1、2015-2016学年河北省石家庄市正定中学高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本题共12个小题，每题只有一个正确答案，每题5分，共60分）1设p：1x2，q：2x1，则p是q成立的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件2命题“存在x0R，2x00”的否定是( )A不存在x0R，2x00B存在x0R，2x00C对任意的xR，2x0D对任意的xR，2x03双曲线的顶点到渐近线的距离等于( )ABCD4设an是等差数列，下列结论中正确的是( )A若a1+a20，则a2+a30B若a1+a30，则a1+a20C若0a1a2，则a2D若a10，则（a2a1）（
2、a2a3）05袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为( )ABCD6执行图的程序框图，若输入的a，b，k分别为1，2，3，则输出的M=( )ABCD7若x，y满足约束条件，则的最大值为( )A2BC3D18已知双曲线C：=1（a0，b0）的一条渐近线被圆（xa）2+y2=a2截得的弦长为a则双曲线C的离心率为( )A2BCD9已知=（1，sin），=（cos2，2sin1），（，）若=，则tan（+）的值为( )ABCD10在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2x+y4=0相
3、切，则圆C面积的最小值为( )ABC（62）D11已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的表面上，ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，则此三棱锥的体积为( )ABCD12已知F为抛物线y2=x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，=2（其中O为坐标原点），则ABO与AFO面积之和的最小值是( )A2B3CD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13若曲线y=kx+lnx在点（1，k）处的切线平行于x轴，则k=_14双曲线的离心率为，则m等于_15如图是一个几何体的三视图（侧视图中的弧线是半圆），则该几何体的表面积是_16已知函数y=f（x）（xR），对函
4、数y=g（x）（xR），定义g（x）关于f（x）的“对称函数”为函数y=h（x）（xR），y=h（x）满足：对任意xR，两个点（x，h（x），（x，g（x）关于点（x，f（x）对称若h（x）是g（x）=关于f（x）=3x+b的“对称函数”，且h（x）g（x）恒成立，则实数b的取值范围是_三、解答题（本大题共6小题，共70分）17在ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2cosBsinA2sinA=sin（AB），且a=2，cosC=，求b及ABC的面积18设数列an的前n项和为Sn，已知2Sn=3n+3（）求an的通项公式；（）若数列bn，满足anbn=log3an，求bn的前n项和
5、Tn19某班50名学生在一次数学测试中，成绩全部介于50与100之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组50，60），第二组60，70），第五组90，100如图所示是按上述分组方法得到的频率分布直方图（）若成绩大于或等于60且小于80，认为合格，求该班在这次数学测试中成绩合格的人数；（）从测试成绩在50，60）90，100内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为m、n，求事件“|mn|10”概率20已知函数f（x）=ax3+x2（aR）在x=处取得极值（）确定a的值；（）若g（x）=f（x）ex，讨论g（x）的单调性21直三棱柱ABCA1B1C1 中，AA1=AB=AC=1，E，F
6、分别是CC1、BC 的中点，AEA1B1，D为棱A1B1上的点（1）证明：DFAE；（2）是否存在一点D，使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为？若存在，说明点D的位置，若不存在，说明理由22已知椭圆C：+=1（ab0）过点A（，），离心率为，点F1，F2分别为其左右焦点（1）求椭圆C的标准方程；（2）若y2=4x上存在两个点M，N，椭圆上有两个点P，Q满足，M，N，F2三点共线，P，Q，F2三点共线，且PQMN求四边形PMQN面积的最小值2015-2016学年河北省石家庄市正定中学高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本题共12个小题，每题只有一个正确答案，每题5分，共60分）
7、1设p：1x2，q：2x1，则p是q成立的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 【专题】简易逻辑【分析】运用指数函数的单调性，结合充分必要条件的定义，即可判断【解答】解：由1x2可得22x4，则由p推得q成立，若2x1可得x0，推不出1x2由充分必要条件的定义可得p是q成立的充分不必要条件故选A【点评】本题考查充分必要条件的判断，同时考查指数函数的单调性的运用，属于基础题2命题“存在x0R，2x00”的否定是( )A不存在x0R，2x00B存在x0R，2x00C对任意的xR，2x0D对任意的xR，2x0【考点】命题
