1、考点61 n次独立重复试验与二项分布1某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（）A 0.4 B 0.6 C 0.75 D 0.8【答案】D2已知袋子内有6个球，其中3个红球，3个白球，从中不放回地依次抽取2个球，那么在已知第一次抽到红球的条件下，第二次也抽到红球的概率是（ ）A B C D 【答案】C【解析】方法一：由题意得，从6个球（其中3个红球，3个白球）中取出一个红球后，则袋子中还有5个球（2个红球和3个白球），所以再从中取出一个球，则该球是红球的概率为故选C方法二：设“
2、第一次抽到红球”为事件A，“第二次抽到红球”为事件B，则，故选C3下列命题中，正确的是 若随机变量，则且； 命题“”的否定是：“”； 命题 “若”为真命题； 已知为实数，直线 是 “2” 的充要条件.A B C D 【答案】B4若随机变量服从二项分布，则（ ）A B C D 【答案】D【解析】随机变量服从二项分布， ，； .故选D.5从标有数字1、2、3、4、5的五张卡片中，依次抽出2张(取后不放回)，则在第一次抽到卡片是奇数的情况下，第二次抽到卡片是偶数的概率为 （ ）A B C D 【答案】D6一个盒子里装有大小、形状、质地相同的12个球，其中黄球5个，蓝球4个，绿球3个.现从盒子中随机取
3、出两个球，记事件为“取出的两个球颜色不同”，事件为“取出一个黄球，一个绿球”，则A B C D 【答案】D【解析】记事件为“取出的两个球顔色不同”，事件为“取出一个黄球，一个绿球”，则，,故选D.7甲乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为 ，且各局比赛结果相互独立，则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的概率为（ ）A B C D 【答案】B82018年武邑中学髙三第四次模拟考试结束后，对全校的数学成绩进行统计，发现数学成绩的频率分布直方图形状与正态分布的密度曲线非常拟合.据此统计：在全校随机抽取的4名高三同学中，恰有2名同学的数学成绩超过95分的概
4、率是 ( )A B C D 【答案】D【解析】由题意，数学成绩超过95分的概率是，在全校随机柚取的4名高三同学中，恰有2名冋学的数学成绩超过95分的概率是=，故选：D9据统计一次性饮酒4.8两诱发脑血管病的概率为0.04，一次性饮酒7.2两诱发脑血管病的概率为0.16.已知某公司职员一次性饮酒4.8两未诱发脑血管病，则他还能继续饮酒2.4两不诱发脑血管病的概率为（ ）A B C D 【答案】A10（2017.唐山市二模）已知甲在上班途中要经过两个路口，在第一个路口遇到红灯的概率为0.5，两个路口连续遇到红灯的概率为0.4，则甲在第一个路口遇到红灯的条件下，第二个路口遇到红灯的概率是（ ）A 0
5、.6 B 0.7 C 0.8 D 0.9【答案】C【解析】设第一个路口遇到红灯的事件为A，第二个路口遇到红灯的事件为B，则P（A）=0.5，P（AB）=0.4，则P（B丨A）=0.8，故选：C11为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门对100名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在55名男性驾驶员中，平均车速超过的有40人，不超过的有15人；在45名女性驾驶员中，平均车速超过的有20人，不超过的有25人（）完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为平均车速超过的人与性别有关平均车速超过人数平均车速不超过人数合计男性驾驶员人数女性驾驶员人数合计（）以上述数据
6、样本来估计总体，现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取3辆，记这3辆车中驾驶员为男性且车速超过的车辆数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列和数学期望参考公式与数据：，其中【答案】（）表格见解析，有关（）【解析】（）平均车速超过人数平均车速不超过人数合计122018年9月16日下午5时左右，今年第22号台风“山竹”在广东江门川岛镇附近正面登录，给当地人民造成了巨大的财产损失，某记着调查了当地某小区的100户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成，五组，并作出如下频率分布直方图（图1）.（1）台风后居委会号召小区居民为台风重灾区捐款，记者调查的100户居民捐款情况如下表格，在
7、图2表格空白处填写正确数字，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？（2）将上述调查所得到的频率视为概率，现在从该地区大量受灾居民中，采用随机抽样方法每次抽取1户居民，抽取3次，记被抽取的3户居民中自身经济损失超过4000元的人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列，期望和方差. 图1 图2参考公式：，其中【答案】（1）有；（2）.【解析】（1）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，经济损失不超过4000元的有人，经济损失超过4000元的有100-70=30人， 则表格数据如下经济损失不超过4000元经济损失超过4000元合计捐
