1、杭州学军中学 2018 学年第一学期期末考试高二数学试卷参考公式：球的体积公式:V=34 R3其中 R 表示球的半径一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.圆22(1)3xy的圆心坐标和半径分别是（）A.(1,0),3B.(1,0),3C.(1,0),3D.(1,0),32.在空间中，设，表示平面，m，n 表示直线.则下列命题正确的是（）A.若 mn，n，则 mB.若，m，则 mC.若 m 上有无数个点不在内，则 mD.若 m，那么 m 与内的任何直线平行3.已知ba,为实数，则“a b”是“a1 b1”的（）A充
2、分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件4.如图，OAB是水平放置的OAB 的直观图，则OAB 的面积为()A6B3 2C12D6 25.曲线 C：yyx22 与直线0:myxl有两个交点，则实数 m 的取值范围（）22.221.212.2112.mDmCmBmA6.一个水平放置的一个的正三棱锥,其底面是边长为 6 的正三角形、侧棱长均为 5，其正视图，俯视图如图所示，则其侧视图（）A.形状是等腰三角形，面积为133B.形状是等腰三角形，面积为2393C.不是等腰三角形，面积为133D.不是等腰三角形，面积为23937.已知直二面角l，点 A，ACl，C 为垂足，B，BDl
3、，D 为垂足，若 AB2，ACBD1，则 D 到平面 ABC 的距离等于()A.32B 33C 36D18已知直线)(2sincos:Ryxl，圆0sin2cos2:22yxyxC)(R，则直线 l 与圆 C 的位置关系一定不是（）A相交B相切C相离D无法确定(第 4 题)(第 6 题)9在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，点 M、N 分别是直线 CD、AB 上的动点，点 P 是A1C1D 内的动点（不包括边界），记直线 D1P 与 MN 所成角为，若的最小值为 3，则点 P 的轨迹是（）A圆的一部分B椭圆的一部分C抛物线的一部分D双曲线的一部分10.已知在ABC 中，2ACB，AB=2B
4、C，现将ABC 绕 BC 所在直线旋转到PBC，设二面角 PBCA 大小为，PB 与平面 ABC 所成角为，PC 与平面 PAB 所成角为，若 0，则（）)33,0(sin,3,0(.A33,0(sin,3,0(.B)21,0(sin,3,0(.C1.(0,sin(0,)62D二、填空题（本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分）11.双曲线x24 y23 1 的渐近线方程是；实轴长为_.12.已知直线 l：mxy2m10，圆 C：x2y22x4y0，直线恒过定点;当直线 l 被圆 C 所截得的弦长最短时，实数 m13.已知抛物线 y2mx 的焦点坐标 F 为(
5、2,0)，则 m 的值为;若点 P 在抛物线上，点 A(5,3)，则|PA|PF|的最小值为.14如图，在三棱锥SABC中，若底面ABC是正三角形，侧棱长SA=SB=SC=3M、N 分别为棱 SC、BC 的中点，并且 AM MN，则异面直线 MN 与 AC 所成角为_;三棱锥 SABC 的外接球的体积为.15.已知两圆02:221xyxC，4)1(:222yxC的圆心分别为21,CC，P 为一个动点，且22|21 PCPC，则动点 P 的轨迹方程为_.16.设双曲线2222:1(0,0)xyCabab的顶点为12,A A，P 为双曲线上一点，直线1PA 交双曲线C 的一条渐近线于 M 点，直线
6、2A M 和2A P 的斜率分别为12,k k，若21A MPA且1240kk，则双曲线C 离心率17已知点 P 是正方体1111ABCDA B C D表面上一动点，且满足|2|PAPB，设1PD与平面 ABCD 所成的角为，则 的最大值是(第 14 题)(第 9 题)三、解答题（本大题共 5 小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18.(本题满分 14 分)已知直线l 经过直线0430243yxyx与的交点 P,且垂直于直线.012 yx（1）求直线l 的方程；（2）求直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积.19.（本题满分 15 分）如图，四棱锥 PABCD中，PA 平
