1、章末测试(三)函数一、单项选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1函数f(x)的定义域是()A.B.C.D.2函数f(x)|x1|的图像是()3设函数f(x)若f()4，则实数()A4或2 B4或2C2或4 D2或24若函数f(x)x24x6，x3,0)，则f(x)的值域为()A2,6 B2,6)C2,3 D3,65函数f(x)x5的零点个数为()A1 B2C3 D46某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：(1)如果不超过200元，则不给予优惠；(2)如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠；(3)如果超过
2、500元，其500元内的按第(2)条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他去一次购买上述同样的商品，则应付款是()A413.7元 B513.7元C548.7元 D546.6元7函数f(x)是定义在R上的奇函数且单调递减，若f(2a)f(4a)0，则a的取值范围是()Aa1 Ba1 Da38设函数f(x)x223x60，g(x)f(x)|f(x)|，则g(1)g(2)g(20)()A56 B112C0 D38二、多项选择题(本题共4小题，毎小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0
3、分)9已知f(2x1)4x2，则下列结论正确的是()Af(3)9 Bf(3)4Cf(x)x2 Df(x)(x1)210已知函数f(x)ax22x1，若对一切x，f(x)0都成立，则实数a的取值范围为()A. B.C(1，) D(，1)11关于定义在R上的函数f(x)，下列命题正确的是()A若f(x)满足f(2 018)f(2 017)，则f(x)在R上不是减函数B若f(x)满足f(2)f(2)，则函数f(x)不是奇函数C若f(x)在区间(，0)上是减函数，在区间0，)也是减函数，则f(x)在R上是减函数D若f(x)满足f(2 018)f(2 018)，则函数f(x)不是偶函数12德国数学家狄里
4、克雷(Dirichlet, PeterGustavLejeune,18051859)在1837年时提出：“如果对于x的每一个值，y总有一个完全确定的值与之对应，那么y是x的函数”这个定义较清楚地说明了函数的内涵只要有一个法则，使得取值范围中的每一个x，有一个确定的y和它对应就行了，不管这个法则是用公式还是用图像、表格等形式表示，例如狄里克雷函数D(x)，即：当自变量取有理数时，函数值为1；当自变量取无理数时，函数值为0.下列关于狄里克雷函数D(x)的性质表述正确的是()AD()0BD(x)的值域为0,1CD(x)的图像关于直线x1对称DD(x)的图像关于直线x2对称三、填空题(本大题共4个小题
5、，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13某批发商批发某种商品的单价P(单位：元/千克)与数量Q(单位：千克)之间的函数关系如图所示，现此零售商仅有现金2 700元，他最多可购买这种商品_千克14已知函数f(x)4x2mx5在区间2，)上是增函数，则f(1)的取值范围是_15设函数f(x)f(5)_，使得f(x)1的自变量x的取值范围为_(本题第一空2分，第二空3分)16对任意的实数x1，x2，minx1，x2表示x1，x2中较小的那个数，若f(x)2x2，g(x)x，则minf(x)，g(x)的最大值是_四、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步
6、骤)17(10分)已知函数f(x)(1)求f(f(2)的值；(2)若f(a)，求a.18.(12分)已知函数f(x)axb，且f(1)2，f(2)1.(1)求f(m1)的值；(2)判断函数f(x)的单调性，并用定义证明19(12分)已知f(x)2x2mxn(m，n为常数)是偶函数，且f(1)4.(1)求f(x)的解析式；(2)若关于x的方程f(x)kx有两个不相等的实数根，求实数k的取值范围20(12分)已知函数f(x)是定义在(1,1)上的奇函数，且f.(1)求a，b的值；(2)求f(x)的值域21(12分)通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用