8、的否定 【专题】简易逻辑【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题，写出结果即可【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“存在x0R，2x00”的否定是：对任意的xR，2x0故选：D【点评】本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，基本知识的考查3双曲线的顶点到渐近线的距离等于( )ABCD【考点】双曲线的简单性质；点到直线的距离公式 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由对称性可取双曲线的顶点（2，0），渐近线，利用点到直线的距离公式即可得到顶点到渐近线的距离【解答】解：由对称性可取双曲线的顶点（2，0），渐近线，则顶点到渐近线的距离d=故选C【点评】熟练掌握双曲线的顶
9、点、渐近线方程及得到直线的距离公式是解题的关键4设an是等差数列，下列结论中正确的是( )A若a1+a20，则a2+a30B若a1+a30，则a1+a20C若0a1a2，则a2D若a10，则（a2a1）（a2a3）0【考点】等差数列的性质 【专题】计算题；等差数列与等比数列【分析】对选项分别进行判断，即可得出结论【解答】解：若a1+a20，则2a1+d0，a2+a3=2a1+3d2d，d0时，结论成立，即A不正确；若a1+a30，则a1+a2=2a1+d0，a2+a3=2a1+3d2d，d0时，结论成立，即B不正确；an是等差数列，0a1a2，2a2=a1+a32，a2，即C正确；若a10，则
10、（a2a1）（a2a3）=d20，即D不正确故选：C【点评】本题考查等差数列的通项，考查学生的计算能力，比较基础5袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为( )ABCD【考点】古典概型及其概率计算公式 【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计【分析】这2只球颜色不同的对立事件是2只球都是黄球，由此利用对立事件概率性质能求出这2只球颜色不同的概率【解答】解：这2只球颜色不同的对立事件是2只球都是黄球，摸出的2只球都是黄球的概率：p1=，由对立事件概率性质得这2只球颜色不同的概率为：p=1p1=1=故选：A【点评】本题
11、考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式的合理运用6执行图的程序框图，若输入的a，b，k分别为1，2，3，则输出的M=( )ABCD【考点】程序框图 【专题】算法和程序框图【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量V的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：当n=1时，满足进行循环的条件，执行循环体后：M=，a=2，b=，n=2；当n=2时，满足进行循环的条件，执行循环体后：M=，a=，b=，n=3；当n=3时，满足进行循环的条件，执行循环体后：M=，a=，b=，n=4；当n=4时，不满足进行循环的条件
12、，故输出的M值为：，故选：D【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题7若x，y满足约束条件，则的最大值为( )A2BC3D1【考点】简单线性规划 【专题】计算题；转化思想；数形结合法；不等式【分析】由约束条件作出可行域，由的几何意义，即可行域内的动点与定点M（0，1）连线的斜率求得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，的几何意义为可行域内的动点与定点M（0，1）连线的斜率，联立，解得A（1，1），的最大值为故选：A【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，是中档题8已知双曲线C：=1（a0，b0
13、）的一条渐近线被圆（xa）2+y2=a2截得的弦长为a则双曲线C的离心率为( )A2BCD【考点】双曲线的简单性质；直线与圆的位置关系 【专题】综合题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】求出双曲线的一条渐近线方程，利用渐近线被圆（xa）2+y2=a2截得的弦长为a，可得=a，即可求出双曲线的离心率【解答】解：双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线方程为bx+ay=0，渐近线被圆（xa）2+y2=a2截得的弦长为a，=a，c2=2b2，e=故选：B【点评】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要注意公式的合理运用9已知=（1，sin），=（cos2，2sin1），（，）若=，则tan