7、面 ABCD，四边形 ABCD 是矩形，E，F 分别是 AB，PD 的中点若3PAAD，6CD。（1）求证：/AF平面 PCE；（2）求直线 FC 与平面 PCE 所成角的正弦值。20(本题满分 15 分)如图，由半圆221(0)xyy和部分抛物线2(1)ya x（0y，0a）合成的曲线 C 称为“羽毛球形线”，且曲线 C 经过点(2,3).（1）求a 的值；（2）设(1,0)A,(1,0)B，过 A 且斜率为 k 的直线l 与“羽毛球形线”相交于 P,A,Q 三点，问是否存在实数 k，使得QBAPBA？若存在，求出 k 的值；若不存在，请说明理由yxOABPQ(第 20 题)(第 19 题)
8、21（本题满分 15 分）如图,在等腰三角形 ABC 中,120ABACA，M 为线段 BC的中点，D 为线段 BC 上一点,且 BDBA,沿直线 AD 将 ADC翻折至ADC,使ACBD.(I)证明;平面AMC 平面 ABD;()求二面角BADC的平面角的余弦值.22（本题满分 15 分）设椭圆22221xxab(ab0)的左焦点为 F，上顶点为 B.已知椭圆的离心率为53，点 A 的坐标为(,0)b，且6 2FBAB.（I）求椭圆的方程；（II）设直线 l：(0)ykx k与椭圆在第一象限的交点为 P，且 l 与直线 AB 交于点 Q.若5 2 sin4AQAOQPQ(O 为原点)，求 k
9、 的值.(第 21 题)杭州学军中学 2018 学年第一学期期末考试高二数学参考答案一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.D2.A3.D4.C5.B6.D7.C8.A9.B10.C二、填空题（本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分）11.xy23；4.12.），（12,-113.8,714.29,90o15.1222 yx16.2517.4三、解答题：（本大题共 5 小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18.(本题满分 14 分)解：(1)由得因为直线的斜
10、率为，所以直线 的斜率为-2，所以直线 的方程为：即(2)在直线中，令令.所以直线 与两坐标轴围成的三角形的面积 S=19.（本题满分 15 分）解：（1）取 PC 的中点 G，连结 EG，FG，又由 F 为 PD 中点，则F G/CD21.又由已知有./,21/AEFGCDAE四边形 AEGF 是平行四边形./EGAF又AF平面 PEC,EG.PCE平面PCEAF平面/（2）,ABCDPA平面=1421,/.,.,3.AFEGPCDAFDCDPDPDAFPDFADPACDAFPADCDADCDABCDABCDPAD由平面的中点是又平面是矩形有由平面平面.,EGPCDPCDFFHPCHPCDP
11、CEPC平面平面内 过 作于由于平面平面故.所成的角与平面为直线PCEFCFCH33 2,2,2 6.213,30.2.24P DPFPCCDPADCPDFHPF由已知可得由于平面2242.221sin14FCCDFDFHFCHFC直线 FC 与平面 PCE 所成角的正弦值为.20（本题满分 15 分）解：（1）把点(2,3)代入2(1)ya x得23(21)a，所以1a（2）方法一:由题意得 PQ 方程为(1)yk x，代入21yx 得210 xkxk，所以1x 或1xk，所以点Q 的坐标为2(1,2)kkk又代入221xy 得2222(1)210kxk xk，所以1x 或2211kxk，所
12、以点 P 的坐标为22212(,)11kkkk因为QBAPBA，所以BPBQkk，即22222211 11kkkkkkk ，即2210kk，解得12k 又由题意22111kk，11k 即2k，而122，因此存在实数12k ，使QBAPBA（2）方法二:由题意可知QBAPBA，=90APB，则90BAPQBA，故1QAQB kk由题意可设200(,1)Q x x，其中00 x，则1110020 xxxkQB，1110020 xxxkQA，所以1120 xkkQAQB，所以02x 或02x (舍去)故12 QAkk，因此存在实数12k ，使得QBAPBA 21（本小题 15 分）22（本题满分 1
13、5 分）（）解：设椭圆的焦距为 2c，由已知知2259ca，又由 a2=b2+c2，可得 2a=3b由已知可得，FBa，2ABb，由6 2FBAB，可得 ab=6，从而a=3，b=2所以，椭圆的方程为22194xy（）解：设点 P 的坐标为（x1，y1），点 Q 的坐标为（x2，y2）由已知有 y1y20，故12sinPQAOQyy 又 因 为2sinyAQOAB，而 OAB=4，故22AQy 由5 2 sin4AQAOQPQ，可得 5y1=9y2由方程组22194ykxxy，消去 x，可得12694kyk易知直线 AB 的方程为 x+y2=0，由方程组20ykxxy，消去 x，可得221kyk由 5y1=9y2，可得 5（k+1）=23 94k，两边平方，整理得25650110kk，解得12k，或1128k 所以，k 的值为 111228或
