1、解答题规范练解答题专题练解答题专题练(一)三角函数、解三角形(建议用时：60分钟)1在平面直角坐标系xOy中，已知向量m，n(sin x，cos x)，x.(1)若mn，求tan x的值；(2)若m与n的夹角为，求x的值解：(1)若mn，则mn0.由向量数量积的坐标公式得sin xcos x0，所以 tan x1.(2)因为 m与n的夹角为，所以 mn|m|n|cos ，即sin xcos x，所以 sin.又因为 x，所以 x，所以 x，即x.2(2015东营第三次四校联考)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若4sin Asin B4cos22.(1)求角C的大小；(2)已
2、知4，ABC的面积为8，求边长c的值解：(1)由条件得4sin Asin B2，即4sin Asin B2cos(AB)2(cos Acos Bsin Asin B)，化简得cos (AB)，因为0AB0，0，2)的图象与y轴的交点，点Q是它与x轴的一个交点，点R是它的一个最低点(1)求的值；(2)若PQPR，求A的值解：(1)因为函数经过点P，所以sin .又因为0，2)，且点P在递减区间上，所以.(2)由(1)可知yAsin.令y0，得sin0，所以x0，所以x，所以Q.令yA，得sin1，所以x，所以x3，所以R(3，A)又因为P，所以，.因为PQPR，所以A20，解得A.5设f(x)s
3、in xcos xcos2.(1)求f(x)的单调区间；(2)在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若f0，a1，求ABC面积的最大值解：(1)由题意知f(x)sin 2x.由2k2x2k，kZ，可得kxk，kZ；由2k2x2k，kZ，可得kxk，kZ.所以f(x)的单调递增区间是(kZ)；单调递减区间是(kZ)(2)由fsin A0，得sin A，由题意知A为锐角，所以cos A.由余弦定理a2b2c22bccos A，可得1bcb2c22bc，即bc2，当且仅当bc时等号成立因此bcsin A.所以ABC面积的最大值为.6(2015济南模拟)已知平面直角坐标系中，点O为坐标原
4、点，点A(sin x，1)，B(cos x，0)，C(sin x，2)，点P在直线AB上，且.(1)记函数f(x)，判断点是否为函数f(x)图象的对称中心，若是，请给予证明；若不是，请说明理由；(2)若函数g(x)|，且x，求函数g(x)的最值解：(1)点为函数f(x)图象的对称中心证明如下：因为(cos xsin x，1)，(2sin x，1)，所以f(x)2sin x(cos xsin x)1sin 2xcos 2xsin.令2xk，kZ，得x，kZ，所以函数f(x)图象的对称中心为，kZ，取k2，可得为函数f(x)图象的对称中心(2)设点P的坐标为(xP，yP)，则(xPcos x，yP
5、)，因为，所以cos xsin xxPcos x，yP1，所以xP2cos xsin x，yP1，所以点P的坐标为(2cos xsin x，1)因为(sin x，2)，所以(2cos x2sin x，1)，所以g(x)|.因为x，所以2x，所以sin 2x1，所以154sin 2x7，所以1g(x)，所以函数g(x)在x上的最小值为1，最大值为.解答题专题练(二)数列(建议用时：60分钟)1(2015临沂诊断考试)在等比数列an中，已知a12，a416.(1)求数列an的通项公式；(2)若a3，a5分别为等差数列bn的第3项和第5项，试求数列bn的前n项和Sn.解：(1)设数列an的公比为q，
6、因为an为等比数列，所以q38，所以q2，所以an22n12n.(2)设数列bn的公差为d，因为b3a3238，b5a52532，且bn为等差数列，所以b5b3242d，所以d12，所以b1b32d16，所以Sn16n126n222n.2等差数列an中，a24，a4a715.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn2an2n，求b1b2b3b10的值解：(1)设等差数列an的公差为d.由已知得解得所以ana1(n1)dn2.(2)由(1)可得bn2nn，所以b1b2b3b10(21)(222)(233)(21010)(22223210)(12310)(2112)55211532 101.3已知
