1、高考资源网（） 您身边的高考专家2015年高考模拟训练试题理科数学(四) 本试卷共5页，分第I卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分共150分考试时间120分钟 第I卷(选择题共50分)注意事项： 1、答卷前，考生务必用0.5毫米规格黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上 2第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号 3第卷必须用0.5毫米规格黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案，不得使用涂改液、胶带纸、修正带和其他笔 4不按以上要求作
2、答以及将答案写在试题卷上的，答案无效一、选择题：本大题共10个小题。每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的1.若非空集合，则能使成立的实数a的集合是A. B. C. D. 2.设复数的共轭复数是A. B. C. D.13.若，则是的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.若实数满足不等式组的最大值是A.15B.14C.11D.105.设是空间中的一个平面，是三条不同的直线，则有下列命题：若；若；若；若.则上述命题中正确的是A.B.C.D.6.按1，3，6，10，15，的规律给出2014个数，如图是计算这2014个数的和的程序
3、框图，那么框图中判断框处可以填入A. B. C. D. 7.将3个不相同的黑球和3个相同白球自左向右排 成一排，如果从任何一个位置（含这个位置）开始向右数，数到最末一个球，黑球的个数大于或等于白球的个数，就称这种排列为“有效排列”，则出现有效排列的概率为A. B. C. D. 8.第二次函数的图象在点处的切线与x轴交点的横坐标为为正整数，若数列的前n项和为，则A. B. C. D. 9.如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为.设A,B是椭圆上位于x轴上方的两点，且直线与直线平行，与交于点P，且，则直线的斜率是A. B. C. D.110.已知定义域为R的奇函数的导函数为时，若的大小关
4、系正确的是A. B. C. D. 第II卷（非选择题 共100分）注意事项：将第II卷答案用0.5mm规格的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11. 展开式中的常数项是_.12.如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为_.13.设为单位向量，若向量c满足的最大值是_.14.已知函数，若互不相等，则的取值范围是_.15.定义在R上的函数满足条件：存在常数对一切实数x恒成立，则称函数为“V型函数”.现给出以下函数，其中是“V型函数”的是_.；是定义域为R的奇函数，且对任意的成立.三、解答题：本大题共6小题，满分75分.解答须写出文
5、字说明、证明过程或演算步骤.16. （本小题满分12分）已知函数.（I）当时，求函数的单调递增区间；（II）设的内角A,B,C的对应边分别为，若向量与向量共线，求的值.17. （本小题满分12分）现有4人去旅游，旅游地点有A,B两个地方可以选择，但4人都不知道去哪里玩，于是决定通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪里玩，并决定掷出能被3整除的数时去A地，掷出其他的则去B地.（I）求这4个人中恰好有1个人去B地的概率；（II）求这4个人中去A地的人数大于去B的人数的概率；（III）用X,Y分别表示这4个人中去A,B两地的人数，记.求随机变量的分布列与数学期望.18. （本小题满分12分）如图，在四
6、边形ABCD中，AB=AD=4,BC=CD=，点E为线段AD上的一点.现将沿线段EC翻折到PEC（点D与点P重合），使得平面平面ABCE，连接PA,PB.（I）证明：平面PAC；（II）若，且点E为线段AD的中点，求二面角的余弦值.19. （本小题满分12分）已知等差数列的公差，首项成等比数列，设数列的前n项和为.（I）求；（II）若的前n项和，求证.20. （本小题满分13分）已知A,B为抛物线上的两个动点，点A在第一象限，点B在第四象限，分别过点A,B且与抛物线C相切，P为的交点.（I）若直线AB过抛物线C的焦点F，求证动点P在一条定直线上，并求此直线方程；（II）设C,D为直线与直线x=4的交点，求面积的最小值.21. （本小题满分14分）已知函数.（I）的单调区间；（II）若时，恒有的取值范围.- 8 - 版权所有高考资源网