1、高考资源网（） 您身边的高考专家导数及其应用第1课时 变化率与导数、导数的计算例1求函数y=在x0到x0+x之间的平均变化率.变式训练1. 求y=在x=x0处的导数.例2. 求下列各函数的导数： （1） （2） （3） （4）变式训练2：求y=tanx的导数. 例3. 已知曲线y=（1）求曲线在x=2处的切线方程；（2）求曲线过点（2，4）的切线方程.变式训练3：若直线y=kx与曲线y=x3-3x2+2x相切，则k= .例4. 设函数 (a,bZ)，曲线在点处的切线方程为y=3.（1）求的解析式；（2）证明：曲线上任一点的切线与直线x=1和直线y=x所围三角形的面积为定值，并求出此定值.变式训
2、练4：偶函数f（x）=ax4+bx3+cx2+dx+e的图象过点P（0，1），且在x=1处的切线方程为y=x-2，求y=f（x）的解析式. 第2课时 导数的概念及性质例1. 已知f(x)=ex-ax-1.（1）求f(x)的单调增区间；（2）若f(x）在定义域R内单调递增，求a的取值范围；（3）是否存在a,使f(x)在（-，0上单调递减，在0，+）上单调递增？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由.变式训练1. 已知函数f(x)=x3-ax-1.（1）若f(x)在实数集R上单调递增，求实数a的取值范围；（2）是否存在实数a,使f(x)在（-1，1）上单调递减？若存在，求出a的取值范围；若不存在，
3、说明理由；（3）证明：f(x)=x3-ax-1的图象不可能总在直线y=a的上方.例2. 已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,曲线y=f(x）在点x=1处的切线为l:3x-y+1=0，若x=时，y=f(x）有极值.（1）求a,b,c的值；（2）求y=f(x）在-3，1上的最大值和最小值.变式训练2. 函数y=x4-2x2+5在区间-2,2上的最大值与最小值.例3. 已知函数f(x)=x2e-ax (a0),求函数在1，2上的最大值. 变式训练3. 设函数f(x)=-x(x-a)2(xR),其中aR.（1）当a=1时，求曲线y=f(x)在点（2，f(2)处的切线方程；（2）当a0时，求函数f
4、(x)的极大值和极小值.导数及其应用单元检测题一、选择题1.曲线y=ex在点（2，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）A.e2 B.2e2 C.e2 D.2.如果函数y=f(x)的图象如图所示，那么导函数y=的图象可能是 ( )3.设f(x)=x2(2-x),则f(x)的单调增区间是 （ ）A.(0, B.(+) C.(-,0) D.(-,0)(,+）4.设aR,若函数y=ex+ax,xR有大于零的极值点，则 ( )A.a-1 C.a-5.已知函数y=f(x)=x3+px2+qx的图象与x轴切于非原点的一点，且y极小值=-4，那么p、q的值分别为 （ ）A.6,9 B.9,6 C.4
5、,2 D.8,66.已知x0,y0，x+3y=9,则x2y的最大值为 （ ）A.36 B.18 C.25 D.427.下列关于函数f(x)=(2x-x2)ex的判断正确的是 （ ）f(x)0的解集是x|0x2;f(-)是极小值，f()是极大值；f(x)没有最小值，也没有最大值. A. B. C. D.8.函数f(x)的图象如图所示，下列数值排序正确的是 ( )A.0f(3)-f(2)B.0f(3)-f(2) C.0f(3)f(3)-f(2)D.0f(3)-f(2)9.若函数f(x)=x3-ax2+1在（0，2）内单调递减，则实数a的取值范围为 （ ）A.a3 B.a=3 C.a3 D.0a31
