1、自我小测1已知平面内三点A(2,2)，B(1,3)，C(7，x)，满足，则x的值为_2椭圆的一个焦点为F1，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点M在y轴上，那么点M的纵坐标为_3已知B，C是两个定点，|BC|6，且ABC的周长为16，顶点A的轨迹方程是_4平面内有一条固定线段AB，|AB|4，动点P满足|PA|PB|3，O为AB的中点，则|OP|的最小值是_5已知ABC的底边BC长为12，且底边固定，顶点A是动点，且sin Bsin Csin A，若以底边BC为x轴、底边BC的中点为原点建立平面直角坐标系，则点A的轨迹方程是_6在ABC中，B(2,0)，C(2,0)，ABC的周长为10，则A点的
2、轨迹方程是_7平面直角坐标系中，O为原点，已知两点A(4,1)，B(1,3)，若点C满足，其中m，n0,1，且mn1，则点C的轨迹方程为_8已知ABC的三边a，b，c满足b2c25a2，BE，CF分别为边AC，AB上的中线，则BE与CF的位置关系是_9在ABC中，底边BC12，其他两边AB和AC上中线CE和BD的和为30，建立适当的坐标系，求此三角形重心G的轨迹方程参考答案1答案：7解析：(1，1)，(5，x2)，又，即5(x2)0.x7.2答案：解析：设F1为右焦点，则F1(3,0)，设P(x0，y0)，PF1的中点M(0，yM)，则，得x03，把(3，y0)代入椭圆方程，得.当F1为左焦点
3、时，F1(3,0)，解法同上，所得答案相同3答案：(y0)解析：ABC的周长为16，|BC|6，|AB|AC|10.以BC所在的直线为x轴，过BC的中点作BC的垂线为y轴，建立平面直角坐标系，则B(3,0)，C(3,0)，设A(x，y)(y0)，则(y0)，化简得顶点A的轨迹方程是(y0)4答案：解析：以AB的中点O为原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，如图，则点P的轨迹是以A，B为焦点的双曲线的一部分.2c4,c2,2a3，.点P的轨迹方程为.由图可知，点P为双曲线与x轴的右交点时，|OP|最小，|OP|的最小值是.5答案：(x3)解析：由题意知，B(6,0)，C(6,0)，由sin
4、 Bsin Csin A得bca6，即|AC|AB|6.所以，点A的轨迹是以B(6,0)，C(6,0)为焦点，实轴长为6的双曲线的左支且y0，其方程为(x3)6答案：(y0)解析：ABC的周长为10，|AB|AC|BC|10，其中|BC|4，即有|AB|AC|64，A点的轨迹为椭圆除去与x轴相交的两点，且2a6，2c4.a3，c2，b25.A点的轨迹方程为(y0)7答案：2x5y130(1x4)解析：由题意知，A，B，C三点共线且C在线段AB上，点A，B所在的直线方程为2x5y130，且点C的轨迹为线段AB，所以，点C的轨迹方程为2x5y130，x1,48答案：垂直解析：如图，以ABC的顶点A为原点O，边AB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，则A(0,0)，B(c,0)，.设C(x，y)，则，由b2c25a2，得|AC|2|AB|25|BC|2，即x2y2c25(xc)2y2，整理得2y2(2xc)(2cx)，BE与CF互相垂直9解：以BC所在直线为x轴，BC边中点为原点，过原点且与BC垂直的直线为y轴，则B(6,0)，C(6,0)，|BD|CE|30，可知|GB|GC|(|BD|CE|)20，G的轨迹是椭圆，轨迹方程为(x10)
