1、2022-2022学年广东省惠州市惠东中学高二（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案填入答卷指定位置）1若A、B是互斥事件，P（A）=0.2，P（AB）=0.5，则P（B）=（）A0.3B0.7C0.1D12若将两个数a=8，b=17交换，使a=17，b=8，下面语句正确的一组是（）ABCD3要从已编号（160）的60名学生中随机抽取6人，现用系统抽样方法确定所选取的6个同学的编号可能是（）A5，10，15，20，25，30B2，4，8，16，32，48C1，2，3，4，5，6D3，13，23，33，43，
2、534盒中装有大小形状都相同的5个小球，分别标以号码1，2，3，4，5，从中随机取出一个小球，其号码为偶数的概率是（）ABCD5对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则（）Ap1=p2p3Bp2=p3p1Cp1=p3p2Dp1=p2=p36如图所示，程序框图（算法流程图）输出的结果是（）A2B4C8D167下列对一组数据的分析，不正确的说法是（）A数据极差越小，样本数据分布越集中、稳定B数据平均数越小，样本数据分布越集中、稳定C数据标准差越小，样本数据分布越集中、稳定D数据方差越小
3、，样本数据分布越集中、稳定8某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是（）A恰有1名男生与恰有2名女生B至少有1名男生与全是男生C至少有1名男生与至少有1名女生D至少有1名男生与全是女生9若圆C1：x2+y2=1与圆C2：x2+y26x8y+m=0外切，则m=（）A21B19C9D1110设样本数据x1，x2，x10的均值和方差分别为1和4，若yi=xi+a（a为非零常数，i=1，2，10），则y1，y2，y10的均值和方差分别为（）A1+a，4B1+a，4+aC1，4D1，4+a11如图，边长为1正方形ABCD中，分别在边BC、AD上各取一点M与N，
4、下面用随机模拟的方法计算|MN|1.1的概率利用计算机中的随机函数产生两个01之间的随机实数x，y，设BM=x，AN=y，则可确定M、N点的位置，进而计算线段MN的长度设x，y组成数对（x，y），经随机模拟产生了20组随机数：（0.82，0.28）（0.47，0.38）（0.71，0.62）（0.68，0.83）（0.66，0.63）（0.66，0.18）（0.01，0.35）（0.59，0.06）（0.28，0.22）（0.27，0.05）（0.98，0.32）（0.92，0.99）（0.70，0.49）（0.38，0.60）（0.06，0.78）（0.24，0.46）（0.17，0.75）
5、（0.77，0.59）（0.15，0.98）（0.63，0.78）通过以上模拟数据，可得到“|MN|1.1”的概率是（）A0.3B0.35C0.65D0.712已知圆C：x2+y2=12，直线l：4x+3y=25，圆C上任意一点A到直线l的距离小于2的概率为（）ABCD二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分；.将答案填入答卷指定位置）13某学校有教师132人，职工33人，学生1485人为了解食堂情况，拟采用分层抽样的方法从以上人员中抽取50人进行抽查，则在学生中应抽取 人14高考数学有三道选做题，要求每个学生从中选择一题作答已知甲、乙两人各自在这三题中随机选做了其中的一题，则甲乙两人选
6、做的是同一题的概率是15已知实数a0，10，那么方程x2ax+16=0有实数解的概率是16已知圆O：x2+y2=1及点A（2，0），点P（x0，y0）（y00）是圆O上的动点，若OPA60，则x0的取值范围是三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，.请在答卷指定位置作答）17（10分）（2022秋惠州校级期中）已知点M（x，y）的横坐标x2，1，2，纵坐标y2，2（1）列出所有符合条件的点M的坐标；（2）求点M落在第二象限内的概率18（12分）（2022秋惠州校级期中）编号分别为A1，A2，A3，A12的12名篮球运动员在某次篮球比赛中的得分记录如下：运动