14、（+）的值为( )ABCD【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算；两角和与差的正切函数 【专题】函数思想；转化思想；三角函数的求值【分析】由已知向量的坐标以及向量的数量积得到关于的三角函数的等式，先求sin，再求解tan然后利用两角和的正切函数求解即可【解答】解：=（1，sin），=（cos2，2sin1），（，）若=，=cos2sin+2sin2=1sin；解得sin=，cos=tan=tan（+）=故选：D【点评】本题考查了向量的数量积的坐标运算以及三角函数的变形，考查计算能力10在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2x+y4=0相
15、切，则圆C面积的最小值为( )ABC（62）D【考点】直线与圆的位置关系 【专题】直线与圆【分析】如图，设AB的中点为C，坐标原点为O，圆半径为r，由已知得|OC|=|CE|=r，过点O作直线2x+y4=0的垂直线段OF，交AB于D，交直线2x+y4=0于F，则当D恰为AB中点时，圆C的半径最小，即面积最小【解答】解：如图，设AB的中点为C，坐标原点为O，圆半径为r，由已知得|OC|=|CE|=r，过点O作直线2x+y4=0的垂直线段OF，交AB于D，交直线2x+y4=0于F，则当D恰为AB中点时，圆C的半径最小，即面积最小此时圆的直径为O（0，0）到直线2x+y4=0的距离为：d=，此时r=
16、圆C的面积的最小值为：Smin=（）2=故选：A【点评】本题主要考查了直线与圆的位置关系，考查圆的面积的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用11已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的表面上，ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，则此三棱锥的体积为( )ABCD【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积 【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】根据题意作出图形，利用截面圆的性质即可求出OO1，进而求出底面ABC上的高SD，即可计算出三棱锥的体积【解答】解：根据题意作出图形：设球心为O，过ABC三点的小圆的圆心为O1，则OO1平面ABC，延长CO1交球于点
17、D，则SD平面ABCCO1=，OO1=，高SD=2OO1=，ABC是边长为1的正三角形，SABC=，V三棱锥SABC=故选：C【点评】本题考查棱锥的体积，考查球内接多面体，解题的关键是确定点S到面ABC的距离12已知F为抛物线y2=x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，=2（其中O为坐标原点），则ABO与AFO面积之和的最小值是( )A2B3CD【考点】直线与圆锥曲线的关系 【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题【分析】可先设直线方程和点的坐标，联立直线与抛物线的方程得到一个一元二次方程，再利用韦达定理及=2消元，最后将面积之和表示出来，探求最值问题【解答】解：设直线AB的方程为：x=t
18、y+m，点A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB与x轴的交点为M（m，0），由y2tym=0，根据韦达定理有y1y2=m，=2，x1x2+y1y2=2，结合及，得，点A，B位于x轴的两侧，y1y2=2，故m=2不妨令点A在x轴上方，则y10，又，SABO+SAFO=2（y1y2）+y1，=当且仅当，即时，取“=”号，ABO与AFO面积之和的最小值是3，故选B【点评】求解本题时，应考虑以下几个要点：1、联立直线与抛物线的方程，消x或y后建立一元二次方程，利用韦达定理与已知条件消元，这是处理此类问题的常见模式2、求三角形面积时，为使面积的表达式简单，常根据图形的特征选择适当的底与高3、利用基
19、本不等式时，应注意“一正，二定，三相等”二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13若曲线y=kx+lnx在点（1，k）处的切线平行于x轴，则k=1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程 【专题】导数的概念及应用【分析】先求出函数的导数，再由题意知在1处的导数值为0，列出方程求出k的值【解答】解：由题意得，y=k+，在点（1，k）处的切线平行于x轴，k+1=0，得k=1，故答案为：1【点评】本题考查了函数导数的几何意义应用，难度不大14双曲线的离心率为，则m等于9【考点】双曲线的简单性质 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用双曲线的离心率计算公式即可得出【解答】解：双曲线可
20、得a2=16，b2=m，又离心率为，则，解得m=9故答案为9【点评】熟练掌握双曲线的离心率计算公式是解题的关键15如图是一个几何体的三视图（侧视图中的弧线是半圆），则该几何体的表面积是20+3【考点】由三视图求面积、体积 【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】由几何体的三视图，知该几何体的上半部分是棱长为2的正方体，下半部分是半径为1，高为2的圆柱的一半，由此能求出该几何体的表面积【解答】解：由几何体的三视图，知该几何体的上半部分是棱长为2的正方体，下半部分是半径为1，高为2的圆柱的一半，该几何体的表面积S=522+12+=20+3故答案为：20+3【点评】本题考查由几何体的三视图求几何体
