1、考点58 参数方程1在直角坐标系中，直线的参数方程为，以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，则直线和曲线的公共点有A 0个 B 1个 C 2个 D 无数个【答案】B2在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，的极坐标方程为，的参数方程为（为参数，）.（1）写出和的普通方程；（2）在上求点，使点到的距离最小，并求出最小值.【答案】（1）的方程为，；（2）取最小值，.【解析】（1）由：，及，. 3在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，曲线C的参数方程为 (1)求直线l的直角坐标方程及曲线C
2、的普通方程；(2)证明：直线l和曲线C相交，并求相交弦的长度【答案】（1），（2）【解析】（1） 因为直线的极坐标方程为：所以，即为 因为，所以直线的直角坐标方程为即为 由曲线的参数方程 得， 得所以曲线的普通方程为 （2） 由（1）得，圆 的圆心为，半径因为圆心到直线的距离 所以直线与圆相交 设交点为，则所以，相交弦的长度为. 4在直角坐标系xOy中，过点P（1，2）的直线l的参数方程为为参数）以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于M，N两点，求的值【答案】（1） ； （2）.所以5 已知
3、以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线（为参数）（1）求曲线 和 的普通方程；（2）若点在曲线上运动，试求出到曲线的距离的最小值【答案】（1）；（2）. 6以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为，参数.（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若曲线和曲线有三个公共点，且以这三个公共点为顶点的三角形为正三角形，求实数的值.【答案】（1），；（2）1【解析】由曲线的参数方程为，则其普通方程为，由曲线的极坐标方程为化简得，即,从而曲线的直角坐标方程为曲线和曲线的图像关于轴对称，则以这三个公共点为顶点的三角形为正三角
4、形也是关于轴对称，不妨设其中一条边所在直线方程为，联立解得交点坐标，代入抛物线方程得，即.7在极坐标系内，已知曲线的方程为，以极点为原点，极轴方向为正半轴方向，利用相同单位长度建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数）.（1）求曲线的直角坐标方程以及曲线的普通方程；（2）设点为曲线上的动点，过点作曲线的切线，求这条切线长的最小值.【答案】（1）；（3） 8在平面直角坐标系中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，曲线C的参数方程为为参数）（1）写出直线l与曲线C的直角坐标方程；（2）过点M且平行于直线l的直线与曲线C交于A、B两点，若，求a的值【答案】，曲线；3
5、或-3 9已知曲线C1： (为参数)，曲线C2： (t为参数)()指出C1，C2各是什么曲线，并说明C1与C2公共点的个数；()若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线C1，C2.写出C1，C2的参数方程C1与C2公共点的个数和C1与C2公共点的个数是否相同？说明你的理由【答案】()见解析()见解析 【解析】 ()C1是圆，C2是直线C1的普通方程为x2y21，圆心为(0,0)，半径r1.C2的普通方程为xy0.因为圆心(0,0)到直线xy0的距离为1，所以C2与C1只有一个公共点.()压缩后的参数方程分别为C1： (为参数)，C2： (t为参数)化为普通方程分别为C1：x
6、24y21，C2：yx，联立消元得2x22x10，其判别式(2)24210，所以压缩后的直线C2与椭圆C1仍然只有一个公共点，和C1与C2公共点的个数相同.10在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，以原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(1)分别写出曲线的普通方程及曲线的直角坐标方程；(2)若点为曲线上的一动点，点为曲线上的一动点，求的最小值.【答案】：；：； 11在平面直角坐标系中，曲线，曲线，以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴，建立极坐标系（1）求曲线的极坐标方程；（2）射线分别交 于两点，求的最大值【答案】（1），；（2） 12已知直线的参数方程为（为参数
