1、学段模块监测 高三数学（理科）2015.9本试卷共4页，分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟.第卷(选择题 共50分)注意事项: 1.答第卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂在其它答案标号.一、选择题：本大题共10小题，每小题分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数等于A B C D2，则“”是“”的 A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充分必要条件 D既非充分也非必要条件3类比下列平面内的三个结论所得的空
2、间内的结论成立的是平行于同一直线的两条直线平行；一条直线如果与两条平行直线中的一条垂直，则必与另一条垂直；如果一条直线与两条平行直线中的一条相交，则必与另一条相交A B C D4从字母a，b，c，d，e，f中选出4个数排成一列，其中一定要选出a和b，并且必须相邻(a在b的前面)，共有排列方法A36种 B72种 C90种D144种5已知命题:若，则；命题:若，则；在下列命题中：，真命题是A（1）（3） B. （1）（4） C. （2）（3） D. （2）（4）6下列推理过程是演绎推理的是 A由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质B某校高二1班有55人，2班有52人，由此得高二所有班人数都超过50
3、人C两条直线平行，同位角相等；若与是两条平行直线的同位角，则D在数列中，由此归纳出的通项公式7函数yax3x在(，)上的减区间是1,1，则Aa Ba1 Ca2 Da08某12人的兴趣小组中，有5名“三好生”，现从小组中任意选6人参加竞赛，用表示这6人中“三好生”的人数，则下列概率中等于的是AP(2) BP(3) CP(2)DP(3)9.若则的值为A B C1 D 210已知定义在实数集R的函数满足(1)=4,且导函数，则不等式的解集为A. B. C. D. 第卷 (非选择题 共100分)注意事项: 1. 第卷包括填空题和解答题共两个大题2第卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在 “数学”答题卡
4、指定的位置.二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.)11已知随机变量服从正态分布N(2，2)，P(3)0.841 3，则P(1)_.12设动点满足，则的最大值是 13已知函数f(x)x3ax2bx(a，bR)的图象如图所示，它与直线y0在原点处相切，此切线与函数图象所围区域(图中阴影部分)的面积为，则a的值为_14.荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去(每次跳跃时，均从一叶跳到另一叶)，而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍，如图所示，假设现在青蛙在A叶上，则跳三次之后停在A叶上的概率是_15定义在R上的奇函数，当时恒成立，若，则的大小关系为_ ；三、解答题
5、:本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）命题：关于x的不等式x22ax40对一切xR恒成立，：函数f(x)(32a)x是增函数.若为真，为假.求实数a的取值范围17. （本小题满分12分）已知复数（是虚数单位），函数（1） 若,求实数的值;（2）解不等式.18（本小题满分12分）观察下列等式 第一个式子 第二个式子 第三个式子 第四个式子照此规律下去（）写出第5个等式；（）你能做出什么一般性的猜想？请用数学归纳法证明猜想 19. （本小题满分12分）如图所示，一根水平放置的长方体枕木的安全负荷与它的厚度d的平方和宽度a的乘积成正比，同时与它
6、的长度的平方成反比 （1）在ad0的条件下，将此枕木翻转90（即宽度变为了厚度），枕木的安全负荷会发生变化吗？变大还是变小？（2）现有一根横截面为半圆（半圆的半径为R=）的柱形木材，用它截取成横截面为长方形的枕木，其长度即为枕木规定的长度l，问横截面如何截取，可使安全负荷最大？20. （本小题满分13分）一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分(即获得200分)设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立(1)设每盘
7、游戏获得的分数为X，求X的分布列和数学期望E（X）(2)玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？21. （本小题满分14分）已知函数.（1） 当时，求函数的单调区间；（2） 时，令，求在的最大值和最小值；（3）当时，函数图像上的点都在不等式组所表示的区域内，求实数a的取值范围.理科数学试题参考答案一、CBAAC,CABBD二、11. 0.1587 12.100 13. 3 14. 15.acb三、16. 解 :设g(x)x22ax4，由于关于x的不等式x22ax40对一切xR恒成立，所以函数g(x)的图像开口向上且与x轴没有交点，故4a2160，2a1，a1. 4分又由于p或q为真，p且q
8、为假，可知p和q一真一假5分(1)若p真q假，则1a2；8分(2)若p假q真，则 11分综上可知，所求实数a的取值范围为a0) 1分f(x)，2分 当0 x 0，f(x)在（0,2）单调递增； 当x2时，f(x)0，f(x)在单调递减；所以函数的单调递增区间是（0,2），单调递减区间是。4分（2），令0得.5分当时0，故是函数在上唯一的极小值点，6分故 又, , 所以= 8分 注：列表也可。（3）由题意得对恒成立，9分设，则，求导得，10分 当时，若，则，所以在单调递减成立，得；11分 当时，,在单调递增，所以存在，使，则不成立；12分 当时，则在上单调递减，单调递增，则存在，有，所以不成立， 13分综上得。14分版权所有：高考资源网()