1、第六章 静电场第一节 电场力的性质突破考点02突破考点01突破考点03突破考点04课时作业高考真题 突破考点01 自主练透 电荷及其守恒定律 库仑定律 1元电荷、点电荷(1)元电荷：e1.601019 C，所有带电体的电荷量都是元电荷的_倍(2)点电荷：代表带电体的有一定电荷量的点，忽略带电体的大小和形状的理想化模型2电荷守恒定律(1)内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量_(2)三种起电方式：_起电、_起电、_起电(3)带电实质：物体_(4)电荷的分配原则：两个形状、大小相同且带同种电荷的导体，接触后再分
2、开，二者带_电荷；若两导体原来带异种电荷，则电荷先_，余下的电荷再_3库仑定律(1)内容：_中两个静止_之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成_，与它们的距离的二次方成_，作用力的方向在它们的连线上(2)表达式：F_，式中 k_Nm2/C2，叫做静电力常量(3)适用条件：_中的_在空气中，两个点电荷的作用力近似等于真空中的情况，可以直接应用公式；当两个带电体的间距远大于本身的大小时，可以把带电体看成点电荷(4)库仑力的方向：由相互作用的两个带电体决定，且同种电荷相互_，为_；异种电荷相互_，为_答案1(1)整数2(1)保持不变(2)摩擦 感应 接触(3)得失电子(4)相同 中和 平分3(1)
3、真空 点电荷 正比 反比(2)kq1q2r2 9.0109(3)真空 点电荷(4)排斥 斥力 吸引 引力1电荷守恒定律(1)对定律的理解另一种表述：一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和保持不变适用范围：电荷守恒定律是自然界的普遍规律，既适用于宏观系统，也适用于微观系统电荷量的实质：物体得到电子带负电，失去电子带正电物体带何种电性，是指物体的净电荷是正还是负，净电荷的多少叫做电荷量(2)在接触起电中的应用两个完全相同的导体球相互接触后的电荷分配情况：若带电导体球和不带电导体球接触，则电荷平分；若两个带电导体球带同种电荷，则总电荷平分；若两个带电导体球带异种电荷，则先中和再平分2库仑定律(1
4、)对定律的理解公式 Fkq1q2r2 中，q1、q2 为点电荷电量，r 是指两点电荷之间的距离，如果两带电体不能看作点电荷，则需要具体讨论库仑定律公式，只适用于求真空中的两点电荷间的相互作用在空气中，也可近似应用一般计算库仑力时，将电荷量 q1、q2 的绝对值代入公式计算作用力的大小，而力 F 的方向再根据同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引进行判定(2)三个自由点电荷的平衡问题条件：两个点电荷在第三个点电荷处的合电场强度为零，或每个点电荷受到的两个库仑力必须大小相等，方向相反规律：“三点共线”三个点电荷分布在同一条直线上；“两同夹异”正负电荷相互间隔；“两大夹小”中间电荷的电荷量最小；“近小远
5、大”中间电荷靠近电荷量较小的电荷 1如图所示，两个质量均为 m 的完全相同的金属球壳 a与 b，其壳层的厚度和质量分布均匀，将它们固定于绝缘支架上，两球心间的距离为 l，l 为球壳外半径 r 的 3 倍若使它们带上等量异种电荷，电荷量的绝对值均为 Q，那么，a、b 之间的万有引力 F1 与库仑力 F2 为()AF1Gm2l2，F2kQ2l2 BF1Gm2l2，F2kQ2l2CF1Gm2l2，F2kQ2l2DF1Gm2l2，F2kQ2l2解析：虽然两球心间的距离 l 只有球壳外半径 r 的 3 倍，但由于其壳层的厚度和质量分布均匀，两球壳可看作质量集中于球心的质点，因此，可以应用万有引力定律求
6、F1；而本题中由于 a、b 两球壳所带异种电荷相互吸引，使它们各自的电荷分布不均匀，即相互靠近的一侧电荷分布比较密集，又因两球心间的距离 l 只有其外半径 r 的 3 倍，不满足 l 远大于 r 的要求，故不能将两带电球壳看成点电荷，所以库仑定律不适用，D 正确答案：D2A、B、C 三点在同一直线上，ABBC12，B 点位于 A、C 之间，在 B 处固定一电荷量为 Q 的点电荷当在 A 处放一电荷量为q 的点电荷时，它所受到的电场力为 F；移去 A 处电荷，在 C 处放一电荷量为2q 的点电荷，其所受电场力为()A.F2 B.F2CFDF解析：设 A、B 间距离为 x，则 B、C 间距离为 2