7、数列an是递增的等比数列，且a1a49，a2a38.(1)求数列an的通项公式；(2)设Sn为数列an的前n项和，bn，求数列bn的前n项和Tn.解：(1)由题设知a1a4a2a38，又a1a49，可解得或(舍去)由a4a1q3得公比q2，故ana1qn12n1.(2)Sn2n1.又bn，所以Tnb1b2bn1.4(2015枣庄第一次模拟)设数列an的前n项和为Sn，a11，an1Sn1(nN*，1)，且a1，2a2，a33为等差数列bn的前三项(1)求数列an，bn的通项公式；(2)求数列anbn的前n项和解：(1)法一：因为an1Sn1(nN*)，所以anSn11(n2)，所以an1ana
8、n，即an1(1)an(n2)，10，又a11，a2S111，所以数列an是以1为首项，公比为1的等比数列，所以a3(1)2，4(1)1(1)23，整理得2210，解得1，所以an2n1，bn13(n1)3n2.法二：因为a11，an1Sn1(nN*)，所以a2S111，a3S21(11)1221，所以4(1)12213，整理得2210，解得1，所以an1Sn1(nN*)，所以anSn11(n2)，所以an1anan(n2)，即an12an(n2)，又a11，a22，所以数列an是以1为首项，公比为2的等比数列，所以an2n1，bn13(n1)3n2.(2)由(1)知，anbn(3n2)2n1
9、，设Tn为数列anbn的前n项和，所以Tn11421722(3n2)2n1，所以2Tn121422723(3n5)2n1(3n2)2n.得，Tn1132132232n1(3n2)2n13(3n2)2n，整理得：Tn(3n5)2n5.5(2015威海模拟)设数列an的前n项和为Sn，满足anSnAn2Bn1(A0)(1)若a1，a2，求证数列ann是等比数列，并求数列an的通项公式；(2)已知数列an是等差数列，求的值解：(1)分别令n1，2，代入条件得又a1，a2，解得因为anSnn2n1，所以an1Sn1(n1)2(n1)1.得2an1ann2.则an1(n1)(ann)因为a110，所以数
10、列ann是首项为，公比为的等比数列所以ann，则ann.(2)因为数列an是等差数列，所以设andnc，则Snn2n.所以anSnn2nc.所以A，Bc，c1.所以3.6在数列an中，a11，当n2时，其前n项和Sn满足San(Sn1)(1)求证：数列是等差数列；(2)设bnlog2，数列bn的前n项和为Tn，求满足Tn6的最小正整数n.解：(1)证明：因为San(Sn1)，所以S(SnSn1)(Sn1)(n2)所以SnSn1Sn1Sn，即1.所以数列是以1为首项，1为公差的等差数列(2)由(1)知Sn，所以bnlog2.所以Tnlog2log26，所以(n2)(n1)128.因为nN*，所以
11、n10，所以满足Tn6的最小正整数为10.解答题专题练(三)立体几何(建议用时：60分钟)1.如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，已知ACBC，BCCC1，设AB1的中点为D，B1CBC1E.求证：(1)DE平面AA1C1C；(2)BC1AB1.证明：(1)由题意知，E为B1C的中点，又D为AB1的中点，因此DEAC.又因为DE平面AA1C1C，AC平面AA1C1C，所以DE平面AA1C1C.(2)因为棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱，所以CC1平面ABC.因为AC平面ABC，所以ACCC1.又因为ACBC，CC1平面BCC1B1，BC平面BCC1B1，BCCC1C，所以AC平面BCC1B1
