1、云南省昆明市校际合作学校2022年中考数学统一考试试题（全卷三个大题，共23个小题，共6页；满分120分，考试用时120分钟）注意事项：1. 本卷为试题卷。考生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效。2. 考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1. 的相反数是 .2. 如图，下列条件：中能判断直线的有 （只填序号）.（第2题图）3. 1纳米等于米，用科学记数法表示：2022纳米_米.4. 如图，四边形ABCD是的内接四边形，则的度数为 . （第4题图） （第5题图） 5. 如图是一个几何体的三视图，
2、其中主视图与左视图都是边长为的等边三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为_（第6题图）6. 用正三角形、正四边形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个，则第n个图案中正三角形的个数为_ (用含n的代数式表示)二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确答案，每小题4分，共32分）7. 下面是一位美术爱好者利用网格图设计的几个英文字母的图形，你认为其中既是轴称图形又是中心对称图形的是（ ）8. 下列说法：“明天降雨的概率是”表示明天有半天都在降雨；无理数是开方开不尽的数；若为实数，则是不可能事件；的平方根是，用式子表
3、示是；某班的5位同学在向“创建图书角”捐款活动中，捐款数如下（单位：元）：8，3，8，2，4，那么这组数据的众数是8，中位数是4，平均数是5其中正确的个数有（ ）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个9. 已知，则的值为（ ）A B C D 10. 两个相似三角形面积的比为43，那么它们的对应边上的高的比为（ ）A B C D不能确定11. 当式子的值为零时，x的值是（ ）A B C D或12. 如图，是O的直径，,则阴影部分的面积为（ ）（第12题图）A B C D 13. 阅读下面文字后，解答问题有这样一道题目：“已知：二次函数的图象经过点（1,0）_，求证：这个二次函数图象关于直
4、线对称”题目中的横线部分是一段被墨水污染了无法辨认的文字.根据现有信息，题目中二次函数图象不具有的性质是（ ）A过点（3，0） B顶点是（2，-2）C在X轴上截得的线段长是2 D与Y轴交点是（0，3）14. 将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转，得正方形交CD于点，则四边形的内切圆半径为（ ）（第14题图）A. B. C. D. 三、解答题（本大题共9小题，共70分；写出运算步骤，推理过程或文字说明）15（1）（本题4分） ；（2）（本题5分）先化简，再求值：16. （本题6分）如图，在中，AD平分，点D是BC的中点，于点于点F求证：是等腰三角形（第16题图）17. （本题7分）在平面直角坐
5、标系中的位置如图所示（坐标系内正方形网格的单位长度为1）：（1）在网格内画出和以点O为位似中心的位似图形，使和的位似比为2：1且位于y轴左侧； （2）分别写出、三个点的坐标： _ 、 _ 、 _ ；（3）求的面积为_ 18. （本题8分）“校园安全”受到全社会的广泛关注，昆明市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有_人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为_；（2）请补全条形统计图；（3）若该中学共有学生3000人，请根据上述
6、调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；（4）若从对校园安全知识达到了“了解”程度的2个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率.19 （本题6分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交轴、轴于A、B两点，与反比例函数的图象交于C、D两点，DE轴于点E已知C点的坐标是（6，-1），D（，3）（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象直接回答：当为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？ （第19题图）20. （本题7分）某校的教室A位于工地O的正西方向，且OA=200米，一