7、员编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10A11A12得分5101216821271562218（1）完成如下的频率分布表：得分区间频数频率0，10）310，20）20，30）合计121.00（2）从得分在区间10，20）内的运动员中随机抽取2人，求这2人得分之和大于30的概率19（12分）（2022秋惠州校级期中）假设关于某设备的使用年限x（年）和所支出的维修费用y（万元）有如下统计资料：x（年）23456y（万元）2.23.85.56.57.0若由资料知，y对x呈线性相关关系，试求：（1）求回归直线方程，并解释斜率的含义（2）估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？（参考公式：用最
8、小二乘法求线性回归方程系数公式 =，=b）20（12分）（2022秋惠州校级期中）为了解某省去年高三考生英语听力成绩，现从某校高三年级随机抽取50名考生的成绩，发现全部介于6，30之间，将成绩按如下方式分成6组：第1组6，10），第2组10，14），第6组26，30，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图（1）在这50人中，分数不低于18分的有多少人？（2）估计此次考试成绩的平均数和中位数21（12分）（2022秋惠州校级期中）已知定圆C：x2+（y3）2=4，过M（1，0）的直线l与圆C相交于P，Q两点，（1）当|PQ|=2时，求直线l的方程；（2）求CPQ（C为圆心）面积的最大值，并求出
9、当CPQ面积取得最大值时的直线l方程22（12分）（2022秋惠州校级期中）点P（x0，y0）是圆C：x2+y2=1上的一个动点，过点P的直线l与圆C相切（1）求证：直线l的方程为x0x+y0y=1；（2）若直线l与x轴、y轴的交点分别为点A、B，且|PB|，|PA|，|AB|成等比数列，求点P的坐标2022-2022学年广东省惠州市惠东中学高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案填入答卷指定位置）1若A、B是互斥事件，P（A）=0.2，P（AB）=0.5，则P（B）=（）A0.3B0.
10、7C0.1D1【考点】互斥事件的概率加法公式 【专题】概率与统计【分析】根据两个事件是互斥事件，得到两个事件的和事件的概率等于两个事件的概率的和，根据所给的两个事件的概率，相减得到要求事件的概率【解答】解：随机事件A、B是互斥事件，P（AB）=P（A）+P（B）=0.5，P（A）=0.2，P（B）=0.50.2=0.3，故选：A【点评】本题考查互斥事件的概率加法公式，是一个基础题，解题时利用两个互斥事件的和事件的概率，和一个事件的概率，做出未知事件的概率，是一个送分题2若将两个数a=8，b=17交换，使a=17，b=8，下面语句正确的一组是（）ABCD【考点】赋值语句 【专题】图表型【分析】要
11、实现两个变量a，b值的交换，需要借助中间量c，先把b的值赋给中间变量c，再把a的值赋给变量b，把c的值赋给变量a【解答】解：先把b的值赋给中间变量c，这样c=17，再把a的值赋给变量b，这样b=8，把c的值赋给变量a，这样a=17故选B【点评】本题考查的是赋值语句，考查逻辑思维能力，属于基础题3要从已编号（160）的60名学生中随机抽取6人，现用系统抽样方法确定所选取的6个同学的编号可能是（）A5，10，15，20，25，30B2，4，8，16，32，48C1，2，3，4，5，6D3，13，23，33，43，53【考点】系统抽样方法 【专题】计算题；概率与统计【分析】根据系统抽样的定义，求出样
12、本间隔即可【解答】解：样本间隔为606=10，则满足条件的编号为3，13，23，33，43，53，故选：D【点评】本题主要考查系统抽样的应用，比较基础4盒中装有大小形状都相同的5个小球，分别标以号码1，2，3，4，5，从中随机取出一个小球，其号码为偶数的概率是（）ABCD【考点】古典概型及其概率计算公式 【专题】计算题【分析】从5个球中随机取出一个小球共有5种方法，其中号码为偶数的为：2，4，共两种，由古典概型的概率公式可得答案【解答】解：从5个球中随机取出一个小球共有5种方法，其中号码为偶数的为：2，4，共两种由古典概型的概率公式可得：其号码为偶数的概率是故选B【点评】本题考查古典概型的求解
13、，数准事件数是解决问题的关键，属基础题5对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则（）Ap1=p2p3Bp2=p3p1Cp1=p3p2Dp1=p2=p3【考点】等可能事件的概率 【分析】根据简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义即可得到结论【解答】解：根据简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义可知，无论哪种抽样，每个个体被抽中的概率都是相等的，即P1=P2=P3，故选：D【点评】本题主要考查简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的性质，比较基础6如图所示，程序框图（算法流程图）输出的结果是