12、.又因为BC1平面BCC1B1，所以BC1AC.因为BCCC1，所以矩形BCC1B1是正方形，因此BC1B1C.因为AC，B1C平面B1AC，ACB1CC，所以BC1平面B1AC.又因为AB1平面B1AC，所以BC1AB1.2.(2015日照质量检测)如图，AC是圆O的直径，点B在圆O上，BAC30，BMAC交AC于点M，EA平面ABC，FCEA，AC4，EA3，FC1.(1)证明：EMBF；(2)求三棱锥EBMF的体积解：(1)证明：因为EA平面ABC，BM平面ABC，所以EABM.又因为BMAC，EAACA，所以BM平面ACFE，而EM平面ACFE，所以BMEM.因为AC是圆O的直径，所以
13、ABC90.又因为BAC30，AC4，所以AB2，BC2，AM3，CM1.因为EA平面ABC，FCEA，FC1，所以FC平面ABC，所以EAM与FCM都是等腰直角三角形所以EMAFMC45.所以EMF90，即EMMF.因为MFBMM，所以EM平面MBF.而BF平面MBF，所以EMBF.(2)由(1)可知BM平面MEF，且BM，而VEBMFVBMEF，又由(1)可知AEAM3，FCCM1，所以AME45，CMF45，所以EMF90，ME3，MF.所以SMFE33，所以VEBMF3.3.(2015德州第一次质量预测)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，ADBC，PD底面ABCD，A
14、DC90，AD2BC，Q为AD的中点，M为棱PC的中点(1)证明：PA平面BMQ；(2)已知PDDCAD2，求点P到平面BMQ的距离解：(1)证明：连接AC交BQ于N，连接MN，因为BCAD，BCAD，Q为AD的中点，所以BCAQ，QANBCN，又ANQCNB，所以ANQCNB，所以ANCN，所以N为AC的中点又M为PC的中点，所以MN为PAC的中位线，故MNPA，又MN平面BMQ，PA平面BMQ，所以PA平面BMQ.(2)由(1)可知，PA平面BMQ，所以点P到平面BMQ的距离等于点A到平面BMQ的距离，所以VPBMQVABMQVMABQ，取CD的中点K，连接MK，所以MKPD，MKPD1，
15、又PD底面ABCD，所以MK底面ABCD.又BCAD1，PDCDAD2，所以AQ1，BQ2，MQ，NQ1，MN，所以QN2MN2MQ2，即MNQN，故SBMQBQMN.设点P到平面BMQ的距离为d，所以VPBMQVABMQVMABQAQBQMKdSBMQ，则点P到平面BMQ的距离d.4.(2015泉州市双基测试)如图，棱长均为2的四棱柱ABCDA1B1C1D1中，DAB60，CC1A1C1.(1)证明：平面DBB1D1平面AA1C1C；(2)当DD1B1多大时，四棱锥CBB1D1D的体积最大，并求出该最大值解：(1)证明：由题知，棱柱的上、下底面都为菱形，则A1C1B1D1，由棱柱的性质可知C
16、C1BB1，又CC1A1C1，故A1C1BB1，又因为B1D1平面DBB1D1，BB1平面DBB1D1，B1D1BB1B1，所以A1C1平面DBB1D1，又A1C1平面AA1C1C，故平面DBB1D1平面AA1C1C.(2)设ACBDO，由(1)可知AC平面DBB1D1，故VCDD1B1BS四边形DD1B1BCO.在菱形ABCD中，因为BC2，DAB60，所以CBO60，且BD2，则在CBO中，COBCsin 60.易知四边形DBB1D1为边长为2的菱形，S四边形DD1B1BD1B1DD1sinDD1B122sinDD1B1，则当DD1B190(DD1D1B1)时，S四边形DD1B1B最大，且
17、其值为4.故所求体积的最大值为V4.5.如图，已知三棱柱ABCABC的侧棱垂直于底面，ABAC，BAC90，点M，N分别为AB和BC的中点(1)证明：MN平面AACC；(2)设ABAA，当为何值时，CN平面AMN，试证明你的结论解：(1)证明：取AB的中点E，连接ME，NE.因为M，N分别为AB和BC的中点，所以NEAC，MEAA.又因为AC平面AACC，AA平面AACC，所以ME平面AACC，NE平面AACC，所以平面MNE平面AACC，因为MN平面MNE，所以MN平面AACC.(2)连接BN，设AAa，则ABAAa，由题意知BCa，NCBN ，因为三棱柱ABCABC的侧棱垂直于底面，所以平