7、部拖拉机从O点出发，以每秒5米的速度沿北偏西53方向行驶，设拖拉机的噪声污染半径为130米，试问教室A是否在拖拉机的噪声污染范围内，若不在，请说明理由；若在，求出教室A受污染的时间有几秒.（已知：sin530.80，sin370.60，tan370.75）（第20题图）21. （本题7分）商场准备购进甲、乙两种牛奶进行销售，若甲种牛奶的进价比乙种牛奶的进价每件少5元，其用90元购进甲种牛奶的数量与用100元购进乙种牛奶的数量相同（1）求甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是多少元？（2）若该商场购进甲种牛奶的数量是乙种牛奶的3倍少5件，两种牛奶的总数不超过95件，该商场甲种牛奶的销售价格为49元，乙种
8、牛奶的销售价格为每件55元，则购进的甲、乙两种牛奶全部售出后，可使销售的总利润（利润售价进价）超过371元，请通过计算求出该商场购进甲、乙两种牛奶有哪几种方案？22. （本题8分）如图，AB是半圆O的直径，点C为半径OB上一点，过点C作CD丄AB交半圆O于点D，将ACD沿AD折叠得到AED，AE交半圆于点F，连接DF（1）求证：DE是半圆的切线；（2）连接0D，当OC=BC时，判断四边形ODFA的形状，并证明你的结论.（第22题图）23. （本题12分）如图,在平面直角坐标系中,顶点为(4,1)的抛物线交y轴于A点,交x轴于B,C两点(点B在点C的左侧),已知A点坐标为(0,3).（1）求此抛
9、物线的解析式；（2）已知点P是抛物线上的一个动点，且位于A，C两点之间，问：当点P运动到什么位置时，PAC的面积最大?并求出此时P点的坐标和PAC的最大面积；（3）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴与有怎样的位置关系，并给出证明.（第23题图）昆明市校际合作学校2022年初三统一考试数学试卷（参考答案）一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1. 2. 3. 4. 5. 6. 二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确答案，每小题4分，共32分） 7891011121314三、解答题（本大题共9小题，共70分；写出运算步
10、骤，推理过程或文字说明）15（1）（本题4分） ；解：原式=2分 =1分 =1分（2）（本题5分）先化简，再求值：解：原式=1分 =1分 =1分因为，所以1分当时，原式=1分16. （本题6分）证明：2分2分1分1分17. （本题7分）（1）如图2分（2）（-4，-8） 、（-2，-2）、（-8，-2）3分（3） 18 2分18. （本题8分）（1）60人，2分（2）如图1分（3）1分（4）AABBA(A,A)(A,B)(A,B)A(A,A)(A,B)(A,B)B(B,A)(B,A)(B,B)B(B,A)(B,A)(B,B)2分一共有12种等可能的结果1分1分19（本题6分）（1）点在反比例函
11、数的函数图象上，代入后得，解得，故反比例函数解析式为1分，当时，解得，故点1分一次函数的图象经过点和点，解得，所以一次函数的解析式为2分（2）根据函数图象可知，当或时，一次函数的值大于反比例函数的值. 2分20. （本题7分）解：如图，过点A作ABOM于点B.MON53，AOM905337.在RtABO中，ABO90，sinAOB，ABAO，sinAOB200sin37120(m)2分120 m130 m.教室A在拖拉机的噪声污染范围内. 1分根据题意，在OM上取C，D两点，连接AC，AD，使ACAD130 m，1分ABOM，B为CD的中点，即BCDB，1分CD2BC100(m)1分即影响的时
12、间为100520 s.故答案为：在污染范围内，有20 s. 1分21. （本题7分）解:(1)设乙种牛奶的进价为每件元,则甲种牛奶的进价为每件元,1分由题意得, ，解得.1分经检验, 是原分式方程的解,且符合实际意义.1分即乙种牛奶的进价为：=50-5=45元答：甲种牛奶的进价是50元、乙种牛奶的进价是45元.1分(2)设购进乙种牛奶y件,则购进甲种牛奶件,由题意得,1分解得.为整数,1分共有两种方案:方案一:购进甲种牛奶67件,乙种牛奶24件；方案二:购进甲种牛奶70件,乙种牛奶25件.1分22. （本题8分）23. （本题12分）解：（1）设抛物线为y=a（x-4）2-1，抛物线经过点A（0，3），抛物线为4分（2）如图，过点P作平行于y轴的直线交AC于点Q；可求出AC的解析式为1分设P点的坐标为则Q点的坐标为2分当m=3时，PAC的面积最大为；此时，P点的坐标为1分（3）相交证明：连接CE，则CEBD，当时，C（6，0），对称轴x=4，ABBD，OAB+OBA=90，OBA+EBC=90，AOBBEC，2分抛物线的对称轴与C相交2分21
