1、单元专项突破练(三) 一、选择题1.已知两个行星的质量m1=2m2,公转周期T1=2T2,则它们绕太阳运转轨道的半长轴之比为 ()A.B.2C.D.【解析】选C。由开普勒第三定律=k知,行星绕太阳运转的半长轴和行星的质量无关,由=,得= =,所以选项C正确。2.如图所示,人造卫星M、N分别绕地球做匀速圆周运动,关于它们的线速度、角速度、向心加速度和周期的大小的比较,下列说法正确的是()A.卫星M的线速度小于卫星N的线速度B.卫星M的向心加速度小于卫星N的向心加速度C.卫星M的角速度大于卫星N的角速度D.卫星M的周期大于卫星N的周期【解析】选C。人造卫星M、N分别绕地球做匀速圆周运动,均由万有引
2、力提供向心力,则有:G=m=ma=mr2=mr,得:v=,a=,=,T=2,因为rMvN,aMaN,MN,TMvBvCC.TATB【解析】选D。对于B、C卫星,根据万有引力等于向心力得:G=m得:v=,B位于离地高度等于地球半径的圆形轨道上,C是地球同步卫星,则C的半径大于B的半径,所以vvBvC,地球赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度,所以A=C,根据v=r,vCvA,则vvBvCvA,故A、B错误;对于B、C,根据=,则BC,又A=C,则BA=C,根据T=可知TA=TCTB,故D正确,C错误。4.北斗卫星导航系统是我国自行研制的全球卫星导航系统。如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示
3、意图,已知a、b、c三颗卫星均做圆周运动,a是地球同步卫星,则()A.卫星a的角速度小于c的角速度B.卫星a的加速度大于b的加速度C.卫星a的运行速度大于第一宇宙速度D.卫星b的周期大于24 h【解析】选A。G=m=m2r=m()2r=ma。解得:v=,T=2, a=,=。由角速度、加速度的表达式可得出:半径大的角速度小,加速度小,故A正确,B错误;轨道半径大的线速度小,则卫星a的运行速度小于第一宇宙速度,故C错误;b、a的轨道半径相同,周期相同为24 h,故D错误。5.(多选)如图所示,飞行器P绕某星球做匀速圆周运动。星球相对飞行器的张角为。下列说法正确的是()A.轨道半径越大,周期越长B.
4、轨道半径越大,速度越大C.若测得周期和张角,可得到星球的平均密度D.若测得周期和轨道半径,可得到星球的平均密度【解析】选A、C。根据=,可得T=2,v=,轨道半径越大,周期越长,速度越小,A正确,B错误;星球质量M=,星球体积V=R3,R=rsin,则=,C正确,D错误。6.如图所示,发射同步卫星的一般程序是:先让卫星进入一个近地的圆轨道,然后在P点变轨,进入椭圆形转移轨道(该椭圆轨道的近地点为近地圆轨道上的P点,远地点为同步卫星圆轨道上的Q点),到达远地点Q时再次变轨,进入同步卫星轨道。设卫星在近地圆轨道上运行的速率为v1,在椭圆形转移轨道的近地点P点的速率为v2,沿转移轨道刚到达远地点Q时
5、的速率为v3,在同步卫星轨道上的速率为v4,三个轨道上运动的周期分别为T1、T2、T3,则下列说法正确的是()A.在P点变轨时需要加速,Q点变轨时要减速B.在P点变轨时需要减速,Q点变轨时要加速C.T1T2v3v1v2【解析】选C。设三个轨道的半径(或半长轴)分别为r1、r2、r3,卫星在椭圆形转移轨道的近地点P点时做离心运动,所受的万有引力小于所需要的向心力,即有:v1,在P点变轨需要加速;同理,由于卫星在转移轨道上Q点做离心运动,可知:v3v4,在Q点变轨也要加速,A、B错误;由于轨道半径(或半长轴)r1r2r3,由开普勒第三定律=k(k为常量)可得:T1T2v4,由此可知:v2v1v4v
6、3,D错误。7.(多选)(2020湖州高一检测)我国已掌握“半弹道跳跃式高速再入返回技术”,为实现“嫦娥”飞船月地返回任务奠定基础。如图虚线为地球大气层边界,返回器与服务舱分离后,从a点无动力滑入大气层,然后经b点从c点“跳出”,再经d点从e点“跃入”实现多次减速,可避免损坏返回器。d点为轨迹的最高点,与地心的距离为R,返回器在d点时的速度大小为v,地球质量为M,引力常量为G。则返回器()A.在b点处于失重状态B.在a、c、e点时的动能相等C.在d点时的加速度大小为D.在d点时的速度大小vvc=ve,动能不相等,B错误;在d点时合力等于万有引力,即G=mad,所以加速度大小ad=,C正确;在d
7、点时万有引力大于所需的向心力,做近心运动,故速度大小v,D正确。二、计算题8.(2020泰安高一检测)航天员在某星球表面让一个小球从高度为h处做自由落体运动,经过时间t小球落到星球表面。已知该星球的半径为R,引力常量为G。不考虑星球自转的影响。求:(1)该星球的质量;(2)该星球的“第一宇宙速度”。【解析】(1)设此星球表面的重力加速度为g,星球的质量为M,星球表面一物体的质量为m。 小球做自由落体运动: h=gt2,解得: g=,不考虑星球自转影响: mg=,解得M=;(2)卫星在星球表面附近绕星球飞行,万有引力提供向心力,则:G=m即星球的“第一宇宙速度” 为:v=。答案:(1)(2)9.