18、面ABC平面BBCC，因为ABAC，点N是BC的中点，所以AN平面BBCC，所以CNAN，要使CN平面AMN，只需CNBN即可，所以CN2BN2BC2，即222a2，解得，故当时，CN平面AMN.6如图(1)，已知梯形ABCD中，ADBC，BAD，ABBC2AD4，E，F分别是AB，CD上的点，EFBC，AEx，沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD平面EBCF(如图(2)所示)，G是BC的中点(1)当x2时，求证：BDEG；(2)当x变化时，求三棱锥DBCF的体积f(x)的函数式解：(1)证明：作DHEF，垂足为H，连接BH，GH，因为平面AEFD平面EBCF，交线为EF，DH平面AEFD
19、，所以DH平面EBCF，又EG平面EBCF，故EGDH.因为EHADBCBG2，BE2，EFBC，EBC90，所以四边形BGHE为正方形，故EGBH.又BH，DH平面DBH，且BHDHH，故EG平面DBH.又BD平面DBH，故EGBD.(2)因为AEEF，平面AEFD平面EBCF，交线为EF，AE平面AEFD，所以AE平面EBCF.由(1)知，DH平面EBCF，故AEDH，所以四边形AEHD是矩形，DHAE，故以B，F，C，D为顶点的三棱锥DBCF的高DHAEx.又SBFCBCBE4(4x)82x，所以三棱锥DBCF的体积f(x)SBFCDHSBFCAE(82x)xx2x(0x4)解答题专题练
20、(四)概率与统计(建议用时：60分钟)1(2015济南地区八校联考)依次从标号为1，2，3，4，5的五个黑球和标号为6，7，8，9的四个白球中随机地各取一个球，用数对(x，y)表示事件“抽到两个球标号分别为x，y”(1)问共有多少个基本事件？并列举出来；(2)求所抽取的两球标号之和小于11但不小于9或标号之和大于12的概率解：(1)共有20个基本事件，列举如下：(1，6)，(1，7)，(1，8)，(1，9)，(2，6)，(2，7)，(2，8)，(2，9)，(3，6)，(3，7)，(3，8)，(3，9)，(4，6)，(4，7)，(4，8)，(4，9)，(5，6)，(5，7)，(5，8)，(5，9
21、)，共20个(2)记事件“所抽取的两球标号之和小于11但不小于9”为事件A，由(1)可知事件A共含有7个基本事件，列举如下：(1，8)，(1，9)，(2，7)，(2，8)，(3，6)，(3，7)，(4，6)，共7个“抽取的两球标号之和大于12”记作事件B，则事件B包含：(4，9)，(5，8)，(5，9)，共3个故P(A)P(B)，故抽取的两球标号之和小于11但不小于9或大于12的概率为.2全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影响力的综合指标根据相关报道提供的全网传播2015年某全国性大型活动的“省级卫视新闻台”融合指数的数据，对名列前20名的“省级卫视新闻台”的融合指数进行分组统计，结
22、果如下表所示.组号分组频数14，5)225，6)836，7)747，83(1)现从融合指数在4，5)和7，8内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家进行调研，求至少有1家的融合指数在7，8内的概率；(2)根据分组统计表求这20家“省级卫视新闻台”的融合指数的的平均数解：(1)融合指数在7，8内的“省级卫视新闻台”记为A1，A2，A3；融合指数在4，5)内的“省级卫视新闻台”记为B1，B2.从融合指数在4，5)和7，8内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家的所有基本事件是：A1，A2，A1，A3，A2，A3，A1，B1，A1，B2，A2，B1，A2，B2，A3，B1，A3，B2，B1，B2，共10个其