21、的表面积的求法，是基础题解题时要认真审题，仔细解答16已知函数y=f（x）（xR），对函数y=g（x）（xR），定义g（x）关于f（x）的“对称函数”为函数y=h（x）（xR），y=h（x）满足：对任意xR，两个点（x，h（x），（x，g（x）关于点（x，f（x）对称若h（x）是g（x）=关于f（x）=3x+b的“对称函数”，且h（x）g（x）恒成立，则实数b的取值范围是（2，+）【考点】函数恒成立问题；奇偶函数图象的对称性 【专题】函数的性质及应用【分析】根据对称函数的定义，将不等式恒成立转化为直线和圆的位置关系，即可得到结论【解答】解：根据“对称函数”的定义可知，即h（x）=6x+2b，若
22、h（x）g（x）恒成立，则等价为6x+2b，即3x+b恒成立，设y1=3x+b，y2=，作出两个函数对应的图象如图，当直线和上半圆相切时，圆心到直线的距离d=，即|b|=2，b=2或2，（舍去），即要使h（x）g（x）恒成立，则b2，即实数b的取值范围是（2，+），故答案为：（2，+）【点评】本题主要考查对称函数的定义的理解，以及不等式恒成立的证明，利用直线和圆的位置关系是解决本题的关键三、解答题（本大题共6小题，共70分）17在ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2cosBsinA2sinA=sin（AB），且a=2，cosC=，求b及ABC的面积【考点】余弦定理；正弦定理 【专
23、题】解三角形【分析】先通过正弦定理可求得a和c的关系式，同时利用余弦定理求得a和c的另一关系式，最后联立求得b和c，利用三角形面积公式即可求得答案【解答】解：2cosBsinA2sinA=sin（AB），可得：2cosBsinA2sinA=sinAcosBcosAsinB，整理可得sinC=2sinA，由正弦定理可得：c=2a，由余弦定理可知cosC=，再由a=2，联立求得b=4，c=4，sinC=，S=absinC=【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理和三角函数中恒等变换的应用考查了学生基本分析问题的能力和基本的运算能力18设数列an的前n项和为Sn，已知2Sn=3n+3（）求an的通项
24、公式；（）若数列bn，满足anbn=log3an，求bn的前n项和Tn【考点】数列的求和 【专题】等差数列与等比数列【分析】（）利用2Sn=3n+3，可求得a1=3；当n1时，2Sn1=3n1+3，两式相减2an=2Sn2Sn1，可求得an=3n1，从而可得an的通项公式；（）依题意，anbn=log3an，可得b1=，当n1时，bn=31nlog33n1=（n1）31n，于是可求得T1=b1=；当n1时，Tn=b1+b2+bn=+（131+232+（n1）31n），利用错位相减法可求得bn的前n项和Tn【解答】解：（）因为2Sn=3n+3，所以2a1=31+3=6，故a1=3，当n1时，2S
25、n1=3n1+3，此时，2an=2Sn2Sn1=3n3n1=23n1，即an=3n1，所以an=（）因为anbn=log3an，所以b1=，当n1时，bn=31nlog33n1=（n1）31n，所以T1=b1=；当n1时，Tn=b1+b2+bn=+（131+232+（n1）31n），所以3Tn=1+（130+231+332+（n1）32n），两式相减得：2Tn=+（30+31+32+32n（n1）31n）=+（n1）31n=，所以Tn=，经检验，n=1时也适合，综上可得Tn=【点评】本题考查数列的求和，着重考查数列递推关系的应用，突出考“查错位相减法”求和，考查分析、运算能力，属于中档题19某
26、班50名学生在一次数学测试中，成绩全部介于50与100之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组50，60），第二组60，70），第五组90，100如图所示是按上述分组方法得到的频率分布直方图（）若成绩大于或等于60且小于80，认为合格，求该班在这次数学测试中成绩合格的人数；（）从测试成绩在50，60）90，100内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为m、n，求事件“|mn|10”概率【考点】频率分布直方图 【专题】计算题【分析】（1）先算出频率分布直方图成绩大于或等于60且小于80的频率，再利用频数等于频率样本总数即可解得全班学生中成绩合格的人数（2）欲求事件“|mn|10”概率
27、，根据古典概型，算出基本事件的总个数n和算出事件事件“|mn|10”中包含的基本事件的个数m；最后 算出事件A的概率，即P（A）=【解答】解：（I）由直方图知，成绩在60，80）内的人数为：5010（0.18+0.040）=29所以该班在这次数学测试中成绩合格的有29人（II）由直方图知，成绩在50，60）内的人数为：50100.004=2，设成绩为x、y成绩在90，100的人数为50100.006=3，设成绩为a、b、c，若m，n50，60）时，只有xy一种情况，若m，n90，100时，有ab，bc，ac三种情况，若m，n分别在50，60）和90，100内时，有 a b c x xa xb