7、x，根据库仑定律有 FkQqx2，在 C 处放一电荷量为2q 的点电荷，其所受电场力为 Fk2Qq2x2F2，考虑电场力方向易知 B 正确答案：B3一根放在水平面内的光滑玻璃管绝缘性良好，内部有两个完全相同的弹性金属小球 A 和 B，带电荷量分别为9Q和Q，两小球从图示位置由静止释放，那么，两小球再次经过图中原静止释放位置时，A 球的瞬时加速度为释放时的()A.169 倍 B.916倍 C1 倍 D.320倍解析：设图示位置时两小球之间的距离为 r，质量均为 m，则释放时两小球之间静电力大小为 F9kQ2r2，由牛顿第二定律可得释放时 A球的瞬时加速度为 aFm9kQ2mr2.释放后两小球接触
8、电荷中和后均分，每个小球带电荷量为4Q，两小球再次经过图中原静止释放位置时，两小球之间静电力大小为 F16kQ2r2，A 球的瞬时加速度为 aFm 16kQ2mr2.即 A 球的瞬时加速度为释放时的aa 169 倍，正确选项为 A.答案：A 突破考点02 分类例析 电场 电场强度 1电场(1)定义：存在于电荷周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质(2)基本性质：对放入其中的电荷有_2电场强度(1)定义：放入电场中某点的电荷受到的电场力 F 与它的电荷量 q 的比值(2)定义式：EFq.单位：N/C 或_(3)矢量性：规定_在电场中某点受电场力的方向为该点电场强度的方向答案1(2)力的作用2(
9、2)V/m(3)正电荷 1三个电场强度公式的比较 表达式比较 EFqEkQr2EUd公式意义电场强度定义式 真空中点电荷决定式匀强电场中 E 与U 关系式适用条件一切电场真空；静止点电荷匀强电场决定因素由电场本身决定，与 q 无关由场源电荷 Q 和场源电荷到该点的距离 r 共同决定由电场本身决定，d 为沿电场方向的距离相同点矢量：单位：1 N/C1 V/m2.电场的叠加(1)电场叠加：多个电荷在空间某处产生的电场的电场强度为各电荷在该处所产生的电场场强的矢量和(2)计算法则：平行四边形定则【例 1】如图所示，分别在 A、B 两点放置点电荷 Q121014 C 和Q221014 C在 AB 的垂
10、直平分线上有一点 C，且 ABACBC6102 m试求：(1)C 点的场强；(2)如果有一个电子静止在 C 点，它所受的库仑力的大小和方向如何？先确定 A、B 两个点电荷在 C 点形成的电场的大小和方向，然后利用矢量运算法则及 FqE 计算出 C 点的合场强和库仑力(1)本题所研究的电场是点电荷Q1和Q2所形成的合电场因此C点的场强是由Q1在C处的场强E1C和Q2在C处的场强E2C的合场强根据EkQr2得E1CkQ1r21 9.0109 2101461022 N/C0.05 N/C.方向如图所示同理求得E2CkQ2r22 0.05 N/C.根据平行四边形定则作出E1C和E2C的合成图如右图所示
11、CE1CEC是等边三角形故ECE1C0.05 N/C，方向与AB平行指向右(2)电子在C点所受的力FqEC1.610190.05 N8.01021 N.因为电子带负电，所以受力方向与EC方向相反(1)0.05 N/C，与AB平行向右(2)8.01021 N，水平向左电场强度是矢量，合成时遵循平行四边形定则，因此求某点合场强时，必须先明确各分场强的大小和方向，然后利用平行四边形定则或三角形定则进行合成.1在电场中某点引入电荷量为q的正电荷，这个电荷受到的电场力为F，则()A在该点引入电荷量为2q的正电荷时，该点的电场强度将等于 F2qB在该点引入电荷量为3q的正电荷时，该点的电场强度将等于 F3