23、中，至少有1家融合指数在7，8内的基本事件是：A1，A2，A1，A3，A2，A3，A1，B1，A1，B2，A2，B1，A2，B2，A3，B1，A3，B2，共9个所以所求的概率P.(2)这20家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数等于455.56.57.56.05.3某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以160，180)，180，200)，200，220)，220，240)，240，260)，260，280)，280，300分组的频率分布直方图如图(1)求直方图中x的值；(2)求月平均用电量的众数和中位数；(3)在月平均用电量为220，240)，240，260)，260，280)，28
24、0，300的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在220，240)的用户中应抽取多少户？解：(1)由(0.0020.009 50.0110.012 5x0.0050.002 5)201，得x0.007 5，所以直方图中x的值为0.007 5.(2)月平均用电量的众数是230.因为(0.0020.009 50.011)200.450.5，所以月平均用电量的中位数在220，240)内，设中位数为a，则(0.0020.009 50.011)200.012 5(a220)0.5，解得a224，即中位数为224.(3)月平均用电量在220，240)的用户有0.012 5201002
25、5(户)，同理可求月平均用电量在240，260)，260，280)，280，300的用户分别有15户、10户、5户，故抽取比例为，所以从月平均用电量在220，240)的用户中应抽取255(户)4(2015聊城监测考试)据报道，全国很多省市将英语考试作为高考改革的重点，一时间“英语考试该如何改”引起广泛关注为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法，某媒体在该地区选择了3 600人进行调查，就“是否取消英语听力”问题进行了问卷调查统计，结果如下表： 态度调查人群应该取消应该保留无所谓在校学生2 100人120人y人社会人士600人x人z人已知在全体样本中随机抽取1人，抽到
26、持“应该保留”态度的人的概率为0.05.(1)现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取360人进行问卷访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？(2)已知y657，z55，若所选择的在校学生的人数低于被调查人群总数的80%，则认为本次调查“失效”，求本次调查“失效”的概率解：(1)因为抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05，所以0.05，解得x60.所以持“无所谓”态度的人数共有3 6002 10012060060720，所以应在持“无所谓”态度的人中抽取72072人(2)因为yz720，y657，z55，所以满足条件的(y，z)有：(657，63)，(658，62)，(659，61
27、)，(660，60)，(661，59)，(662，58)，(663，57)，(664，56)，(665，55)，共9种记本次调查“失效”为事件A，若调查“失效”，则2 100120y3 6000.8，解得y0.将线段AB的中点M代入直线方程ymx解得b.由得m.(2)令t，则|AB|，且O到直线AB的距离为d.设AOB的面积为S(t)，所以S(t)|AB|d ，当且仅当t2时，等号成立故AOB面积的最大值为.3.已知椭圆E：1(ab0)的半焦距为c，原点O到经过两点(c，0)，(0，b)的直线的距离为c.(1)求椭圆E的离心率；(2)如图，AB是圆M：(x2)2(y1)2的一条直径，若椭圆E经
