1、下关一中教育集团20212022学年高二年级上学期段考（一）数学试卷本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷第1页至第2页，第卷第3页至第4页考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回满分150分，考试用时120分钟第卷（选择题，共60分）注意事项：1答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号在试题卷上作答无效一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合，则（ ）ABCD2复数
2、的虚部为（ ）A-2B2CD3已知，则，的大小关系为（ ）ABCD4已知，则等于（ ）ABCD5已知，两点，若直线与线段恒有交点，则的取值范围是（ ）ABCD6已知正三角形的边长为2，是的中点，则等于（ ）A3B2C-2D-37下列命题中正确的是（ ）A命题“，”的否定是“，”B任意直线都存在倾斜角与斜率CD与直线平行，且过点的直线方程为8某校高一年级学生打算利用周六休息时间做义工，为了了解高一年级学生做义工时长的情况，随机抽取了高一年级100名学生进行调查，将收集到的做义工时间（单位：小时）数据分成6组：，（时间均在内），如图1，已知上述时间数据的第70百分位数为3.5，则，的值分别为（ ）
3、A0.3，0.35B0.4，0.25C0.35，0.3D0.35，0.259甲、乙二人玩猜数字游戏，先由甲任想一数字，记为，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜出的数字记为，且，若，则称甲乙“心有灵犀”现任意找两个人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（ ）ABCD10如图2是函数的部分图象，给出下列四种说法： 函数的周期为；函数图象的一条对称轴方程为；函数的递减区间为；当时，函数的值域为.其中，正确的说法是（ ）ABCD11设直线，为直线上动点，则的最小值为（ ）ABCD12设函数，则关于的不等式的解集是（ ）ABCD第卷（非选择题，共90分）注意事项：第卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内
4、作答，在试题卷上作答无效二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13设向量，且，则_14在正方体中，是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为_15对任意，函数的值恒大于零，则的取值范围是_16在三棱锥中，点到底面的距离为，若三棱锥的外接球表面积为，则三棱锥的外接球直径长为_，的长为_（第一空2分，第二空3分）三、解答题（共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）已知直线，（）当时，求实数的值；（）当时，求直线与之间的距离18（本小题满分12分）在校体育运动会中，甲乙丙三支足球队进行单循环赛（即每两队比赛一场），共赛三场，每场比赛胜者得3分，负者得0分，没
5、有平局在每场比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为（）求甲队获第一名且丙队获第二名的概率；（）求在该次比赛中甲队至少得3分的概率19（本小题满分12分）如图3，四边形是边长为3的正方形，平面，与平面所成角为60（）求证：平面；（）求平面与平面夹角的余弦值；（）设点是线段上一个动点，试确定点的位置，使得平面，并证明你的结论20（本小题满分12分）在中，内角，的对边分别为，向量，向量，且（）求角的大小；（）如果是钝角三角形，求该三角形中最长边与最短边的比值的取值范围21（本小题满分12分）创新是一个民族的灵魂，国家大力提倡大学毕业生自主创业，以创业带动就业，有利于培养大学生的创新精
6、神小李同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业经过调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本5万元，每年生产万件，需另投入流动成本万元，在年产量不足8万件时，（万元）；在年产量不小于8万件时，（万元）每件产品售价为10元，经分析，生产的产品当年能全部售完（）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式（年利润=年销售收入-固定成本-流动成本）；（）年产量为多少万件时，小李在这一产品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？22（本小题满分12分）已知函数是定义在实数集上的奇函数，且当时，（）求的解析式；（）若在时恒成立，求的取值范围下关一中教育集团20212022学年高二年级上学期段考（一）
7、数学（A卷）参考答案第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BAADBCDCBBAC第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案2，三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）解：（）因为，所以，解得（）因为，所以，解得或1当时，直线与重合，不合题意，舍去；当时，直线的方程为，直线的方程为，即，所以直线与直线距离18（本小题满分12分）解：（）若甲队获第一名且丙队获第二名，即甲胜乙，甲胜丙，且丙胜乙，即，即甲队获第一名且丙队
8、获第二名的概率是（）当甲队恰得3分，即甲队胜了一场，甲胜乙且丙胜甲，或甲胜丙且乙胜甲时，当甲恰得6分，即甲队胜了2场时，即，那么该次比赛中甲队至少得3分的概率19（本小题满分12分）（）证明：因为平面，平面，所以，又因为四边形是正方形，所以，因为，所以平面（）解：因为，两两垂直，所以建立如图所示空间直角坐标系，因为平面，所以即为与平面所成的角，即，所以，由，可知，则，则，所以，设平面的法向量为，则即令，则，所以，因为平面，所以为平面的法向量，所以，故平面与平面夹角的余弦值为（）解：依题意得，设，则，因为平面，所以，即，解得，所以点的坐标为，此时，所以点是线段靠近点的三等分点20（本小题满分12
9、分）解：（1）因为，所以，由正弦定理得，即，由余弦定理得，因为，所以（）因为是钝角三角形，不妨设为钝角，从而得，否则为钝角，与事实不符；根据三角形中大角对大边，必有，于是，结合正弦定理，因为，所以，故21（本小题满分12分）解：（）因为每件产品售价为10元，所以万件产品销售收入为万元依题意得，当时，；当时，所以（）当时，当时，取得最大值；当时，由双勾函数的单调性可知，函数在区间上为减函数；当时，取得最大值由，则可知当年产量为8万件时，小李在这一产品的生产中所获利润最大，最大利润为万元22（本小题满分12分）解：（）因为函数是定义在实数集上的奇函数，所以，当时，则，所以当时，所以（）因为当时，所以在时恒成立等价于：在时恒成立，令，则问题等价于在时恒成立，当时，在时不恒成立，故舍去；当时，必有，此时对称轴，若，即或时，恒成立，因为，所以；若，即时，因为，所以，要使恒成立，即时，因为，所以，要使恒成立，则有与矛盾，故舍去，综上，实数的取值范围是