1、考点38 空间几何体的结构特征及三视图和直观图1点、在同一个球的球面上，若四面体体积的最大值为，则这个球的表面积为A B C D 【答案】B 2某几何体的三视图如右图所示，数量单位为，它的体积是（ ）A B C D 【答案】C【解析】根据三视图可将其还原为如下直观图，=，答案选C。3某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D 【答案】A 4如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A 8 B 16C 24 D 48【答案】B【解析】如图所示，在棱长为4的正方体中，题中的三视图对应的几何体为四棱锥， 5一个几何体的三视图如图所
2、示，其中正视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积为A B C D 【答案】C 6如图所示，已知四棱锥的高为，底面为正方形，且，则四棱锥外接球的半径为（ ）A B C D 【答案】B【解析】由已知，四棱锥为正四棱锥，设外接球半径为连接、交于点，连接，外接球的球心在高上，连接，则四棱锥的高为，即 ，又 为直角三角形 ，即，解得.故选B.7圆锥的轴截面是边长为的正三角形，则圆锥的表面积为（ ）A B C D 【答案】C 8如图所示，在正方体中，为的中点，则图中阴影部分在平面上的正投影是（ ）A B C D 【答案】D【解析】由题意知，点M在平面上的正投影是的中点，点和点的投影是本身，连接三个投影点
3、.故选D.9某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D 【答案】B 10一个几何体的三视图如图，则它的表面积为（ ）A 28 B C D 【答案】B【解析】几何体为一个三棱柱与一个正方体的组合，表面为两个正方形（边长为2）、两个矩形（一个长为，宽为2，另一个长为3，宽为2），两个全等直角梯形（上下底分别为2，3，高为2），因此表面积为,选B.11点，是半径为5的球面上五点，四点组成边长为的正方形，则四棱锥体积最大值为（ ）A B 256 C D 64【答案】A 12三棱锥中， 为等边三角形， ， ，三棱锥的外接球的表面积为 A B C D 【答案】B【解析】三棱锥PA
4、BC中，ABC为等边三角形，PA=PB=PC=1，PABPACPBCPAPB，PAPC，PBPC以PA、PB、PC为过同一顶点的三条棱，作长方体如图：则长方体的外接球同时也是三棱锥PABC外接球长方体的对角线长为，球直径为，半径R=，因此，三棱锥PABC外接球的表面积是4R2=4（）2=3故选：B13侧棱和底面垂直的三棱柱ABC-A1B1C1的六个顶点都在球O的球面上，若ABC是边长为的等边三角形，C1C=，则球O的表面积为A B C D 【答案】D 14如图所示的是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为A 20 B 24 C 28 D 32【答案】C 15如图所示，在四棱
5、锥中，平面，.（1）求证：；（2）当几何体的体积等于时，求四棱锥的侧面积.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）连结BD，取CD的中点F，连结BF，则直角梯形ABCD中，BFCD，BF=CF=DF，CBD=90即：BCBDDE平面ABCD，BC平面ABCDBCDE又BDDE=DBC平面BDE 由BE平面BDE得：BCBE 16如图，在四棱锥中，平面，底面 是菱形，(1)求证：平面；(2)若.求棱锥的高.【答案】（1）证明见解析（2）. 17如图所示，在梯形中，四边形为正方形，将沿着线段折起，同时将沿着线段折起，使得，两点重合为点（1）求证：面面；（2）求四棱锥的体积【答案】(1)见解
6、析；（2）又面面，面 18如图，在四面体中，已知，为线段上的动点(不包含端点) （1）证明：；（2）若，求三棱锥的体积【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）证明：取中点，连，由，为中点，故由有，又，则，故，平面，在平面内， 19如图，已知在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，是正三角形，平面平面分别是的中点（1）求证：平面平面；（2）若是线段上一点，求三棱锥的体积【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，CD平面ABCD，CDAD求解空间几何体体积的常用策略：（1）公式法：对于规则几何体的体积问题，直接利用公式即可破解；（2）切割法
7、：对于不规则的几何体，可以将其分割成规则的几何体，再利用公式分别求解之后进行相加求和即可；（3）补形法：同样对于不规则的几何体，还可以将其补形成规则图形，求出规则几何体的体积后减去多于部分即可求解，但需注意的是补形后多于部分的几何体也应该是规则的，若不是规则的，此方法不建议使用.（4）等体积法：一个几何体无论怎样变化，其体积是不会发生变化的.如果遇到一个几何他的底面面积和高较难求解时，常常采用此种方法进行解题. 20在三棱柱 中， 平面 ，其垂足 落在直线 上. （1）求证： ； （2）若 为 的中点，求三棱锥 的体积.【答案】（1）见解析（2） 21如图，已知AF平面ABCD，四边形ABEF
8、为矩形，四边形ABCD为直角梯形，DAB90，ABCD，ADAFCD2，AB4(1)求证：AC平面BCE；(2)求三棱锥EBCF的体积【答案】（1）见解析；（2）【解析】 (1)证明：过点C作CMAB，垂足为M，因为ADDC，所以四边形ADCM为矩形，所以AMMB2，又AD2，AB4，所以AC2，CM2，BC2，所以AC2BC2AB2，所以ACBC，因为AF平面ABCD，AFBE，所以BE平面ABCD，所以BEAC.又BE平面BCE，BC平面BCE，且BEBCB，所以AC平面BCE.(2)因为AF平面ABCD，所以AFCM，又CMAB，AF平面ABEF，AB平面ABEF，AFABA，所以CM平
9、面ABEF.VEBCFVCBEFBEEFCM242.22棱长均为的直三棱柱的外接球的表面积是 _【答案】 23九章算术中对一些特殊的几何体有特定的称谓，例如：将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵，将一堑堵沿其一顶点与相对的棱刨开，得到一个阳马（底面是长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥）和一个鳖臑（四个面均为直角三角形的四面体）在如图所示的堑堵中， ，则阳马的外接球的表面积是_【答案】【解析】由于两两相互垂直，所以阳马的外接球的直径为，即，因此外接球的表面积是.24已知一所有棱长都是的三棱锥，则该三棱锥的体积为_.【答案】 25已知长方形ABCD的四个顶点在球O的球面上，且，球O的表面积为，则OA与平面ABCD所成的角为_【答案】 【解析】设长方形的外心为，故对角线，故，依题意，故线面角，故.