28、过A，B两点，求椭圆E的方程解：(1)过点(c，0)，(0，b)的直线方程为bxcybc0，则原点O到该直线的距离d，由dc，得a2b2，解得离心率.(2)法一：由(1)知，椭圆E的方程为x24y24b2.依题意，圆心M(2，1)是线段AB的中点，且|AB|.易知，AB与x轴不垂直，设其方程为yk(x2)1，代入得(14k2)x28k(2k1)x4(2k1)24b20.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x2.由x1x24，得4，解得k.从而x1x282b2.于是|AB| |x1x2| .由|AB|，得，解得b23.故椭圆E的方程为1.法二：由(1)知，椭圆E的方程为x24y
29、24b2.依题意，点A，B关于圆心M(2，1)对称，且|AB|.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x4y4b2，x4y4b2，两式相减并结合x1x24，y1y22，得4(x1x2)8(y1y2)0.易知AB与x轴不垂直，则x1x2，所以AB的斜率kAB.因此直线AB的方程为y(x2)1，代入得x24x82b20.所以x1x24，x1x282b2.于是|AB| |x1x2|.由|AB|，得，解得b23.故椭圆E的方程为1.4已知椭圆1(ab0)的右焦点为F2(1，0)，点H在椭圆上(1)求椭圆的方程；(2)点M在圆x2y2b2上，且M在第一象限，过M作圆x2y2b2的切线交椭圆于P，Q两点
30、，问：PF2Q的周长是否为定值？如果是，求出定值；如果不是，说明理由解：(1)由题意，得解得所以椭圆方程为1.(2)是定值设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则1(0x13)，|PF2|2(x11)2y(x11)28 (x19)2，所以|PF2|(9x1)3x1.连接OM，OP，由相切条件知|PM|2|OP|2|OM|2xy8x88x，所以|PM|x1，所以|PF2|PM|3x1x13，同理可求得|QF2|QM|3x2x23，所以|F2P|F2Q|PQ|336为定值5(2015东营第一次统考)已知椭圆C的中心在坐标原点，右焦点为F(，0)，A、B分别是椭圆C的左、右顶点，D是椭圆C上异于A、
31、B的动点，且ADB面积的最大值为12.(1)求椭圆C的方程；(2)求证：当点P(x0，y0)在椭圆C上运动时，直线l：x0xy0y2与圆O：x2y21恒有两个交点，并求直线l被圆O所截得的弦长L的取值范围解：(1)设椭圆的方程为1(ab0)，由已知可得(SADB)max2abab12，因为F(，0)为椭圆右焦点，所以a2b27，由可得a4，b3，所以椭圆C的方程为1.(2)因为P(x0，y0)是椭圆上的动点，所以1，所以y9，所以圆心O到直线l：x0xy0y2的距离db0)的上顶点为(0，2)，且离心率为.(1)求椭圆C的方程；(2)证明：过圆x2y2r2上一点Q(x0，y0)的切线方程为x0
32、xy0yr2；(3)从椭圆C上一点P向圆x2y21引两条切线，切点分别为A，B，当直线AB分别与x轴、y轴交于M，N两点时，求|MN|的最小值解：(1)因为b2，e，所以a4，所以椭圆C的方程为1.(2)证明：当切线的斜率k存在时，设切线方程为yy0k(xx0)，又k，故切线方程为yy0(xx0)，所以x0xy0yr2.当切线的斜率k不存在时，切点坐标为(r，0)，切线方程为xr，符合x0xy0yr2.综上，切线方程为x0xy0yr2.(3)设点P的坐标为(xP，yP)，PA，PB是圆x2y21的切线，切点A(x1，y1)，B(x2，y2)，过点A的圆的切线为x1xy1y1，过点B的圆的切线为
33、x2xy2y1.因为两切线都过P点，所以x1xPy1yP1，x2xPy2yP1，所以AB的方程为xPxyPy1，由题知xPyP0，所以N，M，所以|MN|22，当且仅当x，y时取等号，所以|MN|，即|MN|的最小值为.解答题专题练(六)函数与导数(建议用时：60分钟)1(2015枣庄模拟)定义在实数集上的函数f(x)x2x，g(x)x32xm.(1)求函数f(x)的图象在x1处的切线方程；(2)若f(x)g(x)对任意的x4，4恒成立，求实数m的取值范围解：(1)因为f(x)x2x，所以当x1时，f(1)2，因为f(x)2x1，所以f(1)3，所以所求切线方程为y23(x1)，即3xy10.