6、0.函数f(x)=x3-ax2-bx+a2,在x=1时有极值10，则a、b的值为 （ ）A.a=3,b=-3，或a=-4,b=11 B.a=-4,b=11C.a=3,b=-3 D.以上都不正确11.使函数f(x)=x+2cosx在0，上取最大值的x为 （ ）A.0 B. C. D.12.若函数f(x)=x3-3bx+3b在（0，1）内有极小值，则 （ ）A.0b1 B.b0 D.b二、填空题 13.若f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+1没有极值，则a的取值范围为 .14.如图是y=f(x)导数的图象，对于下列四个判断：f(x）在-2，-1上是增函数；x=-1是f(x)的极小值点；f(x
7、)在-1，2上是增函数，在2，4上是减函数；x=3是f(x)的极小值点.其中判断正确的是 .15.函数f(x)的导函数y=的图象如右图，则函数f(x)的单调递增区间为 .16.已知函数f(x)的导函数为,且满足f(x)=3x2+2x,则= .三、解答题17.已知函数f(x)=x3-x2+bx+c.(1)若f(x)在（-，+）上是增函数，求b的取值范围;(2)若f(x)在x=1处取得极值，且x-1,2时，f(x)c2恒成立，求c的取值范围.18.设p:f(x)=(x2-4)(x-a)在(-,-2)和(2,+）上是单调增函数；q:不等式x2-2xa的解集为R.如果p与q有且只有一个正确，求a的取值
8、范围.19.已知函数f(x)=x(x-1)(x-a)在（2，+）上是增函数，试确定实数a的取值范围.20.已知定义在R上的函数f(x)=-2x3+bx2+cx(b,cR)，函数F(x)=f(x)-3x2是奇函数，函数f(x)在x=-1处取极值.（1）求f(x)的解析式；（2）讨论f(x)在区间-3，3上的单调性.21.如图所示，P是抛物线C：y=x2上一点，直线l过点P并与抛物线C在点P的切线垂直，l与抛物线C相交于另一点Q，当点P在抛物线C上移动时，求线段PQ的中点M的轨迹方程，并求点M到x轴的最短距离. 22.已知某质点的运动方程为s(t)=t3+bt2+ct+d，下图是其运动轨迹的一部分
9、，若t，4时，s(t)3d2恒成立，求d的取值范围.导数及其应用单元检测题答案一、选择题1.答案D2答案A3.答案 A4.答案A5.答案A6.答案A7.答案 D 8.答案B9.答案A10.答案B11.答案B12.答案A二、填空题 13.答案 -1，214.答案 15.答案 -1，0和2，+）16.答案 6三、解答题17.解 （1）=3x2-x+b,因f(x)在（-，+）上是增函数，则0.即3x2-x+b0,bx-3x2在（-，+）恒成立.设g(x)=x-3x2.当x=时，g(x)max=,b.(2)由题意知=0，即3-1+b=0，b=-2.x-1,2时，f(x)c2恒成立，只需f(x)在-1，
10、2上的最大值小于c2即可.因=3x2-x-2,令=0,得x=1或x=-.f(1)=-+c,f(-f(2)=2+c.f(x)max=f(2)=2+c,2+c2或c-1，所以c的取值范围为（-，-1）（2，+）.18.解 命题p:由原式得f(x)=x3-ax2-4x+4a,=3x2-2ax-4,y的图象为开口向上且过点（0，-4）的抛物线.由条件得0且0,即-2a2.命题q:该不等式的解集为R，a-1.当p正确q不正确时,-1a2;当p不正确q正确时，a0,y=x2+12等号仅当x2=,即x=时成立，所以点M到x轴的最短距离是+1.22. 解 =3t2+2bt+c.由图象可知，s(t)在t=1和t=3处取得极值.则=0, =0.即解得=3t2-12t+9=3(t-1)(t-3).当t，1）时，0.当t(1,3)时，0.则当t=1时，s(t)取得极大值为4+d.又s(4)=4+d，故t，4时，s(t)的最大值为4+d.已知s(t)3d2在，4上恒成立，s(t)max3d2.即4+d或d或d-1.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m- 9 - 版权所有高考资源网