28、xc y ya yb yc共有6种情况，所以基本事件总数为10种，事件“|mn|10”所包含的基本事件个数有6种【点评】在频率分布直方图中，每一个小矩形都是等宽的，即等于组距，高是，所以有：组距=频率；即可把所求范围内的频率求出，进而求该范围的人数20已知函数f（x）=ax3+x2（aR）在x=处取得极值（）确定a的值；（）若g（x）=f（x）ex，讨论g（x）的单调性【考点】函数在某点取得极值的条件 【专题】综合题；导数的综合应用【分析】（）求导数，利用f（x）=ax3+x2（aR）在x=处取得极值，可得f（）=0，即可确定a的值；（）由（）得g（x）=（x3+x2）ex，利用导数的正负可得
29、g（x）的单调性【解答】解：（）对f（x）求导得f（x）=3ax2+2xf（x）=ax3+x2（aR）在x=处取得极值，f（）=0，3a+2（）=0，a=；（）由（）得g（x）=（x3+x2）ex，g（x）=（x2+2x）ex+（x3+x2）ex=x（x+1）（x+4）ex，令g（x）=0，解得x=0，x=1或x=4，当x4时，g（x）0，故g（x）为减函数；当4x1时，g（x）0，故g（x）为增函数；当1x0时，g（x）0，故g（x）为减函数；当x0时，g（x）0，故g（x）为增函数；综上知g（x）在（，4）和（1，0）内为减函数，在（4，1）和（0，+）内为增函数【点评】本题考查导数的运用
30、：求单调区间和极值，考查分类讨论的思想方法，以及函数和方程的转化思想，属于中档题21直三棱柱ABCA1B1C1 中，AA1=AB=AC=1，E，F分别是CC1、BC 的中点，AEA1B1，D为棱A1B1上的点（1）证明：DFAE；（2）是否存在一点D，使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为？若存在，说明点D的位置，若不存在，说明理由【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的性质 【专题】空间位置关系与距离；空间向量及应用【分析】（1）先证明ABAC，然后以A为原点建立空间直角坐标系Axyz，则能写出各点坐标，由与共线可得D（，0，1），所以=0，即DFAE； （2）通过计算，面D
31、EF的法向量为可写成=（3，1+2，2（1），又面ABC的法向量=（0，0，1），令|cos，|=，解出的值即可【解答】（1）证明：AEA1B1，A1B1AB，AEAB，又AA1AB，AA1AE=A，AB面A1ACC1，又AC面A1ACC1，ABAC，以A为原点建立如图所示的空间直角坐标系Axyz，则有A（0，0，0），E（0，1，），F（，0），A1（0，0，1），B1（1，0，1），设D（x，y，z）， 且0，1，即（x，y，z1）=（1，0，0），则 D（，0，1），所以=（，1），=（0，1，），=0，所以DFAE； （2）结论：存在一点D，使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦
32、值为理由如下：设面DEF的法向量为=（x，y，z），则，=（，），=（，1），即，令z=2（1），则=（3，1+2，2（1）由题可知面ABC的法向量=（0，0，1），平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为，|cos，|=，即=，解得或（舍），所以当D为A1B1中点时满足要求【点评】本题考查空间中直线与直线的位置关系、空间向量及其应用，建立空间直角坐标系是解决问题的关键，属中档题22已知椭圆C：+=1（ab0）过点A（，），离心率为，点F1，F2分别为其左右焦点（1）求椭圆C的标准方程；（2）若y2=4x上存在两个点M，N，椭圆上有两个点P，Q满足，M，N，F2三点共线，P，Q，F2三点共
33、线，且PQMN求四边形PMQN面积的最小值【考点】直线与圆锥曲线的综合问题 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）由椭圆的离心率公式和点满足椭圆方程及a，b，c的关系，解方程，即可得到椭圆方程；（2）讨论直线MN的斜率不存在，求得弦长，求得四边形的面积；当直线MN斜率存在时，设直线方程为：y=k（x1）（k0）联立抛物线方程和椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，以及四边形的面积公式，计算即可得到最小值【解答】解：（1）由题意得：，a2b2=c2，得b=c，因为椭圆过点A（，），则+=1，解得c=1，所以a2=2，所以椭圆C方程为（2）当直线MN斜率不存在时，直线PQ的斜率为0，易得，当
34、直线MN斜率存在时，设直线方程为：y=k（x1）（k0）与y2=4x联立得k2x2（2k2+4）x+k2=0，令M（x1，y1），N（x2，y2），则，x1x2=1，|MN|=即有，PQMN，直线PQ的方程为：y=（x1），将直线与椭圆联立得，（k2+2）x24x+22k2=0，令P（x3，y3），Q（x4，y4），x3+x4=，x3x4=，由弦长公式|PQ|=，代入计算可得，四边形PMQN的面积S=|MN|PQ|=，令1+k2=t，（t1），上式=，所以最小值为【点评】本题考查椭圆的方程和性质，主要考查椭圆的离心率和方程的运用，同时考查直线和椭圆联立，运用韦达定理和弦长公式，以及四边形的面积的最小值的求法，考查运算求解能力，属于中档题
