1、数学一、单选题1已知角的顶点在坐标原点，始边在x轴的非负半轴，终边在直线上，则角构成的集合为（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】角终边在直线上,根据三角函数定义，求出三角函数值，即可求解.【详解】角的顶点在坐标原点，始边在x轴的非负半轴，终边在直线上，角构成的集合为.故选:B.【点睛】本题考查三角函数定义求值，以及由三角函数值求角，注意角所在的象限，属于基础题.2已知，且，则等于（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】平方求出，进而求出，将所求的式子分子用二倍角公式化简，分母用两角和余弦公式展开，即可求解.【详解】平方得，.故选:D.【点睛】本题考查三角函数求值问题，涉及到同角间的三角函数
2、关系、三角恒等变换的应用，熟记公式是解题的关键，属于中档题.3函数的单调增区间为（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】利用诱导公式和辅助角公式化简，令，即得解.【详解】令 解得：所以函数的单调递增区间为：故选：D【点睛】本题考查了三角函数综合，考查了诱导公式，辅助角公式，和正弦型函数的单调性，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.4已知函数若存在实数，使得成立，则实数的取值范围是 （ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】将问题转化为方程有根的问题，进而根据二次方程根的分布即可求解.【详解】根据题意，不妨设，则问题转化为方程有正根，则只需且，解得.故选：A.【点睛】本题考查
3、一元二次方程根的分布问题，属中档题；其中问题的转化是关键.5已知函数关于x的方程，有四个不同的实数解,则的取值范围为（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】由题意作函数与的图象，从而可得，从而得解【详解】解：因为，可作函数图象如下所示：依题意关于x的方程，有四个不同的实数解,即函数与的图象有四个不同的交点，由图可知令，则，即，所以，则，所以，因为，在上单调递增，所以，即故选：B【点睛】本题考查了数形结合的思想应用及分段函数的应用属于中档题6已知函数，当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围为（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】由变形可得,可知函数在为增函数, 由恒成立,求解参数即可求得取值范
4、围.【详解】,即函数在时是单调增函数.则恒成立. .令,则时,单调递减,时单调递增.故选:D.【点睛】本题考查构造函数,借助单调性定义判断新函数的单调性问题,考查恒成立时求解参数问题,考查学生的分析问题的能力和计算求解的能力,难度较难.7弧度的角是（ ）A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角【答案】C【解析】【分析】由可判断出弧度的角的终边所在的象限.【详解】，所以，弧度的角是第三象限角.故选：C.【点睛】本题考查角的象限的判断，属于基础题.8已知，则（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】转化，为，求解，利用即得解.【详解】由于又故选：D【点睛】本题考查了同角三角函数关系，二倍角公
5、式综合应用，考查了学生综合分析，数学运算能力，属于基础题.9将函数图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到的图象，则（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】根据函数的图象变换规律，求得的解析式，可得的值【详解】解：将函数，图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，可得的图象，再向右平移个单位长度得到的图象，且，求得，函数，故选：【点睛】本题主要考查函数的图象变换规律，属于基础题10已知，则( )ABCD【答案】C【解析】【分析】根据诱导公式和同角间的平方关系，将被开方数化成完全平方数，即可求解.【详解】.故选:C.【点睛】本题考查诱导公式及同角间的三角
6、函数关系，化简三角函数式，要注意三角函数值的符号，属于基础题.11函数的部分图象如右下图所示，则，的值分别是（ ）A，B，C，D，【答案】A【解析】【分析】由题意、，根据、即可得解.【详解】由题意得即，又 ，即，由可得.故选：A.【点睛】本题考查了由图象确定三角函数的解析式，属于基础题.12给出下列命题：存在实数，使sincos1； 函数ysin（x）是偶函数：直线x是函数ysin（2x）的一条对称轴：若、是第一象限的角，且，则sinsin其中正确的命题是（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】利用二倍角公式和三角函数的值域，判断的正确性；利用诱导公式及三角函数的奇偶性判断的正确性；将代入，根
7、据结果判断的正确性；根据特殊角的三角函数值，判断的周期性.【详解】对于，由于，所以错误.对于，由于，所以函数为偶函数，所以正确.对于，将代入得，所以是的一条对称轴，所以正确.对于，例如为第一象限角，则，即，所以错误.故正确的为.故选：B【点睛】本小题主要考查三角函数的图像与性质，考查二倍角公式和诱导公式，属于基础题.13在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则为（ ）A钝角三角形B直角三角形C锐角三角形D等边三角形【答案】A【解析】【分析】利用正弦定理，将，转化为，再利用两角和与差的三角函数得到判断.【详解】因为，所以，所以，所以，所以，所以，所以为钝角三角形.故选：A【点睛】本题主
8、要考查正弦定理和两角和与差的三角函数的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.14已知函数，将的图象向左平移个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的图象，则在上的最小值为（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】先将化简，再由平移法则求出的表达式，结合图像特点进而求出在上的最小值即可【详解】，向左平移个单位可得，再向下平移2个单位可得，当时，当时，取到最小值，故选：C【点睛】本题考查三角函数辅助角公式的应用，函数图像的平移法则，在给定区间求函数值域，属于中档题15设函数f（x）cos（x+）（xR）（0，0）的部分图象如图所示，如果，x1x2，且f（x1）f（x2），则f（x1+x2）（ ）
