1、课时作业(四十三)一、选择题1.(2018淄博一模)(多选)如图所示，在半径为R的圆形区域内，有匀强磁场，它的磁感应强度大小为B，方向垂直于圆平面(未画出)，一群比荷为的负离子(不计重力)以相同速率v0，由P点在纸平面内向不同方向射入磁场中发生偏转后，又飞出磁场，最终打在磁场区域右侧的荧光屏(足够大)上，则下列说法正确的是()A离子在磁场中的运动时间一定相等B离子在磁场中运动半径一定相等C由Q点飞出的离子在磁场中运动的时间最长D沿PQ方向射入的离子飞出时偏转角最大答案BC解析A项，由于离子从圆上不同点射出时，轨迹的圆心角不同，所以离子在磁场中运动时间不同，故A项错误B项，离子在磁场中做圆周运动
2、：r，因粒子的速率相同，比荷相同，故半径一定相同，故B项正确；C项，由圆的性质可知，轨迹圆与磁场圆相交，当轨迹圆的弦长最大时偏向角最大，故应该使弦长为PQ，故由Q点飞出的粒子圆心角最大，所对应的时间最长；此时粒子一定不会沿PQ射入故C项正确，D项错误2.(2018山东模拟)在半径为R的圆形容器上开一个小孔P，圆心O处固定一个放射源s，放射源能向圆平面内各个方向辐射不同速率的粒子，如图所示粒子的质量为m、电荷量为e.容器内壁能吸收粒子，让磁感应强度为B的匀强磁场垂直于圆平面时有粒子从P孔中射出则能从P孔射出的粒子的速率可能为()A.B.C. D.答案D解析粒子轨迹与容器壁相切是不从容器中射出的临
3、界状态，粒子能直接从P孔射出时，粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径应满足：r，粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：evBm，解得：v，A、B、C三项错误，故D项正确3(2018唐山模拟)如图所示，在0x3a的区域内存在与xOy平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小为B.在t0时刻，从原点O发射一束等速率的相同的带电粒子，速度方向与y轴正方向的夹角分布在090范围内其中，沿y轴正方向发射的粒子在tt0时刻刚好从磁场右边界上P(3a，a)点离开磁场，不计粒子重力，下列说法正确的是()A粒子在磁场中做圆周运动的半径为3aB粒子的发射速度大小为C带电粒子的比荷为D带电粒子在磁场中运
4、动的最长时间为2t0答案D解析A项，沿y轴正方向发射的粒子在磁场中运动的轨迹如图所示，设粒子运动的轨迹半径为r，根据几何关系有：(3ar)2(a)2r2可得粒子在磁场中做圆周运动的半径：r2a，故A项错误；B项，根据几何关系可得：sin，故：，圆弧OP的长度：s()r，所以粒子的发射速度大小：v，故B项错误；C项，根据洛伦兹力提供向心力可得：qvBm结合粒子速度：v，以及半径：r2a，联立可得带电粒子的荷质比：，故C项错误；D项，当粒子轨迹恰好与磁场右边界相切时，粒子在磁场中运动的时间最长，画出粒子轨迹过程图如图所示，粒子与磁场边界相切于M点，从E点射出，从P点射出的粒子转过的圆心角为()，时
5、间为t0，从E点射出的粒子转过的圆心角为2()，故带电粒子在磁场中运动的最长时间为2t0，故D项正确4(2018青岛二模)如图，在xOy平面内，虚线yx左上方存在范围足够大、磁感应强度为B的匀强磁场，在A(0，1)处有一个粒子源，可沿平面内各个方向射出质量为m，电量为q的带电粒子，速率均为，粒子重力不计，则粒子在磁场中运动的最短时间为()A. B.C. D.答案C解析粒子在磁场中只受洛伦兹力作用，故粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力做向心力，故有：Bvq；所以，粒子做匀速圆周运动的轨道半径Rl；根据几何关系可得：A到虚线的距离为lR；那么，粒子在磁场中运动转过的最小中心角为60，故粒子在磁场中运动的
