x0R,2x005.若“x4，4,mtan x1”
8、为真命题,则实数 m 的最大值为_.解析：根据正切函数的性质可知,ytan x1 在4，4 上的最小值为 ytan4 10.所以 m0.所以实数 m 的最大值为 0.答案：06.已知集合 Ayyx232x1，x34，2,Bx|xm21,p：xA,q：xB,且 p 是 q 的充分条件,求实数 m 的取值范围.解：因为 yx232x1x342 716,又 x34，2,所以 ymin 716,ymax2,所以 Ay 716 y2.由 xm21,得 x1m2,所以 Bx|x1m2.因为 p 是 q 的充分条件,所以 AB,所以 1m2 716,解得 m34或 m34,所以实数 m 的取值范围是，34
9、34，.7.已知命题 p：x1 和 x2 是方程 x2mx20 的两个实根,当m1,1时,不等式 a25a3|x1x2|恒成立；命题 q：不等式 ax22x10 有解.若 pq 是假命题,p 也是假命题,求实数a 的取值范围.解：因为 pq 是假命题,p 是假命题,所以命题 p 是真命题,命题 q 是假命题.因为 x1,x2 是方程 x2mx20 的两个实根,所以x1x2mx1x22,所以|x1x2|（x1x2）24x1x2 m28,所以当 m1,1时,|x1x2|max3,所以 a25a33,所以 a6 或 a1.所以当命题 p 为真命题时,a6 或 a1.命题 q：不等式 ax22x10 有解,当 a0 时,44a0,不等式有解；当 a0 时,2x10 有解；当 a0,得1a1,所以当命题 q 为假命题时,a1,由a6或a1a1,得 a1,所以实数 a 的取值范围为(,1.按ESC键退出全屏播放本部分内容讲解结束