14、（）A2B4C8D16【考点】程序框图 【专题】算法和程序框图【分析】解答算法框图的问题，要依次执行各个步骤，特别注意循环结构的终止条件，本题中是x3就终止循环，因此累加变量累加到值3，于是计算得到结果【解答】解：模拟执行程序框图，可得：x=1，y=1，满足条件x3，x=2，y=2；满足条件x3，x=3，y=4；满足条件x3，x=4，y=8；不满足条件x3，退出循环，输出y的值为8故选：C【点评】本题考查了循环结构、流程图的识别、条件框等算法框图的应用，还考查了对计数变量、累加变量的理解与应用属于基础题7下列对一组数据的分析，不正确的说法是（）A数据极差越小，样本数据分布越集中、稳定B数据平均
15、数越小，样本数据分布越集中、稳定C数据标准差越小，样本数据分布越集中、稳定D数据方差越小，样本数据分布越集中、稳定【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数 【专题】阅读型【分析】根据极差、平均数、标准差、方差的意义即可判断【解答】极差反映了最大值与最小值差的情况，极差越小，数据越集中方差、标准差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差标准差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定方差较小的数据波动较小，稳定程度高平均数越小，说明数据整体上偏小，不能反映数据稳定与否故选B【点评】本题考查极差、平均数、标准差、方差的意义，属于基础题8某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同
16、学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是（）A恰有1名男生与恰有2名女生B至少有1名男生与全是男生C至少有1名男生与至少有1名女生D至少有1名男生与全是女生【考点】互斥事件与对立事件 【专题】阅读型【分析】互斥事件是两个事件不包括共同的事件，对立事件首先是互斥事件，再就是两个事件的和事件是全集，由此规律对四个选项逐一验证即可得到答案【解答】解：A中的两个事件符合要求，它们是互斥且不对立的两个事件；B中的两个事件之间是包含关系，故不符合要求；C中的两个事件都包含了一名男生一名女生这个事件，故不互斥；D中的两个事件是对立的，故不符合要求故选A【点评】本题考查互斥事件与对立事件，解题的关键是理解两
17、个事件的定义及两事件之间的关系属于基本概念型题9若圆C1：x2+y2=1与圆C2：x2+y26x8y+m=0外切，则m=（）A21B19C9D11【考点】圆的切线方程 【专题】直线与圆【分析】化两圆的一般式方程为标准方程，求出圆心和半径，由两圆心间的距离等于半径和列式求得m值【解答】解：由C1：x2+y2=1，得圆心C1（0，0），半径为1，由圆C2：x2+y26x8y+m=0，得（x3）2+（y4）2=25m，圆心C2（3，4），半径为圆C1与圆C2外切，解得：m=9故选：C【点评】本题考查两圆的位置关系，考查了两圆外切的条件，是基础题10设样本数据x1，x2，x10的均值和方差分别为1和4
18、，若yi=xi+a（a为非零常数，i=1，2，10），则y1，y2，y10的均值和方差分别为（）A1+a，4B1+a，4+aC1，4D1，4+a【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数 【专题】概率与统计【分析】方法1：根据变量之间均值和方差的关系直接代入即可得到结论方法2：根据均值和方差的公式计算即可得到结论【解答】解：方法1：yi=xi+a，E（yi）=E（xi）+E（a）=1+a，方差D（yi）=D（xi）+E（a）=4方法2：由题意知yi=xi+a，则=（x1+x2+x10+10a）=（x1+x2+x10）=+a=1+a，方差s2=（x1+a（+a）2+（x2+a（+a）2+（
19、x10+a（+a）2=（x1）2+（x2）2+（x10）2=s2=4故选：A【点评】本题主要考查样本数据的均值和方差之间的关系，若变量y=ax+b，则Ey=aEx+b，Dy=a2Dx，利用公式比较简单或者使用均值和方差的公式进行计算11如图，边长为1正方形ABCD中，分别在边BC、AD上各取一点M与N，下面用随机模拟的方法计算|MN|1.1的概率利用计算机中的随机函数产生两个01之间的随机实数x，y，设BM=x，AN=y，则可确定M、N点的位置，进而计算线段MN的长度设x，y组成数对（x，y），经随机模拟产生了20组随机数：（0.82，0.28）（0.47，0.38）（0.71，0.62）（0
