1、2017年甘肃省河西五市部分普通高中高考数学二模试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1已知集合M=x|3xx20，N=x|x24x+30，则MN=（）A（0，1）B（1，3）C（0，3）D（3，+）2在复平面内，复数g（x）满足，则z的共轭复数对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3张丘建算经卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第一天织5尺布，现有一月（按30天计），共织390尺布”，则该女最后一天织多少尺布？（）A18B20C21D254直线x+2y5+=0被圆x2+y22x4y=0截得的弦长（）A
2、2B2C4D45下列有关命题的说法错误的是（）A若“pq”为假命题，则p，q均为假命题B“x=1”是“x1”的充分不必要条件C若命题p：x0R，x0，则命题p：xR，x20D“sinx=”的必要不充分条件是“x=”6执行如图的程序框图，若输出k的值为6，则判断框内可填入的条件是（）AsBsCsDs7在区间0，上随机地取一个数x，则事件“sinx”发生的概率为（）ABCD8某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为1的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（）ABCD19函数y=ln|x|x2的图象大致为（）ABCD10设x，y满足条件，若目标函数z=ax+by（a0，b0）的最大值
3、为12，则的最小值为（）A4B6C12D2411已知F、A分别为双曲线=1（a0，b0）的右焦点和右顶点，过F作x轴的垂线在第一象限与双曲线交于点P，AP的延长线与双曲线在第一象限的渐近线交于点Q，若=（2），则双曲线的离心率为（）ABC2D12已知函数f（x）=（a0，a1）的图象上关于直线x=1对称的点有且仅有一对，则实数a的取值范围是（）A，B，）C，D，）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13在ABC中，角A、B、C的对边边长分别是a、b、c，若，b=1，则c的值为14已知等比数列an中，a3=4，a6=，则公比q=15已知点P，A，B，C在同一球面上，PA平面ABC，
4、AP=2AB=2，AB=BC，且=0，则该球的表面积是16定义在R上的函数f（x）的导函数为f（x），满足xf（x）+f（x）x，则不等式的解集为三、解答题（本大题共5小题，共70分）17在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且atanC=2csinA（I） 求角C的大小；（II） 求sinA+sinB的最大值18共享单车的出现方便了人们的出行，深受市民的喜爱，为调查某校大学生对共享单车的使用情况，从该校8000名学生随机抽取了100位同学进行调查，得到这100名同学每周使用共享单车的时间（单位：小时）频率分布直方图（1）已知该校大一学生有2400人，求抽取的100名学生中大一学生人
5、数；（2）根据频率分布直方图求该校大学生每周使用共享单车的平均时间；（3）从抽取的100个样本中，用分层抽样的方法抽取使用共享单车时间超过6小时同学5人，再从这5人中任选2人，求这2人使用共享单车时间都不超过8小时的概率19如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，DAB=DBF=60，且FA=FC；（1）求证：AC平面BDEF；（2）求证：FC平面EAD；（3）设AB=BF=a，求四面体ABCF的体积20已知ABC的顶点A（1，0），点B在x轴上移动，|AB|=|AC|，且BC的中点在y轴上（）求C点的轨迹的方程；（）已知过P（0，2）的直线l交轨迹于不同两点M，N，求证：Q（1，2）与M，N
6、两点连线QM，QN的斜率之积为定值21已知函数f（x）=lnx+（aR）（1）若函数f（x）在区间（0，4）上单调递增，求a的取值范围；（2）若函数y=f（x）的图象与直线y=2x相切，求a的值选修4-4：坐标系与参数方程22已知曲线C的参数方程为（为参数）以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标方程（1）求曲线C的极坐标方程；（2）若直线l：=（0，），R）与曲线C相交于A，B两点，设线段AB的中点为M，求|OM|的最大值选修4-5：不等式选讲23设函数f（x）=a（x1）（）当a=1时，解不等式|f（x）|+|f（x）|3x；（）设|a|1，当|x|1时，求证：2017年甘肃省河西五