6、最短时间tT，故C项正确，A、B、D三项错误5(2018凉山模拟)如图所示，有一边长l2 m的正三角形区域内有垂直纸面向内的匀强磁场，磁感应强度大小BT有一比荷q/m200C/kg的带正电粒子从AB边上的P点垂直AB边进入磁场，AP的距离为m，要使粒子能从AC边射出磁场，带电粒子的最大初速度为(粒子的重力不计)()A500 m/s B600 m/sC4102 m/s D1 200 m/s答案B解析从AC边穿出的粒子其临界轨迹如图所示，对速度较大的粒子，对应的半径为R，根据几何关系可知，此时粒子的轨道半径：Rlsin602 m m，又qvBm，解得v200 m/s600 m/s，故B项正确，A、
7、C、D三项错误6(2018日照一模)(多选)如图所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场P为磁场边界的一点大量比荷大小分别为k1、k2的带电粒子以相的速率v经过P点，在纸面内沿不同方向射入磁场其中，比荷大小为k1的粒子在磁场边界的出射点分布在四分之一圆周PM上；比荷大小为k2的粒子在磁场边界的出射点分布在三分之一圆周PN上，不计重力及带电粒子之间的相互作用则k1k2为()A.2 B.3C2 D3答案AD解析画出两个粒子打在圆弧上最远位置的轨迹如图所示，由题意，比荷为k1的粒子的轨迹半径r1Rcos45R，比荷为k2的粒子的轨迹半径为：r2Rcos30；由洛仑兹力提供向心力有：qvBm可得：k
8、，所以，这样看，A、D两项正确，B、C两项错误7.(2018河南模拟)如图所示，垂直纸面向里的匀强磁场的右边界为MN，在距边界为r处有一粒子源S，粒子源沿平行纸面的各个方向均匀地射出大量质量为m、电荷量为q、速率为v的相同粒子，不计粒子的重力及粒子间的作用力，若磁感应强度大小为B，则能从右边界逸出的粒子数与发射的粒子数的比例为()A. B.C. D.答案D解析粒子在磁场中运动只受洛伦兹力作用，故粒子做圆周运动，洛伦兹力做向心力，故有：Bvq，所以，粒子做圆周运动的轨道半径Rr2(2)r；如图所示，在图示两运动轨迹间的发射角间发射出的粒子能从右边界逸出，发射角转过的角度等于半径转过的角度，故能从
9、右边界逸出的粒子的发射角2arccos2arccos2arccos60；故能从右边界逸出的粒子数与发射的粒子数的比例为，故A、B、C三项错误，D项正确8.如图所示，由光滑弹性绝缘壁构成的等边三角形ABC容器的边长为a，其内存在垂直纸面向外的匀强磁场，小孔O是竖直边AB的中点，一质量为m、电荷量为q的粒子(不计重力)从小孔O以速度v水平射入磁场，粒子与器壁多次垂直碰撞后(碰撞时无能量和电荷量损失)仍能从O孔水平射出，已知粒子在磁场中运行的半径小于，则磁场的磁感应强度的最小值Bmin及对应粒子在磁场中运行的时间t为()ABmin，tBBmin，tCBmin，tDBmin，t答案C解析粒子在磁场中做
10、圆周运动的半径为r，则Bqvm，得r，因粒子从O孔水平射入后，最终又要水平射出，则有(2n1)r，(n1、2、3)，联立得B，当n1时B取最小值，Bmin，此时对应粒子的运动时间为t3(T)，而T，t，C项正确，A、B、D三项错误9.(2018湖北模拟)如图，xOy坐标轴上有A(L，0)，C(0，L)两点在OCA区域内有垂直于xOy平面向里的匀强磁场B.一群质量为m、电荷量为q(q0)的同种粒子(粒子间相互作用不计)，同一时刻从OC边以平行于x轴方向射入磁场粒子射入磁场前间距均匀(极小)、速度相同从OC边射出的粒子占粒子总数75%.不计重力下列说法正确的是()A粒子在磁场中按顺时针方向运动B粒
11、子在磁场中运动时间最长为C粒子速度大小为D粒子在磁场中运动时间最短为答案BC解析用左手定则可以判断A项错误粒子从OC边均匀射入，75%粒子能从OC边射出，故OC边75%长度射入的粒子能从OC射出从OC边射出的临界之一是半圆与AC相切OP射入的粒子均能从OC边射出，CP长为OC长25%，RtCMN中CN2r，CP3r，故粒子半径为，r，故粒子速度大小为，C项正确粒子在磁场中运动的周期为，轨迹对应的圆心角最大值为，运动时间最长为，B项正确最短时间为零10(2018唐山二模)如图所示，在水平面内存在一半径为2R和半径为R两个同心圆，半径为R的小圆和半径为2R的大圆之间形成一环形区域小圆和环形区域内分