20、.68，0.83）（0.66，0.63）（0.66，0.18）（0.01，0.35）（0.59，0.06）（0.28，0.22）（0.27，0.05）（0.98，0.32）（0.92，0.99）（0.70，0.49）（0.38，0.60）（0.06，0.78）（0.24，0.46）（0.17，0.75）（0.77，0.59）（0.15，0.98）（0.63，0.78）通过以上模拟数据，可得到“|MN|1.1”的概率是（）A0.3B0.35C0.65D0.7【考点】模拟方法估计概率 【专题】应用题；概率与统计【分析】由题意，经随机模拟产生了如下20组随机数，满足题意，可以通过列举得到共7组随机数
21、，根据概率公式，得到结果【解答】解：由题意，|MN|=1.1，（yx）20.21，20组随机数，满足题意的有（0.82，0.28），（0.66，0.18），（0.59，0.06），（0.98，0.32），（0.06，0.78），（0.17，0.75），（0.15，0.98），共7个，“|MN|1.1”的概率是=0.35，故选：B【点评】本题考查模拟方法估计概率，是一个基础题，解这种题目的主要依据是等可能事件的概率，注意列举法在本题的应用12已知圆C：x2+y2=12，直线l：4x+3y=25，圆C上任意一点A到直线l的距离小于2的概率为（）ABCD【考点】几何概型 【专题】计算题；空间位置关系
22、与距离【分析】试验发生包含的事件是从这个圆上随机的取一个点，对应的圆上整个圆周的弧长，根据题意做出符合条件的弧长对应的圆心角是60，根据几何概型概率公式得到结果【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，试验发生包含的事件是从这个圆上随机的取一个点，对应的圆上整个圆周的弧长，满足条件的事件是到直线l的距离小于2，过圆心做一条直线交直线l与一点，圆心到直线的距离是=5，在这条垂直于直线l的半径上找到圆心的距离为3的点做半径的垂线，根据弦心距，半径，弦长之间组成的直角三角形得到符合条件的弧长对应的圆心角是60根据几何概型的概率公式得到P=故选A【点评】本题考查几何概型，考查学生的计算能力，确定测度是关
23、键二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分；.将答案填入答卷指定位置）13某学校有教师132人，职工33人，学生1485人为了解食堂情况，拟采用分层抽样的方法从以上人员中抽取50人进行抽查，则在学生中应抽取45 人【考点】分层抽样方法 【专题】计算题；概率与统计【分析】本题是一个分层抽样方法，根据总体数和要抽取的样本数，得到每个个体被抽到的概率，利用这个概率乘以学生人数，得到学生要抽取的人数【解答】解：由题意知本题是一个分层抽样方法，学校有教师132人，职工33人，学生1485人，采用分层抽样的方法从以上人员中抽取50人进行抽查，每个个体被抽到的概率是=学生1485人，在学生中应抽取14
24、85=45故答案为：45【点评】本题考查分层抽样方法，本题解题的关键是在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，本题是一个基础题14高考数学有三道选做题，要求每个学生从中选择一题作答已知甲、乙两人各自在这三题中随机选做了其中的一题，则甲乙两人选做的是同一题的概率是【考点】相互独立事件的概率乘法公式 【专题】概率与统计【分析】两个任意选择，共有33=9种不同的情况，甲乙两人选做的是同一题时，共有31=3种不同的情况，代入古典概型概率计算公式，可得答案【解答】解：高考数学有三道选做题，甲、乙两人各自在这三题中随机选做了其中的一题，共有33=9种不同的情况，如果甲乙两人选做的是同一题时，共有31=3种不
25、同的情况，故甲乙两人选做的是同一题的概率P=，故答案为：【点评】本题考查的知识点是古典概型概率计算公式，难度不大，属于基础题15已知实数a0，10，那么方程x2ax+16=0有实数解的概率是【考点】二次函数的性质 【专题】函数的性质及应用；概率与统计【分析】求出方程x2ax+16=0有实数解对应的区间长度，代入几何概型概率计算公式，可得答案【解答】解：实数a0，10，若方程x2ax+16=0有实数解，则=a24160，解得：a8，或m8，故方程x2ax+16=0有实数解时a8，10，故方程x2ax+16=0有实数解的概率P=，故答案为：【点评】本题考查的知识点是几何概型，求出方程x2ax+16
