1、2007届南昌二中高考数学(文)信息卷一.选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.是两个向量集合, 则 ( ) A. (1,-2) B. (-13,-23) C.(1,-2) D. (-13,-23)2.已知的值是 ( ) A. B. 7 C. D.3. 不等式 1的解集为（ ）A. (, ) B. C. D.4.若，则使成立的一个充分不必要条件是 （ ）AB且CD且5.已知，若对任意，都有成立，则 （ ）A必为锐角三角形 B. 必为钝角三角形C. 必为直角三角形 D.形状不能确定 6.已知平面内的点集和.则点集的面积为 ( )
2、A. B. C. D.7.已知F1, F2分别是双曲线过F1作的角平分线的垂线,则垂足的轨迹为 ( ) A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线8.如图，P是椭圆上一点，F1、F2是椭圆的左、右焦点，且，则点P到该椭圆左准线的距离为（ ）A.6B.4C.3D.9. 设曲线y=x2+1在其任一点（x，y）处的切线的斜率为g(x) ，则函数y=g(x)cosx的部分图象可以为（ ）10正三棱锥的四个顶点都在同一球面上，经过三棱锥的一条侧棱和球心O的截面如右图，若球的表面积为12，则这个正三棱锥的底面边长为 ( ) A.2 B.3 C.4 D.511已知函数的定义域为2，部分对应值如下表。为的导函数
3、，函数的图象如下图所示。204111若两正数的取值范围是 ( ) A B C D A B C D12中央电视台某综艺节目的舞台设在中央，四周分为4个观众区域，现有4种颜色的服装可供选择，用于区别不同区域，则相邻区域（包括中央区域）着不同颜色服装的概率为 ( )A. B. C. D. 题号123456789101112答案二.填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分)13.已知展开式中第4项为常数项，则展开式的各项的系数和为 14方程的解共有 个15若数列的通项公式为(其中N*)，且该数列中最大的项为，则m=_ 16.将正方形沿对角线折成直二面角，给出下列四个结论：；与所成角为；为正三角形
4、；与平面所成角为.其中正确的结论是 (填上正确结论的序号)三、解答题（本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17（本题满分12分）34在锐角三角形ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且 （I）若，求A、B、C的大小； （II）已知向量的取值范围.18（本题满分12分）在一次由三人参加的围棋对抗赛中，甲胜乙的概率为0.4，乙胜丙的概率为0.5，丙胜甲的概率为0.6，比赛按以下规则进行；第一局：甲对乙；第二局：第一局胜者对丙；第三局：第二局胜者对第一局败者；第四局：第三局胜者对第二局败者，求：（I）乙连胜四局的概率； （II）丙连胜三局的概率19（本
5、题满分12分）已知函数的定义域为，导数满足02 且，常数为方程的实数根，常数为方程的实数根（）若对任意，存在，使等式成立，试证明方程有且只有一个实数根；（）求证：当时，总有成立；（）对任意，若满足，求证：20（本题满分12分） (本小题满分12分) 将如图1的直角梯形ABEF（图中数字表示对应线段的长度）沿直线CD折成直二面角，连结部分线段后围成一个空间几何体，如图2所示.（1）求异面直线BD与EF所成角的大小；（2）求二面角DBFE的大小；（3）求F、A、B、C、D这五个点在同一球面上，求该球的表面积. 21. (本题满分12分） 如图，ADB为半圆，AB为半圆直径，O为半圆圆心，且ODAB
6、，Q为线段OD的中点，已知|AB|=4，曲线C过Q点，动点P在曲线C上运动且保持|PA|+|PB|的值不变. （1）建立适当的平面直角坐标系，求曲线C的方程； （2）过D点的直线与曲线C相交于不同的两个点M、N，且M在D、N之间,满足，求的取值范围； （3）过D的直线与曲线C相交于不同的两点M、N，求OMN面积的最大值.22.(本题满分14分) 设数列an是首项为4，公差为1的等差数列，Sn为数列bn的前n项和，且 （I）求an及bn的通项公式an和bn. （II）若成立？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由； （III）若对任意的正整数n，不等式恒成立，求正数a的取值范围.南昌二中2007
7、届高考第三轮总复习模拟题(四)数学(文) 参考答案一选择题 1B 2B 3A 4D 5C 6B 7A 8D 9A 10B 11B 12A二填空题 13. 143个 15 2 16. 三解答题17解：为锐角三角形， （I）， （II）|3m2n|2=9 m 2+4n212 mn =1312（sinAcos B +cosAsin B） =1312sin(A+B)=1312sin（2 B +） ABC为锐角三角形，AB=，C=AB，A=+B. |3m2n|2=（1，7）.|3m2n|的取值范围是（1，） 18解：（I）当乙连胜四局时，对阵情况如下：第一局：甲对乙，乙胜；第二局：乙对丙，乙胜；第三局：
8、乙对甲，乙胜；第四局：乙对丙，乙胜所求概率为0.09乙连胜四局的概率为0.09 （II）丙连胜三局的对阵情况如下：第一局：甲对乙，甲胜，或乙胜当甲胜时，第二局：甲对丙，丙胜第三局：丙对乙，丙胜；第四局：丙对甲，丙胜当乙胜时，第二局：乙对丙，丙胜；第三局：丙对甲，丙胜；第四局：丙对乙，丙胜故丙三连胜的概率0.40.5（1-0.4）0.60.162 19解：()假设方程有异于的实根m，即则有成立 因为，所以必有，但这与1矛盾，因此方程不存在异于c1的实数根方程只有一个实数根 ()令，函数为减函数又，当时，即成立 （III）不妨设，为增函数，即又，函数为减函数即，即，BMPFDAECN20解一:（）
9、取DF的中点M, 延长AD至N, 使DN=AD, 连结MC, 则MC/EF, 连结MN, NC,则NC/BD,所以为所异面直线BD与EF所成角, 易知,MN=MC=NC=,所以 （）延长DC交FE的延长线于点P, 连结BD, 可证面DBE, 面DBE因此,面面DBE, 故二面角DBFE的大小是.解二：（）平面ABCD平面DCEF，ABCD为正方形，DCEF为直角梯形，以DA所在直线为x轴、DC所在直线为y轴、DF所在直线为z轴建立空间直角坐标系，则 异面直线AC与EF所成的角为. （） 平面BDF的法向量为， 又设平面BEF的法向量， 则由 取平面BEF的法向量为 二面角的大小为 ()易知BF
10、的中点H就是球心，HAHBHCHDHF 21.解：（1）以AB、OD所在直线分别为x轴、y轴，O为原点，建立平面直角坐标系. 由线C以原点为中心，A、B为焦点的椭圆，设其长半轴长为a，短半轴长为b，半焦距为c， 则曲线C的方程为： （2）（i）当与y轴重合时， （ii）当与y轴不重合时，设直线的方程为，代入曲线C的方程并整理，得设则由得 又M在D、N之间，故 由而综上所述， （3）点O到直线MN的距离弦MN的长， 设当且仅当时等号成立.此时OMN的面积有最大值为 22. 解：（I） 1分 （II）假设符合条件的k(kN*)存在， 由于 当k为正奇数时，k + 27为正偶数 由 （舍） 6分 当k为正偶数时，k + 27为正奇数， 由 即（舍） 因此，符合条件的正整数k不存在 8分 （III）将不等式变形并把代入得 设 11分 又， 14分中国数学教育网 中国数学教育网