7、），在平面直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的方程为.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线只有一个公共点，求倾斜角的值.【答案】(1)；(2)或.【解析】（1），即， 13在平面直角坐标系，曲线 ，(为参数)在以原点为极点轴的正半轴为极轴的极坐标系中，圆的极坐标方程为.(1)求曲线的普通方程和圆的直角坐标方程(2)设曲线与圆E相交于两点，求的值.【答案】(1) (2) 【解析】 (1)由消去参数，可得.所以曲线的普通方程为.将，代人中,得，即圆的直角坐标方程为. 14平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），圆的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非
8、负半轴为极轴建立极坐标系（1）求直线和圆的极坐标方程；（2）设直线和圆相交于两点，求弦与其所对劣弧所围成的图形面积【答案】(1)直线的方程为，圆的极坐标方程为(2).【解析】（1）求直线的普通方程为， 将，代入得，化简得直线的方程为，圆的极坐标方程为（2），解之得：，.15在直角坐标系中，曲线的参数方程为，其中为参数，曲线，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线与曲线分别交于点 (均异于原点)（1）求曲线的极坐标方程；（2）当时，求的取值范围.【答案】（1），.（2）(4,16). 16在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数），直线的参数方程为（为参数），直线的直角坐标方程为
9、.以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）写出曲线以及直线的极坐标方程；（2）若直线与曲线交于两点，直线与曲线交于两点，求的值.【答案】（1），；（2） 17已知曲线的参数方程是（为参数），曲线的参数方程是（为参数）（）将曲线，的参数方程化为普通方程；（）求曲线上的点到曲线的距离的最大值和最小值【答案】（）曲线C1的普通方程是，曲线C2的普通方程是2x+3y10=0（）最大值为，最小值为 18 在直角坐标系中，曲线的参数方程为 (为参数).在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线.（）写出曲线，的普通方程；（）过曲线的左焦点且倾斜角为的直线交曲线于两点，求.【答案】（1）
10、,（2） 19在平面直角坐标系中，倾斜角为的直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.（1）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）已知点.若点的极坐标为，直线经过点且与曲线相交于两点，求两点间的距离的值.【答案】(1)见解析;(2)8.【解析】 (1); 曲线的直角坐标方程为;曲线的直角坐标方程为 （2）点的极坐标为，点的直角坐标为 ，直线的倾斜角直线的参数方程为（为参数）代入，得 设两点对应的参数为，则20以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，直线的参数方程为（是参数），圆
11、的极坐标方程为.（）求直线的普通方程与圆的直角坐标方程；（）设曲线与直线的交于，两点，若点的直角坐标为，求的值.【答案】() （） 21在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系已知直线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为（）求直线过点的参数方程；（）已知直线与曲线交于，设，且，求实数的值【答案】(1) 线过点的参数方程为（为参数）;(2). 22已知平面直角坐标系中，过点的直线l的参数方程为 (t为参数)，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为与曲线C相交于不同的两点M，N(1)求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；(2)若，
12、求实数a的值【答案】（1）直线方程为 x-y-1=0,（2） . 23已知直线过点P（2，1），倾斜角为1350，以原点O为极点，轴正半轴为极轴（长度单位与直角坐标系的长度单位相同）建立极坐标系，圆C的方程为，（1）分别写出圆C的直角坐标方程和直线的参数方程；（2）设圆C与直线交于点A，B，求PA|+PB.【答案】（1）；（2） .【解析】（1）直线的参方为：，圆C的直角坐标方程为：（2）将直线的参数方程代入圆C的直角坐标方程中得：化简得： ，故，由参数的几何意义得：.24已知曲线：，直线：（为参数）（1）写出曲线的参数方程，直线的普通方程；（2）过曲线上任意一点作与夹角为30的直线，交于点，求的最大值与最小值.【答案】（1），（2） 25已知曲线的参数方程为，在同一平面直角坐标系中，将曲线上的点按坐标变换得到曲线，则曲线的普通方程_。【答案】 【解析】曲线的参数方程为,化为标准方程为：， 坐标变换,，代入方程得到.故答案为： .