12、qC在该点引入电荷量为2e的正离子时，则离子所受的电场力大小为2eFqD若将一个电子引入该点，则由于电子带负电，所以该点的电场强度的方向将和在该点引入正电荷时相反解析：电场强度是描述电场的力的性质的物理量，它是由产生电场的电荷以及各点在电场中的位置决定的，与某点有无电荷或电荷的正负无关，所以排除选项中的A、B、D，而电场力FEq不仅与电荷在电场中的位置有关，还与电荷q有关，该题中根据场强的定义式可知该点的场强大小为E Fq，则正离子所受的电场力大小应为FE2eFq2e，故选项C正确答案：C2如图所示，A、B、C、D、E是半径为r的圆周上等间距的五个点，在这些点上各固定一个点电荷，除A点处的电荷
13、量为q外，其余各点处的电荷量均为q，则圆心O处()A场强大小为kqr2，方向沿OA方向B场强大小为kqr2，方向沿AO方向C场强大小为2kqr2，方向沿OA方向D场强大小为2kqr2，方向沿AO方向解析：根据对称性，先假定在A点放上q的点电荷，则O点的场强为零，即B、C、D、E四个点电荷在O点的场强方向沿OA向上，大小为 kqr2，故O点的合场强为A点q在O点产生的场强与B、C、D、E的四个q在O点产生的合场强的矢量和，即EOEAE2kqr2，本题只有选项C正确答案：C3如下图所示，真空中Ox坐标轴上的某点有一个点电荷Q，坐标轴上A、B两点的坐标分别为0.2 m和0.7 m在A点放一个带正电的
14、试探电荷，在B点放一个带负电的试探电荷，A、B两点的试探电荷受到电场力的方向都跟x轴正方向相同，电场力的大小F跟试探电荷电荷量q的关系分别如图中直线a、b所示下列说法正确的是()AB点的电场强度的大小为0.25 N/CBA点的电场强度的方向沿x轴负方向C点电荷Q是正电荷D点电荷Q的位置坐标为0.3 m解析：由两试探电荷受力情况可知，点电荷Q为负电荷，且放置于A、B两点之间某位置，故选项B、C均错误；设Q与A点之间的距离为l，则点电荷在A点产生的场强EAk Ql2 Faqa 41041109 N/C4105 N/C，同理可得，点电荷在B点产生的场强为EBkQ0.5l2Fbqb11044109 N
15、/C0.25105 N/C，解得l0.1 m，所以点电荷Q的位置坐标为xQxAl(0.20.1)m0.3 m，故选项A错误，D正确答案：D 突破考点03 分类例析 电场线 1电场线的特点(1)电场线从_或_处出发，终止于_或_处(2)电场线在电场中不相交(3)电场线不是电荷在电场中的运动轨迹2电场线的应用(1)在同一电场里，电场线越密的地方场强_(2)电场线上某点的切线方向表示该点的_方向(3)沿电场线方向电势逐渐_(4)电场线和等势面在相交处互相_答案1(1)正电荷 无限远 负电荷 无限远2(1)越大(2)场强(3)降低(4)垂直 1几种典型电场的电场线分布特点(1)孤立点电荷的电场(如图甲
16、、乙所示)正(负)点电荷的电场线呈空间球对称分布指向外(内)部；离点电荷越近，电场线越密(场强越大)；以点电荷为球心作一球面，则电场线处处与球面垂直，在此球面上场强大小相等，但方向不同(2)两种等量点电荷的电场 模型比较 等量异种点电荷(如图丙所示)等量同种点电荷(如图丁所示)连线中点O处的场强大小在连线方向上最小，指向负电荷一方为零连线上的场强大小沿连线方向先变小，再变大沿连线方向先变小，再变大 模型比较 等量异种点电荷(如图丙所示)等量同种点电荷(如图丁所示)沿中垂线由O点向外场强大小O点最大，向外逐渐减小O点最小，向外先变大后变小2.电场线与带电粒子在电场中运动轨迹的关系一般情况下，带电
17、粒子的运动轨迹不会与电场线重合，只有当电场线为直线，带电粒子初速度为零或初速度平行于电场线，带电粒子所受合力与电场线平行时，带电粒子的运动轨迹才与电场线重合【例2】某静电场中的电场线方向不确定，分布如图所示，带电粒子在电场中仅受静电力作用，其运动轨迹如图中虚线所示，由M运动到N，以下说法正确的是()A粒子必定带正电荷B该静电场一定是孤立正电荷产生的C粒子在M点的加速度小于它在N点的加速度D粒子在M点的速度大于它在N点的速度带电粒子所受静电力沿电场线的切线方向或其反方向，且指向曲线弯曲的内侧，静电力方向大致向上，因不知电场线的方向，粒子的电性无法确定，所以选项A错电场线是弯曲的，则一定不是孤立点