7、市部分普通高中高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1已知集合M=x|3xx20，N=x|x24x+30，则MN=（）A（0，1）B（1，3）C（0，3）D（3，+）【考点】1E：交集及其运算【分析】分别求出M与N中不等式的解集确定出M与N，找出两集合的交集即可【解答】解：由M中不等式变形得：x（x3）0，解得：0x3，即M=（0，3），由N中不等式变形得：（x1）（x3）0，解得：x1或x3，即N=（，1）（3，+），则MN=（0，1），故选：A2在复平面内，复数g（x）满足，则z的共轭复数对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限
8、D第四象限【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义；A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的代数形式混合运算化简求出复数，得到复数对应点的坐标，即可得到结果【解答】解：复数z满足z（1+i）=|1+i|，可得z=1i，复数z对应的点为（1，1），在复平面内z的共轭复数=1+i对应的点为（1，1），在第一象限故选：A3张丘建算经卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第一天织5尺布，现有一月（按30天计），共织390尺布”，则该女最后一天织多少尺布？（）A18B20C21D25【考点】88：等比数列的通项公式【分析】设出等差数列的公差，由题意列
9、式求得公差，再由等差数列的通项公式求解【解答】解：设公差为d，由题意可得：前30项和S30=390=305+d，解得d=最后一天织的布的尺数等于5+29d=5+29=21故选：C4直线x+2y5+=0被圆x2+y22x4y=0截得的弦长（）A2B2C4D4【考点】J9：直线与圆的位置关系【分析】求出圆x2+y22x4y=0的圆心C（1，2），半径r=，从而求出圆心C（1，2）到直线x+2y5+=0的距离d，再由直线x+2y5+=0被圆x2+y22x4y=0截得的弦长|AB|=2，能求出结果【解答】解：圆x2+y22x4y=0的圆心C（1，2），半径r=，圆心C（1，2）到直线x+2y5+=0的
10、距离d=1，直线x+2y5+=0被圆x2+y22x4y=0截得的弦长：|AB|=2=2=4故选：C5下列有关命题的说法错误的是（）A若“pq”为假命题，则p，q均为假命题B“x=1”是“x1”的充分不必要条件C若命题p：x0R，x0，则命题p：xR，x20D“sinx=”的必要不充分条件是“x=”【考点】2K：命题的真假判断与应用；2J：命题的否定【分析】利用复合命题的真假判断A，充要条件判断B、D，命题的否定判断C的正误即可【解答】解：若“pq”为假命题，则p，q均为假命题，满足复合命题的真假关系，正确“x=1”可能“x1”，但是后者不能推出前者，所以“x=1”是“x1”的充分不必要条件，正
11、确命题p：x0R，x0，则命题p：xR，x20，满足命题的否定形式，正确“sinx=”的必要不充分条件是“x=”，应该是充分不必要条件所以，错误故选：D6执行如图的程序框图，若输出k的值为6，则判断框内可填入的条件是（）AsBsCsDs【考点】EF：程序框图【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量k的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：当k=9，S=1时，不满足输出条件，故S值应满足条件，执行循环体后：S=，k=8；当k=8，S=时，不满足输出条件，故S值应满足条件，执行循环体后：S=，k=7；当k=7，S=时，不满足输出条
12、件，故S值应满足条件，执行循环体后：S=，k=6；当k=6，S=1时，满足输出条件，故S值应不满足条件，故判断框内可填入的条件是s，故选：B7在区间0，上随机地取一个数x，则事件“sinx”发生的概率为（）ABCD【考点】CF：几何概型【分析】根据几何概型的概率公式进行求解即可【解答】解：0x，由snx得0x或x，则事件“snx”发生的概率P=，故选：D8某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为1的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（）ABCD1【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】几何体是正方体挖去一个正四棱锥，判断三视图的数据所对应的几何量，并计算四棱锥的斜高与高，代
