1、12直线的方程(二)【课时目标】掌握直线方程的两点式、截距式及一般式，并能应用它们解决相关问题1关于x，y的二元一次方程_(其中A，B_)叫做直线的一般式方程2比较直线方程的五种形式(填空)形式方程局限各常数的几何意义点斜式不能表示k不存在的直线(x0，y0)是直线上一定点，k是斜率斜截式不能表示k不存在的直线k是斜率，b是y轴上的截距两点式x1x2，y1y2(x1，y1)、(x2，y2)是直线上两个定点截距式不能表示与坐标轴平行及过原点的直线a是x轴上的非零截距，b是y轴上的非零截距一般式无当B0时，是斜率，是y轴上的截距一、选择题1若方程AxByC0表示直线，则A、B应满足的条件为()AA
2、0 BB0CAB0 DA2B202下列说法正确的是()A方程k表示过点M(x1，y1)且斜率为k的直线方程B在x轴、y轴上的截距分别为a，b的直线方程为1C直线ykxb与y轴的交点到原点的距离为bD不与坐标轴平行或垂直的直线的方程一定可以写成两点式或斜截式3一条直线不与坐标轴平行或重合，则它的方程()A只可以写成两点式或截距式B可以写成两点式或斜截式或点斜式C只可以写成点斜式或截距式D可以写成两点式或截距式或斜截式或点斜式4直线1在y轴上的截距是()A|b| Bb2 Cb2 Db5直线l1：axyb0，l2：bxya0(a0，b0，ab)在同一坐标系中的图形大致是()6过点(5,2)，且在x轴
3、上的截距(直线与x轴交点的横坐标)是在y轴上的截距的2倍的直线方程是()A2xy120B2xy120或2x5y0Cx2y10Dx2y90或2x5y0二、填空题7直线x2y60化为斜截式为_，化为截距式为_8已知方程(2m2m3)x(m2m)y4m10表示直线，则m的取值范围是_9过点P(6，2)，且在x轴上的截距比在y轴上的截距大1的直线方程是_三、解答题10根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程：(1)斜率为，且经过点A(5,3)；(2)过点B(3,0)，且垂直于x轴；(3)斜率为4，在y轴上的截距为2；(4)在y轴上的截距为3，且平行于x轴；(5)经过C(1,5)，D(2，1)两
4、点；(6)在x轴，y轴上截距分别是3，111求经过两直线2xy80与x2y10的交点，且在y轴上的截距为x轴上截距的两倍的直线l的方程能力提升12已知直线l：5ax5ya30(1)求证：不论a为何值，直线l总经过第一象限；(2)为使直线不经过第二象限，求a的取值范围1直线方程的几种形式，都可以用来求直线的方程，但各有自己的限制条件，应用时要全面考虑(1)点斜式应注意过P(x0，y0)且斜率不存在的情况(2)斜截式，要注意斜率不存在的情况(3)两点式要考虑直线平行于x轴和垂直于x轴的情况(4)截距式要注意截距都存在的条件2直线方程的几种特殊形式都有明显的几何意义，在求直线方程时，应抓住这些几何特
5、征，求直线方程3强调两个问题：(1)截距并非距离，另外截距相等包括截距均为零的情况，但此时不能用截距式方程表示，而应用ykx表示不是每条直线都有横截距和纵截距，如直线y1没有横截距，x2没有纵截距(2)方程yy1(xx1)(x1x2)与(x1x2，y1y2)以及(yy1)(x2x1)(xx1)(y2y1)代表的直线范围不同(想一想，为什么？)12直线的方程(二) 答案知识梳理1AxByC0不同时为02形式方程局限各常数的几何意义点斜式yy0k(xx0)不能表示k不存在的直线(x0，y0)是直线上一定点，k是斜率斜截式ykxb不能表示k不存在的直线k是斜率，b是y轴上的截距两点式x1x2，y1y
6、2(x1，y1)、(x2，y2)是直线上两个定点截距式1不能表示与坐标轴平行及过原点的直线a是x轴上的非零截距，b是y轴上的非零截距一般式AxByC0无当B0时，是斜率，是y轴上的截距作业设计1D2A3B4B令x0得，yb25C将l1与l2的方程化为斜截式得：yaxb，ybxa，根据斜率和截距的符号可得C6D当y轴上截距b0时，方程设为ykx，将(5,2)代入得，yx，即2x5y0；当b0时，方程设为1，求得b，选D7yx318mR且m1解析由题意知，2m2m3与m2m不能同时为0，由2m2m30得m1且m；由m2m0，得m0且m1，故m191或y1解析设直线方程的截距式为1，则1，解得a2或
7、a1，则直线的方程是1或1，即1或y110解(1)由点斜式方程得y3(x5)，即xy350(2)x3，即x30(3)y4x2，即4xy20(4)y3，即y30(5)由两点式方程得，即2xy30(6)由截距式方程得1，即x3y3011解(1)2xy80在x轴、y轴上的截距分别是4和8，符合题意(2)当l的方程不是2xy80时，设l：(x2y1)(2xy8)0，即(12)x(2)y(18)0据题意，120，20令x0，得y；令y0，得x2解之得，此时yx所求直线方程为2xy80或yx12解(1)将直线l的方程整理为ya(x)，l的斜率为a，且过定点A(，)而点A(，)在第一象限，故l过第一象限不论a为何值，直线l总经过第一象限(2)直线OA的斜率为k3l不经过第二象限，a3