18、电荷的电场，所以选项B错N点处电场线密，则场强大，粒子受到的静电力大，产生的加速度也大，所以选项C正确因静电力大致向上，粒子由M运动到N时，静电力做正功，粒子动能增加，速度增加，所以选项D错误C4在如图所示的电场中，一负电荷从电场中A点由静止释放，只受电场力作用，沿电场线运动到B点，则它运动的vt图象可能是下图中的()解析：负电荷从电场中A点由静止释放，只受电场力作用，沿电场线运动到B点，所受电场力逐渐增大，加速度逐渐增大，则它运动的vt图象可能是图中的B.答案：B5带有等量异种电荷的一对平行金属板，如果两极板间距不是足够近或者两极板面积不是足够大，即使在两极板之间，它的电场线也不是彼此平行的
19、直线，而是如图所示的曲线，关于这种电场，以下说法正确的是()A这种电场的电场线虽然是曲线，但是电场线的分布却是左右对称的，很有规律性，它们之间的电场，除边缘部分外，可以看作匀强电场B电场内部A点的电场强度小于B点的电场强度C电场内部A点的电场强度等于B点的电场强度D若将一正电荷从电场中的A点由静止释放，它将沿着电场线方向运动到负极板解析：由于平行金属板形成的电场的电场线不是等间距的平行直线，所以不是匀强电场，选项A错误从电场线分布看，A处的电场线比B处密，所以A点的电场强度大于B点的电场强度，选项B、C错误A、B两点所在的电场线为一条直线，电荷受力方向沿着这条直线，所以若将一正电荷从电场中的A
20、点由静止释放，它将沿着电场线方向运动到负极板，选项D正确答案：D6.某区域的电场线分布如图所示，其中间一根电场线是直线，一带正电的粒子从直线上的O点由静止开始在电场力作用下运动到A点取O点为坐标原点，沿直线向右为x轴正方向，粒子的重力忽略不计在O到A运动过程中，下列关于粒子运动速度v和加速度a随时间t的变化、粒子的动能Ek和运动径迹上电势随位移x的变化图线可能正确的是()解析：沿OA方向的电场强度先减小后增大，粒子运动的加速度a随时间t的变化为先减小后增大，粒子运动速度v随时间t的变化图象斜率先减小后增大，图象A错误B正确根据电势图象斜率表示电场强度可知，运动径迹上电势随位移x的变化图线的斜率
21、应该为先减小后增大，图象C错误由动能定理，粒子的动能Ek随位移x的变化图线斜率与电场强度成正比，粒子的动能Ek随位移x的变化图线的斜率应该为先减小后增大，图象D错误答案：B 突破考点04 思想方法 求电场强度的三种方法 方法一：“对称法”求电场强度对称法：利用带电体电荷分布具有对称性，或带电体产生的电场具有对称性的特点求合场强的方法方法二：“补偿法”求电场强度补偿法：题给条件建立的模型A不是一个完整的标准模型，这时需要给原来的问题补充一些条件，由这些补充条件建立另一个容易求解的模型B，并且模型A与模型B恰好组成一个完整的标准模型，这样求解模型A的问题就变为求解一个完整的标准模型与模型B的差值问
22、题方法三：“极限法”求电场强度极限法：物理中体现极限思维的常用方法有极限法极限法是把某个物理量推向极端，从而做出科学的推理分析，给出判断或导出一般结论极限思维法在进行某些物理过程分析时，具有独特作用，使问题化难为易，化繁为易，收到事半功倍的效果【例3】(对应方法一)如图所示，xOy平面是无穷大导体的表面，该导体充满z0的空间为真空将电荷量为q的点电荷置于z轴上zh处，则在xOy平面上会产生感应电荷空间任意一点处的电场皆是由点电荷q和导体表面上的感应电荷共同激发的已知静电平衡时导体内部电场强度处处为零，则在z轴上zh2处的电场强度大小为(k为静电力常量)()Ak4qh2 Bk 4q9h2Ck32
23、q9h2Dk40q9h2本题需抓住题中的隐含条件：静电平衡时导体内部电场强度处处为零，然后利用对称性、电场的叠加原理求解在z轴上zh2处的B点，电场是由点电荷q和导体表面上的感应电荷共同激发的由于该处电场强度为零，设导体表面在该点产生的电场强度为E，则有 kq32h 2E.根据对称性知，导体表面感应电荷在zh2处的A点的电场强度大小也为E，但方向与B点相反则zh2处A点的合电场强度E合k qh22Ek40q9h2.故选项D正确D【例4】(对应方法二)在某平面上有一个半径为r的绝缘带电圆环：(1)若在圆周上等间距地分布n(n2)个相同的点电荷，则圆心处的合场强为多少？(2)若有一半径同样为r，单