13、入正方体与棱锥的体积公式计算【解答】解：由三视图知：几何体是正方体挖去一个正四棱锥，其中正方体的边长为1，挖去的正四棱锥的斜高为，四棱锥的高为=，几何体的体积V=1312=故选：C9函数y=ln|x|x2的图象大致为（）ABCD【考点】3O：函数的图象【分析】先判断函数为偶函数，再根据函数的单调性即可判断【解答】解：令y=f（x）=ln|x|x2，其定义域为（，0）（0，+），因为f（x）=ln|x|x2=f（x），所以函数y=ln|x|x2为偶函数，其图象关于y轴对称，故排除B，D，当x0时，f（x）=lnxx2，所以f（x）=2x=，当x（0，）时，f（x）0，函数f（x）递增，当x（，+
14、）时，f（x）0，函数f（x）递减，故排除C，方法二：当x+时，函数y0，故排除C，故选：A10设x，y满足条件，若目标函数z=ax+by（a0，b0）的最大值为12，则的最小值为（）A4B6C12D24【考点】7C：简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用向量数量积的公式进行转化，利用线性规划求出最优解，建立a，b的关系，结合基本不等式进行求解即可【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：平移直线y=x+，由图象知当直线经过点A时，y=x+时，直线的截距最大，此时z最大为12，由得，即A（4，6），此时4a+6b=12，即+=1，=（）（+）=1+1+2+2=4，当且仅当=，即
15、9b2=4a2，时取等号，则的最小值为4，故选：A11已知F、A分别为双曲线=1（a0，b0）的右焦点和右顶点，过F作x轴的垂线在第一象限与双曲线交于点P，AP的延长线与双曲线在第一象限的渐近线交于点Q，若=（2），则双曲线的离心率为（）ABC2D【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】设出F，A的坐标，令x=c代入双曲线的方程，可得P的坐标，求得AP的方程，联立渐近线方程可得Q的坐标，结合=（2），可得ca=（2）（a），进而化简得到双曲线的离心率【解答】解：F，A分别为双曲线=1（a0，b0）的右焦点和右顶点，可设F点坐标为（c，0），A（a，0），过F作x轴的垂线，在第一象限与双曲线交于点
16、P，令x=c，代入双曲线的方程可得y=b=，则P点坐标为（c，），则AP所在直线方程为：y=（xa），即y=（xa），联立双曲线=1的渐近线方程y=x得：Q点的横坐标为，=（2），ca=（2）（a）=（2），b2b（ca）=（2）ab，a+bc=（2）a，b=（1）a+c，b2=（32）a2+c2+（22）ac=c2a2，（42）a2+（22）ac=0，（42）a+（22）c=0，（42）a=（22）c，e=，故选：A12已知函数f（x）=（a0，a1）的图象上关于直线x=1对称的点有且仅有一对，则实数a的取值范围是（）A，B，）C，D，）【考点】5B：分段函数的应用【分析】若函数f（x）=（
17、a0，a1）的图象上关于直线x=1对称的点有且仅有一对，则函数y=logax与y=2|x5|2在3，7上有且只有一个交点，解得实数a的取值范围【解答】解：函数f（x）=（a0，a1）的图象上关于直线x=1对称的点有且仅有一对，函数y=logax，与y=2|x5|2在3，7上有且只有一个交点，当对数函数的图象过（5，2）点时，由loga5=2，解得a=；当对数函数的图象过（3，2）点时，由loga3=2，解得a=；当对数函数的图象过（7，2）点时，由loga7=2，解得a=故a，），故选：D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13在ABC中，角A、B、C的对边边长分别是a、b、c，
18、若，b=1，则c的值为2【考点】HX：解三角形【分析】直接利用正弦定理求出B，求出C，然后求解c即可【解答】解：，ab，所以AB角A、B、C是ABC中的内角，故答案为：214已知等比数列an中，a3=4，a6=，则公比q=【考点】88：等比数列的通项公式【分析】利用等比数列的通项公式及其性质即可得出【解答】解：a3=4，a6=，4q3=，则公比q=故答案为：15已知点P，A，B，C在同一球面上，PA平面ABC，AP=2AB=2，AB=BC，且=0，则该球的表面积是6【考点】LG：球的体积和表面积；LR：球内接多面体【分析】利用PA平面ABC，AP=2AB=2，AB=BC，且=0，可扩充为长方体
