1、浦东新区2007年高考预测数学试卷（理工类） 2007/4（完卷时间120分钟 满分150分）题 号1-1213-16171819202122总 分得 分一、填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1设集合，则AB =_2=_3已知向量平行，则实数=_4在二项式的展开式中，含项的系数为 5已知圆关于直线对称，则实数的值为_6中，分别为角A,B,C的对边，若，则边 7在极坐标系中，点，则中点的极坐标为 8任取且,则点落在方程表示的曲线所围成的区域内的概率是_9据有关资料统计，通过环境整治，某湖泊污染区域与时间（年）可近似看作指数函数关系
2、，已知近2年污染区域由降至，则污染区域降至还_AO需要 年10如图，小正三角形沿着大正三角形的边，按逆时针方向无滑动地滚动小正三角形的边长是大正三角形边长的一半，如果小正三角形沿 着大正三角形的边滚动一周后返回出发时的位置，在这个过程中向量围绕着点旋转了角，其中为小正三角形的中心，则 11对于函数，以下列四个命题中的两个为条件，余下的两个为结论，写出你认为正确的一个命题 函数f (x)图像关于直线对称； 函数f (x)在区间上是增函数；函数f (x)图像关于点对称； 函数f (x)周期为.B12高中数学教材上有一道习题：已知平面四边形一组对边的平方和等于另一组对边的平方和，求证：它的对角线互相
3、垂直下面利用向量方法进行证明：CA设有四边形ABCD，由条件得知则D 反思上面的证明过程，对该命题进行推广，写出你的结论： 二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在括号内），一律得零分.13，“”是“”的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C既充分也必要条件 D既不必要也不充分条件14函数的大致图象是 （ ）A B C D15设是非空集合，且，定义在上的函数的值域为（ ）A B C D以上都不对16如图，已知点P在
4、焦点为的椭圆上运动，则与的边相切，且与边的延长线相切的圆的圆心M一定在 （ ）A一条直线上B一个圆上C一个椭圆上D一条抛物线上三、解答题（本大题满分86分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤.17（本题满分12分）已知复数，若，且，求角的值 解18（本题满分12分，第（1）题5分，第（2）题7分）据预测，某旅游景区游客人数在至人之间，游客人数（人）与游客的消费总额（元）之间近似地满足关系式：（1）若该景区游客消费总额不低于元时，求景区游客人数的范围（2）当景区游客的人数为多少人时，游客的人均消费最高？并求游客的人均最高消费额解 19（本题满分14分，第（1）题6分，第（2）题8分）
5、等差数列中，前项和为，首项，（1）若，求；（2）设，求使不等式b1 + b2 + + bn 2007的最小正整数的值解20（本题满分14分，第（1）题7分，第（2）题7分）两个相同的正四棱锥底面重合组成一个八面体，可放于棱长为的正方体中，重合的底面与正方体的某一个面平行，各顶点均在正方体的表面上，把满足上述条件的八面体称为正方体的“正子体”（1）若正子体的六个顶点分别是正方体各面的中心，求异面直线与所成的角；（2）问此正子体的体积V是否为定值？若是，求出该定值；若不是，求出体积大小的取值范围解 ABEDFCABEDFC21（本题满分16分，第（1）题4分，第（2）题7分，第（3）题5分）记函数
6、，,它们定义域的交集为,若对任意的,，则称是集合的元素.（1）判断函数是否是的元素；（2）设函数，求的反函数，并判断是否是的元素；（3）若，写出的条件，并写出两个不同于（1）、（2）中的函数（将根据写出的函数类型酌情给分）解22（本题满分18分第（1）题4分，第（2）题14分，分别为4、4、6分）已知抛物线上横坐标为的点到焦点的距离为（1）求抛物线的方程（2）设直线与抛物线交于两点，且，是弦的中点，过作平行于轴的直线交抛物线于点，得到；再分别过弦、的中点作平行于轴的直线依次交抛物线于点，得到和；按此方法继续下去解决下列问题： 求证：； 计算的面积； 根据的面积的计算结果，写出的面积；请设计一种
7、求抛物线与线段所围成封闭图形面积的方法，并求出此封闭图形的面积解浦东新区2007年高考预测数学试卷参考答案与评分标准（理科） 2007/4一、填空题1 2 3 480 54 65 78 92 10 11或12已知空间四边形一组对边的平方和等于另一组对边的平方和，则空间四边形余下的一组对边（对角线）互相垂直二、选择题13B 14A 15D 16A三、解答题17解：由得：，所以，-4分， -5分-7分，-8分 -10分 或 -12分18解：（1）由已知：，即，解得 -4分又，所以景区游客人数的范围是1000至1300人 -5分（2）设游客的人均消费额为，则-9分当且仅当时等号成立 -12分答：当景
8、区游客的人数为时，游客的人均消费最高，最高消费额为元19解：（1），得：，-2分 由， ，得到 -6分（2），若，则，不合题意-9分故，-11分，所以，使不等式成立的最小正整数的值为15-14分20解：（1）方法一：如图，分别以CA、DB为、轴建立空间直角坐标系因为，所以，-4分 -6分因为异面直线所成角为锐角，故异面直线与所成的角为-7分 方法二：见文科答案与评分标准ABEDFCABEDFC（2）正子体体积不是定值-8分设与正方体的截面四边形为 ， 设 则-9分 故-12分 -14分21解：（1）对任意，-2分 不恒等于，-4分 （2）设时，由 解得：由 解得其反函数为 ，-6分时，由 解得
9、：解得函数的反函数为，-8分-11分（3），的条件是：存在反函数，且-13分函数可以是：； ； ；或，；或，以“；”划分为不同类型的函数，评分标准如下：给出函数是以上函数中两个不同类型的函数得3分 属于以上同一类型的两个函数得1分；写出的是与（1）、（2）中函数同类型的不得分； 函数定义域或条件错误扣1分22解：（1）由抛物线定义，抛物线上点到焦点的距离等于它到准线的距离，得，所以抛物线的方程为 -4分 （只要得到抛物线方程，都得4分）（2）由，得，（或）当，即且时， （或）由，即，得，所以-8分由知，中点的坐标为，点，-12分由问题知，的面积值仅与有关，由于，所以与的面积，设-14分由题设当中构造三角形的方法，可以将抛物线与线段所围成的封闭图形的面积看成无穷多个三角形的面积的和，即数列的无穷项和，-16分所以即，因此，所求封闭图形的面积为-18分