34、(2)令h(x)g(x)f(x)x3x23xm，则h(x)(x3)(x1)所以当4x0；当1x3时，h(x)0；当30.要使f(x)g(x)恒成立，即h(x)max0，由上知h(x)的最大值在x1或x4处取得，而h(1)m，h(4)m，所以m0，即m，所以实数m的取值范围为.2已知函数f(x)(a0，r0)(1)求f(x)的定义域，并讨论f(x)的单调性；(2)若400，求f(x)在(0，)内的极值解：(1)由题意知xr，所求的定义域为(，r)(r，)f(x)，f(x)，所以当xr或xr时，f(x)0；当rxr时，f(x)0.因此，f(x)的单调递减区间为(，r)，(r，)；f(x)的单调递增
35、区间为(r，r)(2)由(1)可知f(r)0，f(x)在(0，r)上单调递增，在(r，)上单调递减因此，xr是f(x)的极大值点，所以f(x)在(0，)内的极大值为f(r)100.3设函数f(x)(aR)(1)若f(x)在x0处取得极值，确定a的值，并求此时曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)若f(x)在3，)上为减函数，求a的取值范围解：(1)对f(x)求导得f(x).因为f(x)在x0处取得极值，所以f(0)0，即a0.当a0时，f(x)，f(x)，故f(1)，f(1)，从而f(x)在点(1，f(1)处的切线方程为y(x1)，化简得3xey0.(2)由(1)知f(x)，令g
36、(x)3x2(6a)xa，由g(x)0解得x1，x2.当xx1时，g(x)0，即f(x)0，故f(x)为减函数；当x1xx2时，g(x)0，即f(x)0，故f(x)为增函数；当xx2时，g(x)0，即f(x)0，故f(x)为减函数由f(x)在3，)上为减函数，知x23，解得a.故a的取值范围为.4已知函数f(x).(1)证明：00，a0时，f(x)，求实数a的取值范围解：(1)证明：设g(x)xex1，则g(x)(x1)ex.当x(，1)时，g(x)0，g(x)单调递增所以g(x)g(1)1e10.又ex0，故f(x)0.又f(x).当x(，0)时，f(x)0，f(x)单调递增；当x(0，)时
37、，f(x)0，f(x)单调递减所以f(x)f(0)1.综上，有00，所以f(x)等价于(ax2x1)ex10.(*)设h(x)(ax2x1)ex1，则h(x)x(ax2a1)ex.若a，则当x(0，)时，h(x)0，h(x)单调递增，h(x)h(0)0.若0a，则当x时，h(x)0，h(x)单调递减，h(x)0时，不等式(*)成立当且仅当a.综上，a的取值范围是.5(2015泰安第一次联考)已知函数f(x)aln xx21.(1)当a时，求f(x)在区间上的最值；(2)讨论函数f(x)的单调性解：(1)当a时，f(x)ln x1，所以f(x)，因为f(x)的定义域为(0，)，所以由f(x)0得
38、x1.所以f(x)在区间上的最值只可能在f(1)，f，f(e)中取到，而f(1)，f，f(e)，所以f(x)maxf(e)，f(x)minf(1).(2)f(x)，x(0，)当a10，即a1时，f(x)0，所以f(x)在(0，)上单调递减；当a0时，f(x)0，所以f(x)在(0，)上单调递增；当1a0时，由f(x)0得x2，所以x或x(舍去)，所以f(x)在上单调递增，在上单调递减综上，当a0时，f(x)在(0，)上单调递增；当1a0时，f(x)在上单调递增，在上单调递减当a1时，f(x)在(0，)上单调递减6(2015德州统考)设函数f(x)xln x，g(x)x3x23.(1)讨论函数h
39、(x)的单调性；(2)如果对任意的s，t，都有f(s)g(t)成立，求实数a的取值范围解：(1)因为h(x)ln x，所以h(x)，当a0时，h(x)0，函数h(x)在(0，)上单调递增；当a0时，令h(x)0，得x，即函数h(x)的单调递增区间为(，)；令h(x)0，得0x，即函数h(x)的单调递减区间为(0，)(2)由g(x)x3x23得g(x)3x22x3x，因为g，g，g(2)1，所以g(x)max1，故对任意的s，t，都有f(s)g(t)成立，等价于当x时，f(x)xln x1恒成立，等价于axx2ln x恒成立，记F(x)xx2ln x，所以aF(x)max.F(x)12xln xx，F(1)0.令m(x)12xln xx，m(x)32ln x，当x时，m(x)32ln x0，当x(1，2时，F(x)0，即函数F(x)xx2ln x在上单调递增，在(1，2上单调递减，所以F(x)maxF(1)1，从而a1.