19、，长宽高分别为1，1，2，其对角线长度为=，可得球的半径，即可求出球的表面积【解答】解：=0，ABBC，PA平面ABC，可扩充为长方体，长宽高分别为1，1，2，其对角线长度为=，球的半径为，球的表面积是4R2=4=6故答案为：616定义在R上的函数f（x）的导函数为f（x），满足xf（x）+f（x）x，则不等式的解集为（，8）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】利用已知条件构造函数，通过不等式转化求解即可【解答】解：定义在R上的函数f（x）的导函数为f（x），满足xf（x）+f（x）x，不妨取f（x）=1+，则不等式，化为：（x4）（1+）43，解得x8；故答案为：（，8）三、解答题
20、（本大题共5小题，共70分）17在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且atanC=2csinA（I） 求角C的大小；（II） 求sinA+sinB的最大值【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用【分析】（I）根据正弦定理和商的关系化简已知的式子，由内角的范围和特殊角的三角函数值求出C的值（II）利用三角函数恒等变换的应用化简可得sinA+sinB=sin（A+），由范围A+，利用正弦函数的图象和性质可求最大值【解答】解：（I）2csinA=atanC，由正弦定理得，2sinCsinA=sinAtanC，则2sinCsinA=sinA，由sinCsinA0得，cosC=，0C，C=（
21、II）则A+B=，B=A，0A，sinA+sinB=sinA+sin（A）=sinA+cosA+sinA=sinA+cosA=sin（A+），0A，A+，当A+=时，sinA+sinB取得最大值，18共享单车的出现方便了人们的出行，深受市民的喜爱，为调查某校大学生对共享单车的使用情况，从该校8000名学生随机抽取了100位同学进行调查，得到这100名同学每周使用共享单车的时间（单位：小时）频率分布直方图（1）已知该校大一学生有2400人，求抽取的100名学生中大一学生人数；（2）根据频率分布直方图求该校大学生每周使用共享单车的平均时间；（3）从抽取的100个样本中，用分层抽样的方法抽取使用共享
22、单车时间超过6小时同学5人，再从这5人中任选2人，求这2人使用共享单车时间都不超过8小时的概率【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；B8：频率分布直方图【分析】（1）设抽取的100名学生中大一学生有x人，利用等可能事件概率计算公式列出方程，由此能求出抽取的100名学生中大一学生有30人（2）根据频率分布直方图能求出该校大学生每周使用共享单车的平均时间（3）在100个样本中，任意抽取5人，使用共享单车时间在（6，8小时内的有4人，记为A、B、C、D，在（8，10小时的有1人，记为X，从这5人中任选2人，利用列举法能求出这2人使用共享单车时间都不超过8小时的概率【解答】解：（1）设抽
23、取的100名学生中大一学生有x人，则，解得x=30，抽取的100名学生中大一学生有30人（2）根据频率分布直方图知该校大学生每周使用共享单车的平均时间为：=10.0502+30.2002+50.1252+70.1002+90.0252=4.4，该校大学生每周使用共享单车的平均时间为4.4小时（3）在100个样本中，任意抽取5人，使用共享单车时间在（6，8小时内的有4人，记为A、B、C、D，在（8，10小时的有1人，记为X，从这5人中任选2人，不同的选法有10种，分别为：（A、B），（A、C），（A，D），（A，X），（B，C），（B，D），（B，X），（C，D），（C，X），（D，X），这2人
24、使用共享单车时间都不超过8小时的选法有6种，分别为：（A、B），（A、C），（A，D），（B，C），（B，D），（C，D），这2人使用共享单车时间都不超过8小时的概率p=19如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，DAB=DBF=60，且FA=FC；（1）求证：AC平面BDEF；（2）求证：FC平面EAD；（3）设AB=BF=a，求四面体ABCF的体积【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LS：直线与平面平行的判定【分析】（1）设ACBD=O，连结FO，由ACBD，ACFO即可得出AC平面BDEF；（2）由BCAD，BFDE可得平面BCF平面EAD，从而FC平面EAD；（3）证明FO平面ABC
