1、互动课堂疏导引导1.二倍角公式（1）二倍角公式的正弦、余弦、正切公式sin2=2sincos(S2)cos2=cos2-sin2=2cos2-1=1-2sin2(C2)tan2=(T2)这组公式要记准、记熟、用活.下组给出这组公式的推导：sin(+)=sincos+cossin,当=时，有sin2=2sincos.cos(+)=coscos-sinsin.当=时，有cos2=cos2-sin2=2cos2-1(sin2=1-cos2)=1-2sin2(cos2=1-sin2).tan(+)=,当=时，有tan2=.公式S2,C2中R,公式T2中的k+且k+(kZ).从上面的公式推导中可以看到二
2、倍角公式是和角公式的特殊情况.(2)关于倍角公式应注意的几个问题：推导思路在正弦、余弦、正切的和角公式中，令两角相等，就得相应倍角公式，由此，倍角公式是和角公式的特例.公式的适用范围公式S2、C2中，角可以为任意角；但公式T2只有当+k及+(kZ)时，才成立，否则不成立.当=+k,kZ,虽然tan的值不存在，但tan2的值是存在的，这时求tan2的值可利用诱导公式.对于“二倍角”要有广义理解，如4是2的2倍；作为的2倍；作为4的2倍；3作为的2倍；作为的2倍等.2.二倍角公式的变形（1）公式逆用2sincos=sin2,sincos=sin2,cos=.cos2-sin2=cos2,=tan2
3、.(2)公式的逆向变换及有关变形1sin2=sin2+cos22sincos=(sincos)2，1+cos2=2cos2,1-cos2=2sin2.cos2=,sin2=.活学巧用【例1】已知sin+cos=,且0,求sin2,cos2,tan2的值.解析:sin+cos=,sin2+cos2+2sincos=.sin2=且sincos=0.0,sin0,cos0.sin-cos0.sin-cos=.cos2=cos2-sin2=(sin+cos)(cos-sin)=(-)=.tan2=.【例2】 已知函数f(x)=cos4x-2sinxcosx-sin4x.(1)求f(x)的最小正周期；（
4、2）若x0, ,求f(x)的最大值、最小值.解析:f(x)=(cos2x+sin2x)(cos2x-sin2x)-sin2x=cos2x-sin2x=cos(2x+).(1)T=.(2)0x,02x,2x+,-1cos(2x+).cos(2x+)1.f(x)max=1,f(x)min=.【例3】已知函数y=cos2x+sinxcosx+1,xR.(1)当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；（2）该函数的图象可由y=sinx(xR)的图象经过怎样的平移变换和伸缩变换得到.解析:(1)y=cos2x+sinxcosx+1=(2cos2x-1)+(2sinxcosx)+1=(cos2xsin+sin2xcos)+=sin(2x+)+y取得最大值必须且只需2x+=+2k,kZ,即x=+k,kZ.所以当函数y取得最大值时,自变量x的集合为x|x=k+,kZ.(2)y=sinxy=sin(x+),y=sin(2x+)y=sin(2x+) y=sin(2x+)+.
