1、玉溪一中高2022届高三第四次调研考试文科数学试卷 考试时间：120分钟 试卷总分：150分 第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）.1已知集合，则A B C D2已知实数满足：，则A B C D 3在中，三个内角满足，则角为A B C D4设为等比数列的前项和，则A B C D图（1）5.已知命题p：，若命题p是假命题，则的取值范围为A B C D6.若某多面体的三视图（单位：）如图（1）所示，且此多面体的体积，则:A B C D7函数的单调递增区间是A B C D 8已知角的终边经过,则等于A B C
2、 D9 数列满足，则数列的前20项的和为A B C D10.在中,已知 ,为的三等分点,则= A B C D11已知函数，则的最小值等于A B C D12.函数的图像上关于轴对称的点至少有3对，则实数的取值范围是A B C D第卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13非零向量m,n满足3|m|=2|n|, 且n(2m+n),则m,n夹角的余弦值为 14若实数，满足，则的最小值是 15函数，则使得成立的的取值范围是 16若函数在区间上存在最小值，则实数的取值范围是 三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17(10分)在直角坐标系中，以
3、坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为,直线的参数方程为(为参数).（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）若点,直线与曲线交于两点且成等比数列,求值. 18已知函数（1）解不等式；（2）若，对，使成立，求实数取值范围19（12分）已知等比数列的前项和满足：且是的等差中项，（1） 求数列的通项公式；（2） 若数列为递增数列，是否存在最小正整数使得成立？若存在，试确定的值，若不存在，请说明理由.20(12分)如图四边形中，分别为的内角的对边，且满足（1）证明：；（2）若，求四边形面积的最大值.21. (12分)已知函数.（1）若，求函数的单调区间；（2）当时，
4、试判断函数的零点个数，并说明理由.22.（12分）已知函数，（1） 若，求曲线在点处的切线方程；（2） 对任意的，恒有，求正数的取值范围.高三第四次调研考试文科数学答案一 选择题。CBDCC ，ADABB，DC二填空题。13. 14. 15. 16.解：17.（1）；直线过点，斜率为，所以直线的普通方程为.5分（2） 把直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程得：化简得：设点所对应的参数为，点所对应的参数为，则.7分因为所以，所以.10分。18.解：不等式等价于：或所以，所以.6分（2） ，当且仅当时取等号，所以，所以.12分。19.解：，所以所以 .6分（3） 因为递增， .8分所以9所以得，的
5、最小值是 .12分。 20.（1）证明：由题意由正弦定理得：.6分（2）解：，为等边三角形又当且仅当时，取最大值.12分21.解：（1）当，所以的单增区间为，单减区间为，当，所以的单增区间为，单减区间为，当，所以的单增区间为.综上所述：当时，所以的单增区间为，单减区间为，当，的单增区间为，当时，所以的单增区间为，单减区间为.6分（2）当时，的极大值为，极小值为，当时所以在上只有一个零点。.12分。22. 解：（1），所以，所以切线方程为 .4分（2），当时，所以在上为减函数，不妨设则，等价于所以，在，上恒成立。令，则在上为增函数，所以在上恒成立。 . 8分而化简得，j所以，其中因为，所以所以只需，所以令，所以。 .12分。8
