1、广东省揭阳一中2022-2022学年高一下学期第一次阶段考试数学（文）科试卷一、选择题：（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）1的值为 （ ）A B C D2平行线和的距离是（ ）A B C D3的值为 （ ）A B C 1 D 34过点的直线被圆截得的弦取得最小值，则该直线的方程为（ ）A B C D 7.圆锥的表面积是底面积的倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为（ ） A B C D 8不论取何值，直线恒过定点 （ ） A B C D9已知直线过定点，且与以，为端点的线段（包含端点）有交点，则直线的斜率的取值范围是（ ）A B CD10与圆相切，且在两坐标
2、轴上截距相等的直线共有 （ ）A 2条 B 3条 C 4条 D 6条二、填空题：（本大题4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答卷上） 11 点关于平面的对称点的坐标是 12已知角的终边在直线上，且，则= 。13已知点，直线 且点P在直线上，则的最小值为 。14 直线与曲线有且仅有2个公共点，则b的取值范围是 三、解答题：（本大题共6题，满分80分）15 (本小题满分12分)已知集合，求，。17(本小题满分14分)在四棱锥中，底面是正方形，M、N分别是PA、BC的中点。求证：平面PAC平面PBD 求证：MN平面PCD18（本小题满分14分）已知。证明：在上为减函数；证明：为奇函数。19(本
3、小题满分14分)圆内有一点，为过点且倾斜角为的弦，当135时，求; 若 ，求出直线的方程; 20(本小题满分14分)已知半径为5的动圆的圆心在直线上。若动圆过点求圆的方程；是否存在正实数，使得动圆满足与圆相外切的圆有且仅有一个？若存在，请求出：若不存在，请说明理由。2022-2022学年度第二学期第一次阶段考试 所以 6分 又 9分 所以 1216解：因为 所以 2分 所以 3分 所以 12分17证明：面ABCD为正方形 ACBD 1分 PD面ABCD AC面ABCD PDAC 3分 又PDAD=D 4分 AC面PBD 5分 又AC面PAC 6分 平面PAC平面PBD 7分 取PD的中点E，连
4、接ME、CE 9分 E、M、N分别为PD、PA、BC的中点 MEAD CNAD MECN 四边形MECN为平行四边形 11分 MNCE 12分 有MN面PCD CE面PCD MN面PCD 14分18证明：设，则 1分 3分 因为 所以 所以 6分 所以所以在上为减函数 7分 由得 所以的定义域为 9分 因为 11分 所以 13分 所以为奇函数 14分 因为 所以圆心到直线的距离为 7分 当直线AB的斜率不存在时， 此时 符合题意 9分 当直线AB的斜率存在时，可设方程为 即 所以 解得 此时直线的方程为 即 13分 综合上述，直线AB的方程为或 14分20解：由题意，可设动圆的方程为 则 解得 或所以动圆的方程为或 6分圆O到直线的距离 8分因为两圆相外切 所以 10分 当时 动圆中不存在与圆O相切的圆 11分 当即时，动圆中仅有一个圆与圆O相切 12分 当即时，动圆中仅有两个个圆与圆O相切 13分 综合上述，当时，动圆满足与圆相外切的圆有且仅有一个 14分- 7 -