26、=0有实数解对应的区间长度，是解答的关键16已知圆O：x2+y2=1及点A（2，0），点P（x0，y0）（y00）是圆O上的动点，若OPA60，则x0的取值范围是（1，）【考点】直线与圆的位置关系 【专题】计算题；直线与圆【分析】考虑当OPA=60时，x0的取值，即可得出结论【解答】解：当OPA=60时，设AP=x，则由余弦定理可得4=1+x2+2，x=，SOPA=由等面积可得|y0|=，x0=（正数舍去），OPA60，x0的取值范围是（1，）故答案为：（1，）【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查三角形面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题三、解答题（本大题共6小题，共70分，
27、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，.请在答卷指定位置作答）17（10分）（2022秋惠州校级期中）已知点M（x，y）的横坐标x2，1，2，纵坐标y2，2（1）列出所有符合条件的点M的坐标；（2）求点M落在第二象限内的概率【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率 【专题】概率与统计；集合【分析】（1）列举出M点的坐标，共6个，（2）基本事件共有6个，落在第二象限共有2个，利用古典概型计算公式p=计算概率【解答】解：（1）点M（x，y）的横坐标x2，1，2，纵坐标y2，2，所有符合条件的点M的坐标：（2，2），（2，2），（1，2），（1，2），（2，2），（2，2），（2）点M落在第二
28、象限内的由（2，2），（1，2），其概率p=【点评】本题考查列举法计算基本事件数及古典概型计算，属于基础题目，较简单18（12分）（2022秋惠州校级期中）编号分别为A1，A2，A3，A12的12名篮球运动员在某次篮球比赛中的得分记录如下：运动员编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10A11A12得分5101216821271562218（1）完成如下的频率分布表：得分区间频数频率0，10）310，20）20，30）合计121.00（2）从得分在区间10，20）内的运动员中随机抽取2人，求这2人得分之和大于30的概率【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图 【专题】概
29、率与统计【分析】（1）由已知利用频率=，能得到频率分布表（2）得分在区间10，20）内的运动员的编号为A2，A3，A4，A8，A11从中随机抽取2人，利用列举法求出所有可能的抽取结果和这2人得分之和大于30的所有可能结果，由此能求出这2人得分之和大于30的概率【解答】（1）解：由已知得到频率分布表：得分区间频数频率0，10）310，20）520，30）4合计12100（4分）（2）解：得分在区间10，20）内的运动员的编号为A2，A3，A4，A8，A11从中随机抽取2人，所有可能的抽取结果有：A2，A3，A2，A4，A2，A8，A2，A11，A3，A4，A3，A8，A3，A11，A4，A8，A
30、4，A11，A8，A11，共10种（7分）“从得分在区间10，20）内的运动员中随机抽取2人，这2人得分之和大于30”记为事件B，则事件B的所有可能结果有：A4，A8，A4，A11，A8，A11，共3种（10分）所以这2人得分之和大于30的概率P（B）=（12分）【点评】本题考查频率分布表的求法，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用19（12分）（2022秋惠州校级期中）假设关于某设备的使用年限x（年）和所支出的维修费用y（万元）有如下统计资料：x（年）23456y（万元）2.23.85.56.57.0若由资料知，y对x呈线性相关关系，试求：（1）求
31、回归直线方程，并解释斜率的含义（2）估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？（参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式 =，=b）【考点】线性回归方程 【专题】计算题【分析】（1）根据所给的数据，做出变量x，y的平均数，根据最小二乘法做出线性回归方程的系数b，在根据样本中心点一定在线性回归方程上，求出a的值，写出线性回归方程说明斜率的含义（2）当自变量为10时，代入线性回归方程，求出维修费用，这是一个预报值【解答】解：（1）由题意知=4，=5b=1.23，a=541.23=0.08所以线性回归方程是=1.23x+0.08斜率的含义：当其他因素不变时自变量的以单位变化引起的因变量的变化程度
