1、3.1.1方程的根与函数的零点（2）一、内容与解析 (一）内容：零点的存在性（二）解析：本节课要学的内容是如果函数相应的方程不易求根，其图象也不易画出,怎样讨论其零点?,其核心是函数零点的存在性定理,理解它关键就是要利用函数的单调性和图象，从具体到抽象、从特殊到一般认识定理中的各个条件及结论.学生已经掌握了通过图象或求方程根的方法确定零点、函数的一般性质,本节课的内容就是在此基础上的发展.由于它为求方程的近似解提供了理论基础,是本学科的核心内容之一.教学的重点是理解掌握并能简单应用零点存在性定理,解决重点的关键是以具体实例探索零点存在性定理的应用。二、教学目标及解析(一)教学目标:1.理解掌握
2、零点存在性定理2.能应用定理解决一些简单问题(二)解析:(1)就是指能记忆定理的内容，并能用说出零点存在的条件及零点存在时的个数(2)就是指能根据定理去解决下列问题：在某个区间上函数是否存在零点；函数在某个区间上有一个或几个零点时求参变量的取值等。三、问题诊断分析对于零点存在的判定定理，教材不要求给予其证明，这需要教师提供一定量的具体案例让学生操作感知，同时鼓励学生举例来验证，最终能自主地获得并确认该定理的结论。对于定理的条件和结论，学生往往考虑不够深入，需要教师通过具体的问题，引导学生从正面、反面、侧面等不同的角度重新进行审视。四、教学支持条件分析在本节课()的教学中,准备使用(),因为使用
3、(),有利于().五、教学过程问题1.判断函数是否有零点问题2. 作出的图象，求的值，观察和的符号 观察下面函数的图象，在区间上 零点； 0；在区间上 零点； 0；在区间上 零点； 0.新知：如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有0，那么，函数在区间内有零点，即存在，使得，这个c也就是方程的根.讨论：零点个数一定是一个吗？ 逆定理成立吗？试结合图形来分析.例题与变式题例1求函数f(x)=lnx+2x-6的零点的个数.活动：根据零点概念，学生先思考或讨论后再回答，教师点拨、提示:因为方程lnx+2x-6=0的根不易求得，函数f(x)=lnx+2x-6的图象不易画出，如果不借助计算机，
4、怎么判断零点个数？可以利用f(a)f(b)0，及函数单调性.解：利用计算机作出x，f(x)的对应值表：x123456789f(x)-4-1.30691.09863.38635.60947.79189.945012.079414.1972由表和图3-1-1-15可知，f(2)0,则f(2)f(3)0，这说明f(x)在区间(2,3)内有零点.由于函数在定义域(0,+)内是增函数，所以它仅有一个零点.图3-1-1-15 变式训练1.证明函数f(x)=lgx+x-8有且仅有一个零点.证明:如图3-1-1-16,因为f(1)=-7,f(10)=3,f(1)f(10)0.函数f(x)=lgx+x-8有一个
5、零点.y=lgx为增函数，y=x-8是增函数，函数f(x)=lgx+x-8是增函数.函数f(x)=lgx+x-8有且仅有一个零点.点评：判断零点的个数:(1)利用零点存在性定理判断存在性;(2)利用单调性证明唯一性.例2.以函数“”为背景，每种函数各举两个例子，使得一个有零点，另一个没有零点。例3.求证：方程的根一个在区间(-1,0)上，另一个在区间(1,2)上。变式：若方程的两实根分别在区间(0,1)和(1,2)内，求K的取值范围六、目标检测求证：函数在区间（0，1）上仅有一个零点。七、课堂总结图像连续的函数的零点的性质：（1）函数的图像是连续的，当它通过零点时（非偶次零点），函数值变号.推论：函数在区间上的图像是连续的，且，那么函数在区间上至少有一个零点. （2）相邻两个零点之间的函数值保持同号八、作业1.已知关于x的方程的两个实根满足，求实数m的取值范围。2.函数f(x)=lgx-2x2+3的零点一定位于下列哪个区间?( )A.(4,5) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4).精品资料。欢迎使用。高考资源网w。w-w*k&s%5￥u高考资源网w。w-w*k&s%5￥u
