1、课时限时检测(六十三)离散型随机变量及其分布列(时间：60分钟满分：80分)一、选择题(每小题5分，共30分)1袋中装有10个红球、5个黑球每次随机抽取1个球后，若取得黑球则另换1个红球放回袋中，直到取到红球为止若抽取的次数为，则表示“放回5个红球”事件的是()A4 B5 C6 D5【答案】C2袋中有大小相同的5只钢球，分别标有1,2,3,4,5五个号码，任意抽取2个球，设2个球号码之和为X，则X的所有可能取值个数为()A25 B10 C7 D6【答案】C3设是一个离散型随机变量，其分布列为：101P0.512qq2则q等于()A1 B1 C1 D1【答案】C4设随机变量X等可能取值1,2,3
2、，n，如果P(X4)0.3，那么()An3 Bn4 Cn10 Dn9【答案】C5从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量表示所选3人中女生的人数，则P(1)等于()A. B. C. D.【答案】D6在15个村庄有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用X表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，下列概率中等于的是()AP(X2) BP(X2)CP(X4) DP(X4)【答案】C二、填空题(每小题5分，共15分)7甲、乙两队在一次对抗赛的某一轮中有3个抢答题，比赛规定：对于每一个题，没有抢到题的队伍得0分，抢到题并回答正确的得1分，抢到题但回答错误的扣1分(即得1分)；若X是甲队
3、在该轮比赛获胜时的得分(分数高者胜)，则X的所有可能取值是_【答案】1,0,1,2,38随机变量的分布列如下：101Pabc若a、b、c成等差数列，则P(|1)_.【答案】9袋中有4只红球3只黑球，从袋中任取4只球，取到1只红球得1分，取到1只黑球得3分，设得分为随机变量，则P(6)_.【答案】三、解答题(本大题共3小题，共35分)10(10分)某校高三年级某班的数学课外活动小组有6名男生，4名女生，从中选出4人参加数学竞赛考试，用X表示其中的男生人数，求X的分布列【解】依题意，随机变量X服从超几何分布，P(Xk)(k0,1,2,3,4)P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3)，P(X4
4、).X的分布列为X01234P11.(12分)(2013天津高考)一个盒子里装有7张卡片，其中有红色卡片4张，编号分别为1,2,3,4；白色卡片3张，编号分别为2,3,4.从盒子中任取4张卡片(假设取到任何一张卡片的可能性相同)(1)求取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率；(2)在取出的4张卡片中，红色卡片编号的最大值设为X，求随机变量X的分布列和数学期望【解】(1)设“取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片”为事件A，则P(A).所以取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率为.(2)随机变量X的所有可能取值为1,2,3,4.P(X1)，P(X2)，P(X3)，P(X4).所以随机变量X
5、的分布列是X1234P故随机变量X的数学期望EX1234.12(13分)已知一个口袋中分别装了3个白色玻璃球、2个红色玻璃球和n个黑色玻璃球，现从中任取2个玻璃球进行观察，每取到一个白色玻璃球得1分，每取到一个红色玻璃球得2分，每取到一个黑色玻璃球得0分，用X表示所得的分数，已知得0分的概率为.(1)求袋中黑色玻璃球的个数n；(2)求X的分布列；(3)求得分不低于3分的概率【解】(1)因为P(X0)，所以n23n40，解得n1(舍去)或n4，即袋中有4个黑色玻璃球(2)由题意知，X的可能取值为0,1,2,3,4.则P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3)，P(X4)，所以X的分布列为X01234P(3)得分不低于3分，即X3，由(2)知X3或X4，因此P(X3)P(X3)P(X4)，即得分不低于3分的概率为.