24、位长度带电荷量为q(q0)的均匀带电圆环上有一个很小的缺口l(且lr)，如图所示，则圆心处的场强又为多少？把带有缺口的带电圆环转化为点电荷(1)当n分别取2、3、4时圆心处的场强均为零，结合点电荷电场的对称性可知，n个相同的点电荷在圆心处的合场强为零(2)可以把均匀带电圆环视为由很多点电荷组成，若将缺口补上，再根据电荷分布的对称性可得，圆心O处的合场强为零，由于有缺口的存在，圆心O处的电场即为缺口相对圆心O的对称点产生的电场，其电场强度为该处电荷(可视为点电荷)在O点的电场强度(包括大小和方向)其电场强度的大小为Ekqlr2，方向由圆心O指向缺口(1)合场强为零(2)kqlr2，方向由圆心O指
25、向缺口【例5】(对应方法三)如图甲所示，半径为R的均匀带电圆形平板，单位面积带电量为，其轴线上任意一点P(坐标为x)的电场强度可以由库仑定律和电场强度的叠加原理求出：E2k1xR2x21/2，方向沿x轴现考虑单位面积带电荷量为0的无限大均匀带电平板，从其中间挖去一半径为r的圆板，如图乙所示，则圆孔轴线上任意一点Q(坐标为x)的电场强度为()A2k0 xr2x21/2B2k0rr2x21/2C2k0 xrD2k0rx审读本题的关键是：突破物理思维方法本题要求判断两个均匀带电圆环轴线上的电场强度大小，显然无法直接通过物理规律直接推导得出结论，应另辟蹊径，可以运用极限法、补偿法等根据半径为R的均匀带
26、电圆形平板在P点的电场强度E2k1xR2x21/2，用极限思维法推知当带电圆板无限大时(即当R)的电场强度E2k，对于无限大带电平板，挖去一半径为r的圆板的电场强度，可利用填补法，即将挖去的圆板填充进去，这时Q点的电场强度EQ2k0，则挖去圆板后的电场强度EQ2k02k01xr2x2122k0 xr2x212，故选项A正确，选项B、C、D错误A7.如图，一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点，a和b、b和c、c和d间的距离均为R，在a点处有一电荷量为q(q0)的固定点电荷已知b点处的场强为零，则d点处场强的大小为(k为静电力常量)()Ak
27、3qR2 Bk10q9R2CkQqR2 Dk9Qq9R2解析：本题应从点电荷产生的电场和电场的叠加角度解决问题已知a处点电荷和带电圆盘均在b处产生电场，且b处场强为零，所以带电圆盘在b处产生的电场场强E1和q在b处产生的电场场强Eab等大反向，即E1Eab kqR2，带电圆盘在d处产生的电场场强E2E1且方向与E1相反，q在d处产生的电场场强Eadkq3R2，则d处场强EdE2EadkqR2 kq9R2k10q9R2，选项B正确答案：B8均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场如图所示，在半球面AB上均匀分布正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球顶点与球心
28、O的轴线，在轴线上有M、N两点，OMON2R，已知M点的场强大小为E，则N点的场强大小为()A.kq4R2B.kq2R2EC.kq4R2E D.kq2R2E解析：本题考查静电场知识，意在考查考生对电场的叠加以及点电荷场强公式的应用能力把半个带正电荷的球面等效为整个带正电荷的球面跟半个带负电荷球面叠加在一起整个带正电荷的球面在N点的场强E1k 2q2R2k q2R2，半个带负电荷球面在N点的场强E2E，N点的场强ENE1E2kq2R2 E，则B正确答案：B9如图所示，一个均匀的带电圆环，带电荷量为Q，半径为R，放在绝缘水平桌面上圆心为O点，过O点作一竖直线，在此线上取一点A，使A到O点的距离为R，在A点放一检验电荷q，则q在A点所受的电场力为()A.kQqR2，方向向上B.2kQq4R2，方向向上C.kQq4R2，方向水平向左D不能确定解析：先把带电圆环分成若干个小部分，每一部分可视为点电荷，各点电荷对检验电荷的库仑力在水平方向上相互抵消，竖直向上方向上电场力大小为kqQcos45 2R2 2kQq4R2，故选B.答案：B温示提馨请 做：课时作业 18（点击进入）温示提馨请 做：高考真题（点击进入）