8、款超过500元602080捐款不超过500元101020合计703010013为了解市民对某项政策的态度，随机抽取了男性市民25人，女性市民75人进行调查，得到以下的列联表： 支持不支持合计男性20525女性403575合计6040100(1)根据以上数据，能否有97.5%的把握认为市民“支持政策”与“性别”有关？(2)将上述调查所得的频率视为概率，现在从所有市民中，采用随机抽样的方法抽取4位市民进行长期跟踪调查，记被抽取的4位市民中持“支持”态度的人数为,求的分布列及数学期望。附：.0.150.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635【答案】（1
9、）有97.5%的把握认为 “支持政策”与“性别”有关. （2）见解析.所以从而X的分布列为：X01234P:所以的数学期望为.14大豆是我国主要的农作物之一,因此,大豆在农业发展中占有重要的地位,随着农业技术的不断发展,为了使大豆得到更好的种植,就要进行超级种培育研究.某种植基地培育的“超级豆”种子进行种植测试：选择一块营养均衡的可种植株的实验田地，每株放入三粒“超级豆”种子，且至少要有一粒种子发芽这株豆苗就能有效成活，每株豆成活苗可以收成大豆.已知每粒豆苗种子成活的概率为（假设种子之间及外部条件一致，发芽相互没有影响）.（）求恰好有3株成活的概率；（）记成活的豆苗株数为，收成为，求随机变量分
10、布列及数学期望.【答案】（1）；（2）见解析. .15生蚝即牡蛎是所有食物中含锌最丰富的，在亚热带、热带沿海都适宜生蚝的养殖，我国分布很广，北起鸭绿江，南至海南岛，沿海皆可产生蚝，生蚝乃软体有壳，衣服寄生的动物，咸淡水交界所产尤为肥美，因此生蚝称为了一年四季不可或缺的一类美食，某饭店从某水产养殖厂购进一批生蚝，并随机抽取了40只统计质量，得到结果如下表所示：质量（g）5,15)15,25)25,35)35,45)45,55)数量6101284（）若购进这批生蚝，且同一组数据用该组区间的中点值代表，试估计这批生蚝的数量（所得结果保留整数）；（）以频率估计概率，若在本次购买的生蚝中随机挑选4个，记
11、质量在间的生蚝的个数为，求的分布列及数学期望.【答案】（）17554只；(II)见解析.,所以的分布列为所以. 16中国大学先修课程,是在高中开设的具有大学水平的课程,旨在让学有余力的高中生早接受大学思维方式、学习方法的训练,为大学学习乃至未来的职业生涯做好准备，某高中每年招收学生1000人,开设大学先修课程已有两年,共有300人参与学习先修课程，两年全校共有优等生200人,学习先修课程的优等生有50人，这两年学习先修课程的学生都参加了考试,并且都参加了某高校的自主招生考试(满分100分)，结果如下表所示: (1)填写列联表,并画出列联表的等高条形图,并通过图形判断学习先修课程与优等生是否有关
12、系，根据列联表的独立性体验，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为学习先修课程与优等生有关系?（2）已知今年有150名学生报名学习大学先修课程,以前两年参加大学先修课程学习成绩的频率作为今年参加大学先修课程学习成绩的概率.在今年参与大学先修课程的学生中任取一人,求他获得某高校自主招生通过的概率;某班有4名学生参加了大学先修课程的学习,设获得某高校自主招生通过的人数为,求的分布列,并求今年全校参加大学先修课程的学生获得大学自主招生通过的人数.参考数据:参考公式: ，期中，【答案】(1) 在犯错误的概率不超过的前提下认为学习先修课程与优等生有关系(2) ,见解析 ，的分布列为今年全校参加大学
13、生先修课程的学生获得大学自主招生通过的人数为17为响应绿色出行，某市在推出“共享单车”后，又推出“新能源分时租赁汽车”其中一款新能源分时租赁汽车，每次租车收费的标准由两部分组成：根据行驶里程数按1元/公里计费；行驶时间不超过分时，按元/分计费；超过分时，超出部分按元/分计费已知王先生家离上班地点15公里，每天租用该款汽车上、下班各一次由于堵车、红绿灯等因素，每次路上开车花费的时间(分)是一个随机变量现统计了50次路上开车花费时间，在各时间段内的频数分布情况如下表所示：时间（分）频数2182010将各时间段发生的频率视为概率，每次路上开车花费的时间视为用车时间，范围为分（1）写出王先生一次租车费
14、用（元）与用车时间（分）的函数关系式；（2）若王先生一次开车时间不超过40分为“路段畅通”，设表示3次租用新能源分时租赁汽车中“路段畅通”的次数，求的分布列和期望；（3）若公司每月给1000元的车补，请估计王先生每月（按22天计算）的车补是否足够上、下班租用新能源分时租赁汽车？并说明理由（同一时段，用该区间的中点值作代表）【答案】(1) (2)见解析(3) 估计王先生每月的车补够上下班租用新能源分时租赁汽车用【解析】18一次考试共有10道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且只有一个是正确的评分标准规定：“每题只选一个选项，答对得5分，不答或答错得零分”某考生已确定有7道题的答案是正确的，其