12、别存在垂直于水平面、方向相反的匀强磁场小圆内匀强磁场的磁感应强度大小为B.位于圆心处的粒子源S沿水平面向各个方向发射速率为的正粒子，粒子的电荷量为q、质量为m，为了将所有粒子束缚在半径为2R的圆形内，环形区域磁感应强度大小至少为()AB B.BC.B D.B答案C解析粒子做圆周运动，速度恒为：v；由洛伦兹力做向心力可得：Bvq故粒子在小圆中做圆周运动的半径为：rR，粒子从小圆进入环形区域运动速度不变，故粒子偏转方向相反，粒子束缚在半径为2R的圆形内，由几何关系可得：在环形区域做圆周运动的轨道半径最大值r满足关系式：OOS60，OSR，OORR，OS2Rr；所以，由余弦定理可得：(Rr)2R2(
13、2Rr)22R(Rr)cos60故rR；故由洛伦兹力做向心力可得：B1vq，所以，B1B，故C项正确，A、B、D三项错误二、非选择题11.(2018四川模拟)如图所示，半径为R的绝缘圆筒内分布着匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里一质量为m、电荷量为q的正离子(不计重力)从筒壁上的小孔P射入筒中，速度方向与半径OP成30角不计离子与筒壁碰撞的能量损失和电荷量的损失若离子在最短的时间内返回P孔，求离子在圆筒内运动的速率和最短的时间？解析设离子在磁场中的轨迹半径为r，速度为v，洛伦兹力提供向心力，有：qvBm结合图中的几何关系可得：r2R解得离子的速率为：v离子在磁场中走过的每段圆弧对
14、应的圆心角：60经历的时间为：t即为：t.12.(2018开封三模)如图所示，在直角坐标系xOy的第一象限中有两个全等的直角三角形区域和，充满了方向均垂直纸面向里的匀强磁场，区域的磁感应强度大小为B0，区域的磁感应强度大小可调，C点坐标为(4L，3L)，M点为OC的中点质量为m带电量为q的粒子从C点以平行于y轴方向射入磁场中，速度大小为，不计粒子所受重力，粒子运动轨迹与磁场区域相切时认为粒子能再次进入磁场(1)若粒子无法进入区域中，求区域磁感应强度大小范围；(2)若粒子恰好不能从AC边射出，求区域磁感应强度大小；解析(1)粒子运动轨迹恰好与x轴相切时恰好不能进入区，此时，粒子做圆周运动的轨道半
15、径：r3L洛伦兹力提供向心力，qvBm，已知：v，解得：B，粒子粒子无法进入区域中，磁感应强度：B；(2)粒子在区域中做圆周运动的轨道半径：rL，粒子在区域中运动的轨道半径R较小，则粒子会从AC边射出磁场，粒子恰好不从AC边射出磁场时满足：O2O1Q2，由几何知识得：sin2，sin22sincos，解得：RrL，代入：v，解得：B.13.(2018揭阳二模)如图所示，在x轴上方存在垂直xOy平面向外的匀强磁场，坐标原点O处有一粒子源，可向x轴和x轴上方的各个方向不断地发射速度大小均为v、质量为m、带电量为q的同种带电粒子在x轴上距离原点x0处垂直于x轴放置一个长度为x0、厚度不计、能接收带电
16、粒子的薄金属板P(粒子一旦打在金属板P上，其速度立即变为零)现在观察到沿x轴负方向射出的粒子恰好打在薄金属板的上端，且速度方向与y轴平行不计带电粒子的重力和粒子间相互作用力求：(1)磁感应强度B的大小；(2)被薄金属板接收的粒子在磁场运动的最短时间与最长时间；(3)若在y轴上另放置一个能接收带电粒子的挡板，使薄金属板P右侧不能接收到带电粒子，求挡板的最小长度解析(1)粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力做向心力，故有：Bvq；由几何关系可知：粒子的轨道半径Rx0；所以，磁感应强度B；(2)根据左手定则：粒子做顺时针圆周运动；被薄金属板接收的粒子在磁场运动的中心角在60300范围；如图所示：粒子的运动周期T，被薄金属板接收的粒子在磁场运动的最短时间tminT，最长时间tmaxT；(3)使板右侧能接收到带电粒子的运动轨迹中，打在最上面与最下面的粒子的轨迹如图所示，挡板的位置在图中的MN处；根据几何关系，打在最上面的点：OM2R2x0；打在最下面的点：ON2Rcos30x0；故挡板的最小长度：LMNOMON(2)x0.