1、课时分层作业(十二)从函数观点看一元二次方程(建议用时：40分钟)一、选择题1函数yx2(a1)xa的零点的个数是()A1 B2C1或2 D0C由x2(a1)xa0得x1a，x21，当a1时函数的零点为1个；当a1时，函数的零点有2个，所以该函数的零点的个数是1或22函数yax2bxc (a0)的零点为2和3，那么函数ycx2bxa的零点为()A和 B和C3和2 D无法确定A由题意知，23，23， ba，c6a，由cx2bxa0得6ax2axa0，即6x2x10，解得x1，x2，故选A3关于x的函数y x22ax8a2 (a0)的两个零点解集为x1, x2，且x2x115，则a()A BC D
2、A由条件知x1，x2为方程x22ax8a20的两根，则x1x22a，x1x28a2由(x2x1)2(x1x2)24x1x2(2a)24(8a2)36a2152，解得a故选A4已知函数yx26x5m的两个零点都大于2，则实数m的取值范围是()AB(4，3CD(，4)(3，)Cx26x5m0的两根都大于2，则二次函数yx26x5m的图象与x轴的两个交点都在x2的右侧，根据图象得：方程的判别式0，当x2时函数值y0，函数对称轴x32即解得4m3，所以选C二、填空题5若函数yx2axa的两个零点分别为m，n，则1因为函数yx2axa的两个零点分别为m，n，所以m，n是方程x2axa0的两个不相等的实数
3、根，由根与系数的关系得 所以16若函数y(ax1)(x2)的唯一零点为2，则实数a的取值集合为当a0时，由y0得x2符合题意，当a0时，由y0得x12，x2，因为函数y(ax1)(x2)的唯一零点为2，所以2 即a，所以实数a的取值集合为7函数yx23xm的两个零点都是负数，则m的取值范围为因为函数yx23xm的两个零点都是负数，所以解得0m0，所以函数yax2xa有两个零点法二：因为函数yx2axa2(aR)的图象为开口向上的抛物线，无论a为任何实数，x1时，y(1)2aa21，即函数的图象始终经过点M(1，1)，所以函数yx2axa2(aR)一定有两个零点1对于函数yax2x2a，下列说法
4、中错误的是()A函数一定有两个零点Ba0时，函数一定有两个零点Ca0，所以函数一定有两个零点，所以A选项错误，故选A2已知实数ab，函数y(xa)(xb)1的两个零点为m，n(mn)，则a，b，m，n的大小关系是mabn由题意知：xa或xb时，y1，二次函数的图象的开口方向向上，画出简图得mabn3已知函数yax2ax1，若对任意实数x，恒有y0，则实数a的取值范围是4,0若a0，则y10恒成立；若a0，则由题意，得 解得4a0，综上，得a4,0 4已知关于x的不等式(a24)x2(a2)x10的解集是空集，则实数a的取值范围是由题意知(a24)x2(a2)x10恒成立，即函数y(a24)x2(a2)x1的图象恒在x轴的下方，当a2时，函数y1，符合题意；当a2时，函数y4x1的图象恒在x轴的下方，矛盾，当a2时，函数y(a24)x2(a2)x1的图象是抛物线，开口向下，且顶点在x轴下方，即解得2a，综上实数a的取值范围是5若函数yx22axa21的两个零点分别为m，n，且m，求实数a的取值范围解函数yx22axa21的两个零点分别为m，n，又x22axa210的两个实数根为a1，a1，所以解得a0，即实数a的取值范围是