32、（2）当自变量x=10时，预报维修费用是y=1.2310+0.08=12.38【点评】本题考查线性回归方程，考查最小二乘法，考查预报值的求法，是一个新课标中出现的新知识点，已经在广东的高考卷中出现过类似的题目20（12分）（2022秋惠州校级期中）为了解某省去年高三考生英语听力成绩，现从某校高三年级随机抽取50名考生的成绩，发现全部介于6，30之间，将成绩按如下方式分成6组：第1组6，10），第2组10，14），第6组26，30，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图（1）在这50人中，分数不低于18分的有多少人？（2）估计此次考试成绩的平均数和中位数【考点】众数、中位数、平均数；频率分布直
33、方图；极差、方差与标准差 【专题】应用题；概率与统计【分析】（1）根据频率分布直方图，求出频率，即可得出结论；（2）根据频率分布直方图，求出平均数和中位数【解答】解：（1）分数不低于（18分）有：50（0.05+0.03+0.02）4=20人；（4分）（2）平均数：（80.02+120.05+160.08+200.05+240.03+280.02）4=17.28，（8分）设中位数为x，则40.02+40.05+（x14）0.08=0.5，（10分）解得：x=16.75，即中位数为16.75（12分）【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题，解题时应灵活应用频率分布直方图进行简单的计算，是基础
34、题21（12分）（2022秋惠州校级期中）已知定圆C：x2+（y3）2=4，过M（1，0）的直线l与圆C相交于P，Q两点，（1）当|PQ|=2时，求直线l的方程；（2）求CPQ（C为圆心）面积的最大值，并求出当CPQ面积取得最大值时的直线l方程【考点】直线与圆的位置关系 【专题】综合题；直线与圆【分析】（1）分类讨论，利用C到l的距离d=1，即可求直线l的方程；（2）表示出面积，利用基本不等式，即可得出结论【解答】解：（1）当直线l与x轴垂直时，易知x=1符合题意；（2分）当直线与x轴不垂直时，设直线l的方程为y=k（x+1），由于|PQ|=2，所以C到l的距离d=1由=1，解得k=（4分）故
35、直线l的方程为x=1或4x3y+4=0（6分）（2）设C到直线l的距离为d，则|PQ|=2，（7分）CPQ面积S=d=2，（9分）当且仅当d2=4d2，即d=时，等号成立，当l与x轴垂直时，不合题意；（10分）当l的斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x+1），d=解得：k=7或k=1，（11分）直线l的方程是：7x+y+7=0或xy+1=0 （12分）【点评】此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：点到直线的距离公式，三角形的面积公式，圆的标准方程，以及直线的点斜式方程，是一道多知识点的综合题22（12分）（2022秋惠州校级期中）点P（x0，y0）是圆C：x2+y2=1上的一个动点，过
36、点P的直线l与圆C相切（1）求证：直线l的方程为x0x+y0y=1；（2）若直线l与x轴、y轴的交点分别为点A、B，且|PB|，|PA|，|AB|成等比数列，求点P的坐标【考点】直线与圆的位置关系 【专题】综合题；直线与圆【分析】（1）分类讨论，利用切线与直线l相切，即可证明结论；（2）利用同一直线的三条线段|PB|，|PA|，|AB|成等比数列，可得|PB|，|PA|，|AB|在x轴的射影成等比数列，即可求点P的坐标【解答】（1）证明：若y0=0，则l为x=1，若x0=0，则l为y=1； （2分）若x0y00，则直线OT的斜率kOT=，直线l的斜率kl=，故直线l的方程为：yy0=（xx0）
37、，整理得：x0x+y0y=1，经检验，当x0=0或y0=0，时，直线l的方程也满足上式，故直线l的方程为x0=0；（6分）（2）解：由（1），得A（，0），B（0，），（7分）同一直线的三条线段|PB|，|PA|，|AB|成等比数列，|PB|，|PA|，|AB|在x轴的射影成等比数列不妨设点P在第一象限，则（x0）2=1（8分）0x01，x0=1，解得x0=（负值舍去），（10分）将x0=代入x02+y02=1，得y0=（负值舍去），即点P坐标为（，） （11分）由对称性，满足条件的点P有四个（，），（，），（，），（，）（12分）【点评】本题考查直线方程，考查等比数列的性质，考查学生的计算能力，属于中档题- 16 -