8、(2020海淀区高一检测)众多的恒星组成不同层次的恒星系统,最简单的恒星系统是两颗互相绕转的双星,如图所示,两星各以一定速率绕其连线上某一点匀速转动,这样才不至于因万有引力作用而吸引在一起,已知双星质量分别为m1、m2,它们间的距离始终为L,引力常数为G,求:(1)双星旋转的中心O到m1的距离;(2)双星的转动周期。【解析】设m1到中心O的距离为x1,m2到中心O的距离为x2,万有引力充当双星做圆周运动的向心力,G=m1()2x1G=m2()2x2又x1+x2=L联立可得x1=LT=2L。答案:(1)L(2)2L10.嫦娥四号探测器作为世界首个在月球背面软着陆和巡视探测的航天器,其主要任务是着
9、陆月球表面,继续更深层次更加全面地科学探测月球地质、资源等方面的信息,完善月球的档案资料。嫦娥四号探测器在月球表面着陆过程十分复杂,要经过一系列的轨道变换,其中就包括如图所示的由圆形轨道变轨为与之相切的椭圆轨道。下列说法正确的是()A.嫦娥四号沿圆轨道运行时加速度等于月球表面的重力加速度B.嫦娥四号沿椭圆轨道运行时,越接近月球其运行速率越小C.嫦娥四号在圆轨道上运行的周期大于在椭圆形轨道上运行时的周期D.嫦娥四号轨道由圆变成椭圆必须点火加速【解析】选C。在圆轨道运行时的万有引力小于在月球表面时的万有引力,加速度小于月球表面的重力加速度,故A错误;沿椭圆轨道运行时,近月点的速率大于远月点的速率,
10、B错误;圆轨道的半径大于椭圆轨道的半长轴,根据开普勒第三定律,在圆轨道的运行周期大于在椭圆轨道的运行周期,C正确;由圆轨道进入椭圆轨道必须制动减速,D错误。11.(多选)(2020深圳高一检测)在星球表面发射探测器,当发射速度为v时,探测器可绕星球表面做匀速圆周运动;当发射速度达到v时,可摆脱星球引力束缚脱离该星球。已知地球、火星两星球的质量比约为101,半径比约为21,下列说法正确的有()A.探测器的质量越大,脱离星球所需要的发射速度越大B.探测器在地球表面受到的引力比在火星表面受到的引力大C.探测器分别脱离两星球所需要的发射速度相等D.探测器脱离星球的过程中,势能逐渐增大【解析】选B、D。
11、探测器刚好脱离星球,动能全部转化为势能,发射速度与质量无关,A错误;根据万有引力公式得:探测器在地球表面受到的引力F1=,在火星表面受到的引力F2=,而地球、火星两星球的质量比约为101,半径比约为21,解得:=,即探测器在地球表面受到的引力比在火星表面受到的引力大,B正确;探测器脱离星球时,其需要的发射速度为v=,地球与火星的不同,所以所需发射速度也不同,C错误;由于探测器脱离星球过程中,引力做负功,引力势能增大,D正确。12.(2020沧州高一检测)某课外小组经长期观测,发现靠近某行星周围有众多卫星,且相对均匀地分布于行星周围,假设所有卫星绕该行星的运动都是匀速圆周运动,通过天文观测,测得
12、离行星最近的一颗卫星的运动半径为R1,周期为T1,已知万有引力常量为G。(1)求行星的质量。(2)若行星的半径为R,求行星的第一宇宙速度。(3)通过天文观测,发现离行星很远处还有一颗卫星,其运动半径为R2,周期为T2,试估算靠近行星周围众多卫星的总质量。【解析】(1)由=mR1得该行星质量M=;(2)由=m得第一宇宙速度:v=;(3)因为行星周围的卫星均匀分布,研究很远的卫星可把其他卫星和行星整体作为中心天体,由=mR2得行星和其他卫星的总质量M总=所以靠近该行星周围的众多卫星总质量M=-。答案:(1)(2)(3)-13.2019年诺贝尔物理奖的一半授予詹姆斯皮伯斯(James Peebles
13、)以表彰他“在物理宇宙学方面的理论发现”,另一半授予了米歇尔马约尔(Michel Mayor)和迪迪埃奎洛兹(Didier Queloz),以表彰他们“发现了一颗围绕太阳运行的系外行星”。对宇宙探索一直是人类不懈的追求。现假设有这样一个模型:图示为宇宙中一恒星系的示意图,A为该星系的一颗行星,它绕中央恒星O的运行轨道近似为圆。已知引力常量为G,天文学家观测得到A行星的运行轨道半径为R0,周期为T0,求:(1)中央恒星O的质量M是多大?(2)长期观测发现A行星每隔t0时间其运行轨道便会偏离理论轨道少许,天文学家认为出现这种现象的原因可能是A行星外侧还存在着一颗未知的行星B(假设其运行的圆轨道与A在同一平面内,且与A的绕行方向相同)。根据上述现象和假设,试求未知行星B的运动周期和轨道半径。【解析】(1)由万有引力定律得:令A行星质量为m,根据G=mR0,求得:M=。(2)令B行星运动周期为TB,轨道半径为RB,由(-)t0=2求得:TB=由开普勒第三定律:=得到:RB=R0。答案:(1)(2)R0