7、的时间：讲授开始时，学生的兴趣激增；中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持较理想的状态；随后学生的注意力开始分散分析结果和实验表明，用f(x)表示学生掌握和接受概念的能力(f(x)的值越大，表示学生的接受能力越强)，x表示提出和讲授概念的时间(单位：min)，可用以下公式：f(x)(1)讲课开始后5 min和讲课开始后20 min比较，何时学生的注意力更集中？(2)讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中，能持续多久？(3)一道数学难题，需要讲解13 min，并且要求学生的注意力至少达到55，那么老师能否在学生达到所需状态下讲授完这道题目？请说明理由22(12分)已知函数yx有如下性质：如果常数
8、t0，那么该函数在(0, 上是减函数，在，)上是增函数(1)已知f(x)，x0,1，利用上述性质，求函数f(x)的单调区间和值域；(2)对于(1)中的函数f(x)和函数g(x)x2a，若对任意x10,1，总存在x20,1，使得g(x2)f(x1)成立，求实数a的值章末测试(三)函数1解析：由题意得解得3x0时，有24，2；当0时，有4，4.因此，4或2.答案：B4解析：f(x)(x2)22，当x2时，f(x)min2，又f(3)3，f(0)6，所以f(x)的值域为2,6)答案：B5解析：令f(x)0，得x5，函数y与函数yx5的图像有两个交点，函数f(x)x5有两个零点答案：B6解析：因为16
9、82000.9180，所以第一次购物原价为168元，因为2000.91804235000.9450，所以第二次购物原价为470元，两次购物原价的和为168470638元，若合一次付款，应付5000.9(638500)0.7546.6元，故选D.答案：D7解析：因为函数f(x)是定义在R上的奇函数且单调递减，又由f(2a)f(4a)0，得f(2a)a4，即a0都成立，所以a21，又211，所以a1，答案：CD11解析：由题意，对于A中，由2 0182 017，而f(2 018)f(2 017)，由减函数定义可知，f(x)在R上一定不是减函数，所以A正确；对于B中，若f(x)0，定义域关于原点对称
10、，则f(2)f(2)f(2)，则函数f(x)可以是奇函数，所以B错误；对于C中，由分段函数的单调性的判定方法，可得选项C不正确；对于D中，若f(x)是偶函数，必有f(2 018)f(2 018)，所以D正确答案：AD12解析：由题意可得D(x)，由于为无理数，则D()0，故A正确；结合函数的定义及分段函数的性质可知，函数的值域0,1，故B正确；结合函数可知，当xQ时，D(x)1关于x1，x2都对称，当x为无理数时，D(x)0关于x1，x2都对称故选ABCD.答案：ABCD13解析：由题意可得批发这种商品所需费用y(元)与数量Q(千克)之间的函数关系式为y从而易得30502 700x，即2x1时
11、，h(x)x.当2x2x，即x1或x2时，h(x)2x2.故h(x)其图像如图中实线部分，当x2或x1时，为抛物线的一部分，当2x1时，为线段由图像可知，当x取1时，h(x)取最大值1.所以minf(x)，g(x)的最大值为1.答案：117解析：(1)因为21时，f(a)1，所以a21；当1a1时，f(a)a21，所以a1,1；当a1(舍去)综上，a2或a.18解析：(1)由f(1)2，f(2)1，得解得a3，b5，故f(x)3x5，f(m1)3(m1)53m2.(2)函数f(x)在R上单调递减，证明如下：任取x1x2(x1，x2R)，则f(x2)f(x1)(3x25)(3x15)3x13x2
12、3(x1x2)，因为x1x2，所以x1x20，所以f(x2)f(x1)0，即f(x2)0，解得k4.所以实数k的取值范围为(，4)(4，)20解析：(1)由题意得：0(1,1)，f(0)b0，f(x)f，a1a1，b0(2)由f(x)y，则yx2yx，即yx2xy0这个方程一定有解，当y0时，x0，当y0时，14y20，y且y0，综上所述：y.21解析：(1)f(5)53.5，f(20)4753.5，所以讲课开始后5 min学生的注意力更集中(2)当0x10时，f(x)0.1(x13)259.9，所以f(x)maxf(10)59，当16x30时，f(x)f(16)59，所以，讲课开始后10 min注意力最集中，能持续6 min.(3)当0x10时，令f(x)55，则x6，当16x30时，令f(x)55，则x，所以学生能达到55的接受能力的时间为613，所以，老师讲不完22解析：(1)yf(x)2x18，设u2x1，x0,1，则1u3，则yu8，u1,3由已知性质得，当1u2，即0x时，f(x)单调递减；当2u3，即x1时，f(x)单调递增，所以f(x)的单调递减区间为，单调递增区间为；由f(0)3，f 4，f(1)，得f(x)的值域为4，3(2)g(x)x2a为减函数，故g(x)12a，2a，x0,1由题意得，当x0,1时，f(x)的值域是g(x)的值域的子集，所以所以a.
