1、课时分层作业(五十一) 平面与平面垂直的判定(建议用时：40分钟)一、选择题1如果直线l，m与平面，满足：l，l，m和m，那么必有()A且lm B且mCm且lmD且AB错，有可能m与相交；C错，有可能m与相交；D错，有可能与相交2已知直线a，b与平面，下列能使成立的条件是()A，Ba，ba，bCa，a Da，aD由a，知内必有直线l与a平行而a，l，.3下列命题中正确的是()A平面和分别过两条互相垂直的直线，则B若平面内的一条直线垂直于平面内的两条平行直线，则C若平面内的一条直线垂直于平面内的两条相交直线，则D若平面内的一条直线垂直于平面内的无数条直线，则C当平面和分别过两条互相垂直且异面的直
2、线时，平面和有可能平行，故A错；由直线与平面垂直的判定定理知，B，D错，C正确4如图，四边形ABCD中，ADBC，ADAB，BCD45，BAD90，将ABD沿BD折起，使平面ABD平面BCD，构成几何体ABCD，则在几何体ABCD中，下列结论正确的是()A平面ABD平面ABCB平面ADC平面BDCC平面ABC平面BDCD平面ADC平面ABCD由已知得BAAD，CDBD，又平面ABD平面BCD，CD平面ABD，从而CDAB，故AB平面ADC又AB平面ABC，平面ABC平面ADC5下列不能确定两个平面垂直的是()A两个平面相交，所成二面角是直二面角B一个平面垂直于另一个平面内的一条直线C一个平面经
3、过另一个平面的一条垂线D平面内的直线a垂直于平面内的直线bD如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，平面A1B1CD内的直线A1B1垂直于平面ABCD内的一条直线BC，但平面A1B1CD与平面ABCD显然不垂直二、填空题6已知两条不同的直线m，n，两个不同的平面，给出下列结论：若m垂直于内的两条相交直线，则m；若m，则m平行于内的所有直线；若m，n，且，则mn；若n，n，则.其中正确结论的序号是_(把正确结论的序号都填上)中的内容即为线面垂直的判定定理，故正确；中，若m，则m与内的直线平行或异面，故错误；中，两个平行平面内的直线平行或异面，所以错误；中的内容为面面垂直的判定定理，故正确7
4、在正四面体PABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，有下列四个命题：BC平面PDF；平面PDF平面ABC；DF平面PAE；平面PAE平面ABC其中正确命题的序号是_(把所有正确命题的序号都填上)因为D，F分别是AB，AC的中点，所以DFBC，又DF平面PDF，BC平面PDF，所以BC平面PDF，故正确；因为E是BC的中点，所以BCAE，BCPE.因为AEPEE，所以BC平面PAE.因为BC平面ABC，所以平面PAE平面ABC，故正确；因为DFBC，所以DF平面PAE，故正确；只有不正确故正确的命题为.8，是两个不同的平面，m，n是平面及之外的两条不同直线，给出四个论断：mn；n；m.
5、以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题_mn，将m和n平移到一起，则确定一平面，n，m，该平面与平面和平面的交线也互相垂直，从而平面和平面的二面角的平面角为90，.故答案为.三、解答题9如图所示，在四棱锥SABCD中，底面四边形ABCD是平行四边形，SC平面ABCD，E为SA的中点求证：平面EBD平面ABCD证明连接AC与BD交于O点，连接OE.O为AC的中点，E为SA的中点，EOSCSC平面ABCD，EO平面ABCD又EO平面EBD，平面EBD平面ABCD10如图，在空间四边形ABCD中，ABBC，CDDA，E，F，G分别是CD，DA，AC的中点，求证：平面B
6、EF平面BGD 证明ABBC，G为AC中点，所以ACBG.同理可证ACDG.又BGDGG，AC平面BGDE，F分别为CD，DA的中点，EFAC，EF平面BGD又EF平面BEF，平面BEF平面BGD11如图所示，AB是圆O的直径，C是异于A，B两点的圆周上的任意一点，PA垂直于圆O所在的平面，则PAB，PAC，ABC，PBC中，直角三角形的个数是()A1B2C3D4DAB是O的直径，ACB90，即BCACABC为直角三角形又PAO所在平面，AC，AB，BC都在O所在平面内，PAAC，PAAB，PABC，PAC、PAB是直角三角形，又PAACA，BC平面PACPC平面PAC，BCPC，PBC是直角
7、三角形，从而PAB，PAC，ABC，PBC均为直角三角形12如图所示，在四面体DABC中，若ABBC，ADCD，E是AC的中点，则下列命题中正确的是()A平面ABC平面ABDB平面ABD平面BDCC平面ABC平面BDE，且平面ADC平面BDED平面ABC平面ADC，且平面ADC平面BDEC因为ABBC，且E是AC的中点，所以BEAC同理，DEAC又BEDEE，所以AC平面BDE.因为AC平面ABC，所以平面ABC平面BDE.因为AC平面ACD，所以平面ACD平面BDE.13. (多选)如图，在梯形ABCD中，ADBC，ABC90，ADBCAB234，E，F分别是AB，CD的中点，将四边形ADF
8、E沿直线EF进行翻折给出四个结论：DFBC；BDFC；平面DBF平面BFC；平面DCF平面BFC在翻折的过程中，可能成立的结论是()ABCDBC对于，因为BCAD，AD与DF相交不垂直，所以BC与DF不垂直，故不可能成立；对于，如图，设点D在平面BCF上的射影为点P，当BPCF时，有BDFC，而ADBCAB234可使条件满足，故可能成立；对于，当点P落在BF上时，DP平面BDF，从而平面BDF平面BCF，故可能成立；对于，因为点D的射影不可能在FC上，故不可能成立故选BC14如图所示，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足_时，平面MBD平面P
9、CD(只要填写一个你认为是正确的条件即可)DMPC(或BMPC等)由题意得BDAC，PA平面ABCD，PABD又PAACA，BD平面PAC，BDPC当DMPC(或BMPC)时，即有PC平面MBD，而PC平面PCD，平面MBD平面PCD15如图所示，在斜三棱柱A1B1C1ABC中，底面是等腰三角形，ABAC，D是BC的中点，侧面BB1C1C底面ABC(1)求证：ADCC1；(2)过侧面BB1C1C的对角线BC1的平面交侧棱于点M，若AMMA1，求证：截面MBC1侧面BB1C1C；(3)若截面MBC1平面BB1C1C，则AMMA1吗？请叙述你的判断理由解 (1)证明：ABAC，D是BC的中点，AD
10、BC底面ABC平面BB1C1C，底面ABC平面BB1C1CBC，AD平面BB1C1C又CC1平面BB1C1C，ADCC1.(2)证明：如图，延长B1A1与BM交于点N，连接C1N.AMMA1，NA1A1B1.A1C1A1NA1B1，C1NB1C1，C1N侧面BB1C1C又面NB1C1侧面BB1C1B，平面NB1C1平面BB1C1CB1C1，截面MBC1侧面BB1C1C；(3)结论正确证明如下：过M作MEBC1于点E，连接DE，截面MBC1侧面BB1C1C，ME侧面BB1C1C又AD侧面BB1C1C，MEAD，M，E，D，A四点共面MA侧面BB1C1C，AMDE.四边形AMED是平方四边形，又AMCC1，DECC1.BDCD，DECC1，AMCC1AA1.AMMA1.