9、ABCD【答案】B【解析】【分析】根据周期求得，根据求得，由此求得解析式.根据求得，由此求得的值.【详解】根据函数f（x）cos（x+）（xR）（0，0）的部分图象，可得，2.再根据五点法作图可得2，f（x）cos（2x）.如果，x1x2，则2x1（，），2x2（，），f（x1）f（x2），2x1（2x2）0，x1+x2，则f（x1+x2）cos（）coscos，故选：B.【点睛】本小题主要考查根据三角函数图像求三角函数解析式，考查三角函数值的计算，属于中档题.16函数的图象如图所示，为了得到函数的图象，可以把函数的图象（ ）A先向左平移个单位，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）
10、B先向左平移个单位，再把所得各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）C每个点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位D每个点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再向左平移个单位【答案】A【解析】【分析】由函数的最值求出，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得的解析式，再利用的图象变换规律，得出结论【详解】解：根据函数的图象，设，可得，再根据五点法作图可得，故可以把函数的图象先向左平移个单位，得到的图象，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），即可得到函数的图象，故选：A【点睛】本题主要考查由函数的部分图象求解析式，由函数的最值求出，由周期求出，由五点法作图求出的值的图象
11、变换规律，属于基础题17已知，则“”是“方程至少有一个负根”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】分类讨论的正负，利用两根与系数的关系、判别式，进而求解判断即可.【详解】（1）当时，方程变为，有一负根，满足题意；（2）当时，方程的两根满足，此时有且仅有一个负根，满足题意；（3）当时，由方程的根与系数关系可得，方程若有根，则两根都为负根，而方程有根的条件，.综上可得，.因此，“”是“方程至少有一个负根”的必要不充分条件.故选：B.【点睛】本题考查必要不充分条件的判断，考查二次方程根的分布问题，考查分类讨论思想的应用，属于中等题.18下列
12、函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的函数是（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】首先选项C中函数的周期为,故排除C,将,代入A,B,D求得函数值,而函数在对称轴处取最值,即可求出结果.【详解】先选项C中函数的周期为,故排除C,将,代入A,B,D求得函数值为,而函数在对称轴处取最值.故选:.【点睛】本题考查三角函数的周期性、对称性,难度较易.二、填空题19（1）函数，的值域是_.【答案】【解析】【分析】利用三角恒等变换思想化简函数的解析式为，由计算出的取值范围，再利用正弦函数的基本性质可得出函数在区间上的值域.【详解】，则，.因此，函数，的值域是.故答案为：.【点睛】本题考查正弦型函数在
13、区间上值域的求解，解题的关键就是利用三角恒等变换思想将三角函数解析式化简，考查计算能力，属于中等题.（2）在中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，的面积为，且，则的周长的最小值为_【答案】【解析】【分析】由已知利用正弦定理可得，由余弦定理可得，可得的值，利用三角形的面积公式可求，由余弦定理，基本不等式即可求解【详解】解：，由正弦定理可得，可得，由余弦定理可得，可得，的面积为，解得，由余弦定理可得，即，当且仅当时等号成立，又，当且仅当时等号成立，的周长为，当且仅当时等号成立，即的周长的最小值为故答案为：【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形的面积公式，基本不等式在解三角形中的综合应
14、用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题（3）将函数的图像向左平移个单位，所得图像关于轴对称，则的最小值为_.【答案】【解析】【分析】直接由函数图象的平移得到平移后的函数解析式，再由所得图象关于轴对称，知平移后的函数为偶函数，结合三角函数的诱导公式可得，再结合的范围求得的最小值.【详解】解：把函数的图象向左平移个单位，得到的函数解析式为，所得图象关于轴对称，为偶函数，则.即.，时，有最小值为.故答案为：.【点睛】本题主要考查三角函数的平移，三角函数的平移原则为左加右减上加下减，考查函数奇偶性的性质，属中档题.三、解答题20函数，的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为
15、（1）求函数的解析式及单调增区间；（2）求当时，的值域【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）由最低点为，得到，再由相邻两个交点之间的距离为所以，得到，又因为由点在图象上，代入求解，得到；利用整体思想，由来求单调增区间.（2）由，得到，利用整体思想转化，再利用正弦函数的性质求解.【详解】（1）由题意得，由最低点为，得，因为相邻两个交点之间的距离为所以，因为由点在图象上，所以，所以， 所以，因为，所以时，所以由，得，函数的单调区间是（2），当，即时，取得最大值2；当，时，取得最小值1，故的值域为【点睛】本题主要考查了三角函数解析式的求法及单调性怀最值的应用，还考查了转化化归的思想和运算求解
16、的能力，属于中档题.21计算：（1）已知，求的值（2）求的值【答案】（1）；（2）-1.【解析】【分析】（1）先求得,由,分子分母同除,再将代入求解即可；（2）先化切为弦,通分后利用差角公式化简,再利用诱导公式和倍角公式化简求值即可.【详解】解:（1）因为,所以,所以（2）【点睛】本题考查三角函数的化简求值,考查正切,正弦的和（差）角公式的应用,考查利用分式齐次式求值.22已知函数（1）求函数的周期；（2）在中，角所对的边分别为，且向量与向量共线，求的面积.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）应用降幂公式和辅助角公式，将化为余弦型函数，即可求解；（2）由，求出角，共线，求出关系，得出关系，再结合余弦定理求出，即可求出结论.【详解】（1），周期为；（2），与向量共线，.【点睛】本题考查运用三角恒等变换求三角函数性质，考查了应用平面向量共线关系、正弦定理和余弦定理解三角形，意在考查逻辑推理和数学计算能力，属于中档题.
