1、2.4 向量的数量积课前导引问题导入一物体在力F的作用下沿水平方向运动，已知AB=10米，F与水平方向成60角，F=5 N，求物体从A到B力F所做的功.思路分析：首先求出力F在水平方向上的分力|F1|=|F|cos60=5=,由物理学知识可知力F对物体所做的功是：W=|F1|s|=10=25(焦耳).力F对物体所做的功W=|F|s|cos60,即两个向量F、s的模与其夹角余弦的积是数量，这个量就是这节课要学习的两个向量的数量积.知识预览1.已知两个非零向量a和b，它们的夹角是 ,我们把数量|a|b|cos叫做向量a和b的数量积，记作ab.规定零向量与任一向量的数量积为零.2.对于两个非零向量a
2、和b，作=a,=b，则AOB叫做向量a与b的夹角，其范围是0180.当=90时，称向量a与b垂直，记作ab.3.数量积的运算律：（1）ab=ba；（2）(a)b=a(b)=(ab)=ab；（3）(a+b)c=ac+bc.4.|b|cos叫做向量b在a方向上的投影，它是数量.5.已知两个非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),则ab=x1x2+y1y2.即两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和.6.（1）若a=（x,y）则|a|2=x2+y2，或|a|=.（2）如果表示向量a的有向线段起点和终点的坐标分别为（x1,y1）、(x2,y2)，那么a=(x2-x1,y2-y1)，|a|=.7.设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则abx1x2+y1y2=0.应用该条件要注意：由ab,可得x1x2+y1y2=0;反过来，由x1x2+y1y2=0,可得ab.8.设a、b是非零向量，a=（x1,y1）,b=(x2,y2),是a与b的夹角，两向量夹角余弦的坐标表达式为cosa,b=.