25、D，则VABCF=VFABC=【解答】解：（1）证明：设ACBD=O，连结FO，四边形ABCD是菱形，ACBD，O是AC的中点，又FA=FC，FOAC，又FO平面BDEF，BD平面BDEF，BDFO=O，AC平面BDEF，（2）证明：四边形ABCD和四边形BDEF是菱形，BCAD，BFDE，又BC平面FBC，BF平面FBC，AD平面EAD，DE平面EAD，平面BCF平面EAD，又FC平面FBC，FC平面EAD（3）四边形BDEF是菱形，DBF=60，BDF是等边三角形，又O是BD的中点，FOOB，FO=，又FOAC，OBAC=O，FO平面ABCD，VABCF=VFABC=20已知ABC的顶点A
26、（1，0），点B在x轴上移动，|AB|=|AC|，且BC的中点在y轴上（）求C点的轨迹的方程；（）已知过P（0，2）的直线l交轨迹于不同两点M，N，求证：Q（1，2）与M，N两点连线QM，QN的斜率之积为定值【考点】J3：轨迹方程【分析】（）利用直接法，求C点的轨迹的方程；（）设直线l的方程为y=kx2，与抛物线方程联立，求出斜率，即可证明结论【解答】解：（）设C（x，y）（y0），因为B在x轴上且BC中点在y轴上，所以B（x，0），由|AB|=|AC|，得（x+1）2=（x1）2+y2，化简得y2=4x，所以C点的轨迹的方程为y2=4x（y0）（）直线l的斜率显然存在且不为0，设直线l的方程
27、为y=kx2，M（x1，y1），N（x2，y2），由得ky24y8=0，所以，同理，所以Q（1，2）与M，N两点连线的斜率之积为定值421已知函数f（x）=lnx+（aR）（1）若函数f（x）在区间（0，4）上单调递增，求a的取值范围；（2）若函数y=f（x）的图象与直线y=2x相切，求a的值【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求出=，由题意f（x）0在（0，4）上恒成立，从而a=（x+）2在（0，4）上恒成立，由此能求出a的取值范围（2）设切点为（x0，y0），则y0=2x0，从而a=（x0+1）2（2），进而lnx0+2x02x01=0
28、，令F（x）=lnx+2x2x1，则F（x）0，从而F（x）在（0，+）单调递增，由此能求出a【解答】解：（1）函数f（x）=lnx+（aR），=，函数f（x）在区间（0，4）上单调递增，f（x）0在（0，4）上恒成立，（x+1）2+ax0，即a=（x+）2在（0，4）上恒成立，x+2，（当且仅当x=1时取等号），（x+）24，a4，即a的取值范围是4，+）（2）设切点为（x0，y0），则y0=2x0，且，由，得a=（x0+1）2（2），代入，得lnx0+2x02x01=0，令F（x）=lnx+2x2x1，则F（x）0，F（x）在（0，+）单调递增，又F（1）=0，x0=1，a=4选修4-4：
29、坐标系与参数方程22已知曲线C的参数方程为（为参数）以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标方程（1）求曲线C的极坐标方程；（2）若直线l：=（0，），R）与曲线C相交于A，B两点，设线段AB的中点为M，求|OM|的最大值【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程【分析】（ I）利用平方关系可得曲线C的普通方程，把x=cos，y=sin，代入即可得出（II）联立=和2+2cos2sin2=0，得2+2（cossin）2=0，设A（1，），B（2，），可得1+2=2（cossin）=2，即可得出【解答】解：（ I）曲线C的普通方程为（x+1）2+（y1）2=4，由x=c
30、os，y=sin，得2+2cos2sin2=0（II）联立=和2+2cos2sin2=0，得2+2（cossin）2=0，设A（1，），B（2，），则1+2=2（cossin）=2，由|OM|=，得|OM|=，当=时，|OM|取最大值选修4-5：不等式选讲23设函数f（x）=a（x1）（）当a=1时，解不等式|f（x）|+|f（x）|3x；（）设|a|1，当|x|1时，求证：【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法【分析】（）当a=1时，不等式|f（x）|+|f（x）|3x即|x1|+|x+1|3x，分类讨论，即可解不等式|f（x）|+|f（x）|3x；（）设|a|1，当|x|1时，|f（x2）+x|a|（1x2）+|x|1x2+|x|，即可证明：【解答】解：（ I）当a=1时，不等式|f（x）|+|f（x）|3x即|x1|+|x+1|3x当x1时，得1xx13xx0，x1当1x1时，得1x+x+13x，当x1时，得x1+x+13xx0，与x1矛盾，综上得原不等式的解集为=（II）证明：|f（x2）+x|=|a（x21）+x|a（x21）|+|x|a|1，|x|1|f（x2）+x|a|（1x2）+|x|1x2+|x|=，当时取“=”，得证2017年5月30日