15、余题中：有一道题都可判断两个选项是错误的，有一道题可以判断一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只好乱猜试求出该考生：（）得50分的概率；（）所得分数的数学期望（用小数表示，精确到0.01ks*5#u）【答案】（）；（）40.42.19质检部门从某超市销售的甲、乙两种食用油中分别随机抽取100桶检测 某項质量指标，由检测结果得到如图的頻率分布直方图：(I)写出頻率分布直方图(甲）中的值；记甲、乙两种食用油100桶样本的貭量指标的方差分别为，试比较的大小（只要求写出答案）；()佑计在甲、乙两种食用油中各随机抽取1桶，恰有一个桶的质量指标大于20，且另个桶的质量指标不大于20的概率；()由頻率分
16、布直方图可以认为，乙种食用油的质量指标值服从正态分布.其中近似为样本平均数，近似为样本方差，设表示从乙种食用油中随机抽取10桶，其质量指标值位于（14.55， 38.45)的桶数，求的数学期望.注：同一组数据用该区间的中点值作代表，计算得：若，则，.【答案】(1);(2)0.42;(3)6.826.从乙种食用油中随机抽取10桶，其质量指标值位于(14.55，38.45)的概率是0.6826，依题意得，.20某学校为倡导全体学生为特困学生捐款，举行“一元钱，一片心，诚信用水”活动，学生在购水处每领取一瓶矿泉水，便自觉向捐款箱中至少投入一元钱，现统计了连续天的售出和收益情况，如下表： 售出水量（单
17、位：箱）收益（单位：元）（1）若每天售出箱水，求预计收益是多少元？（2）期中考试以后，学校决定将诚信用水的收益，以奖学金的形式奖励给品学兼优的特困生，规定：特困生考入年级前名，获一等奖学金元；考入年级前名，获二等奖学金元；考入年级名以后的特困生不获得奖学金。甲、乙两名学生获一等奖学金的概率均为，获二等奖学金的概率均为，不获得奖学金的概率均为.在学生甲获得奖学金的条件下，求他获得一等奖学金的概率；已知甲、乙两名学生获得哪个等第的奖学金是相互独立的，求甲、乙两名学生所获得奖学金总金额的分布列及数学期望附：【答案】(1) 计收益是元.(2) ;分布列见解析；（元）.【解析】的数学期望是（元）. 21
18、某高三年级在一次理科综合检测中统计了部分“住校生”和“非住校生”共20人的物理、化学的成绩制成下列散点图（物理成绩用表示，化学成绩用表示）（图1）和生物成绩的茎叶图（图2）. （图1）住校生 非住校生 2 6 9 8 5 4 4 3 1 7 4 5 7 7 9 9 6 5 8 2 2 5 7 （图2）（1）若物理成绩高于90分，我们视为“优秀”，那么以这20人为样本，从物理成绩优秀的人中随机抽取2人，求至少有1人是住校生的概率；（2）若化学成绩高于80分，我们视为“优秀”，根据图1完成如下列联表，并判断是否有95%的把握认为优秀率与住校有关；住校非住校优 秀非优秀附：（,其中）（3）若生物成绩
19、高于75分，我们视为“良好”，将频率视为概率，若从全年级学生中任选3人，记3人中生物成绩为“良好”的学生人数为随机变量，求出的分布列和数学期望.【答案】（1）；（2）没有；（3）.22按照我国机动车交通事故责任强制保险条例规定，交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通7座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为元，在下一年续保时，实行的是保费浮动机制，保费与上一、二、三个年度车辆发生道路交通事故的情况相关联，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情況如表：某机构为了研究某一品牌普通7座以下私家车的投保情况，随机抽取了80辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车在下一年续保时的情况
20、，统计得到了下面的表格：以这80辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题：（1）某家庭有一辆该品牌车且车龄刚满三年，记为该车在第四年续保时的费用，求的分布列；（2）某销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基准保费的车辆记为事故车.若该销售商购进三辆车（车龄已满三年）该品牌二手车，求这三辆车中至少有2辆事故车的概率；假设购进一辆事故车亏损4000元，一辆非事故车盈利8000元.若该销售商一次购进100辆(车龄已满三年）该品牌二手车，求其获得利润的期望值.【答案】（1）见解析；（2）50万元.设为该销售商购进并销售一辆二手车的利润，的可能取值为，.所以的
21、分布列为：所以，所以该销售商一次购进100辆该品牌车龄已满三年的二手车获得利润的期望为万元.23为了研究学生的数学核心素养与抽象能力(指标)、推理能力(指标)、建模能力(指标)的相关性，将它们各自量化为1、2、3三个等级，再用综合指标的值评定学生的数学核心素养，若，则数学核心素养为一级；若，则数学核心素养为二级；若，则数学核心素养为三级，为了了解某校学生的数学核心素养，调查人员随机访问了某校10名学生，得到如下数据：学生编号(1)在这10名学生中任取两人，求这两人的建模能力指标相同条件下综合指标值也相同的概率；(2)在这10名学生中任取三人，其中数学核心素养等级是一级的学生人数记为，求随机变量的分布列及其数学期望.【答案】（1）；（2）见解析【解析】x2 331222222y2232332312z3332232312w789578684624已知随机变量，则 _.【答案】【解析】由题意知=。25记“点满足（）”为事件，记“满足”为事件，若，则实数的最大值为_【答案】
