1、检测内容：第三章得分_卷后分_评价_ 一、选择题(每小题3分，共30分)1若O的半径为8，圆心O到直线l的距离为4，则直线l与O的位置关系是( B )A相切 B相交 C相离 D不能确定2如图，在O中，点D在O上，CDB25，则AOB等于( B )A45 B50 C55 D603下列四个命题中：直径是弦；经过三点一定可以作一个圆；三角形的外心到三角形各顶点的距离相等；三角形的内心是三个内角平分线的交点其中正确的个数是( C )A1 B2 C3 D44(2022自贡)如图，四边形ABCD内接于O，AB是O的直径，ABD20，则BCD的度数是( C )A90 B100 C110 D1205如图，AB
2、是O的直径，BC与O相切于点B，AC交O于点D，若ACB50，则BOD等于( D )A40 B50 C60 D806(2022泸州)如图，AB是O的直径，OD垂直于弦AC于点D，DO的延长线交O于点E.若AC4，DE4，则BC的长是( C )A1 B C2 D47如图，O与正方形ABCD的两边AB，AD相切，且DE与O相切于点E.若O的半径为5，且AB11，则DE的长为( B )A5 B6 C D8如图，ABC的内切圆O与边AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，若DEF52，则BOC的度数是( B )A121 B128 C146 D1669(2022安顺)如图，边长为的正方形ABCD内接于O
3、，PA，PD分别与O相切于点A和点D，PD的延长线与BC的延长线交于点E，则图中阴影部分的面积为( C )A5 B5 C D10如图，在平面直角坐标系中，分别以点A (2，3)，B(3，4)为圆心，以1，2为半径作A，B，M，N分别是A，B上的动点，P为x轴上的动点，则PMPN的最小值为( C )A B3 C3 D3二、填空题(每小题3分，共15分)11(2022凉山州)如图，在边长为1的正方形网格中，O是ABC的外接圆，点A，B，O在格点上，则cos ACB的值是_12如图，O是ABC的外接圆，ABC30，AC6，则的长为_2_13如图，A，B，C是O上的点，且ACB130，在这个图中，要画
4、出下列度数的圆周角：30，40，50，90，其中仅用无刻度的直尺能画出的圆周角有_40，50和90_14如图，在矩形ABCD中，BC6，CD3，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，连接BD，则图中阴影部分的面积为_(结果保留).15(2022河南)如图，在RtABC中，ACB90，ACBC2，点D为AB的中点，点P在AC上，且CP1，将CP绕点C在平面内旋转，点P的对应点为点Q，连接AQ，DQ，当ADQ90时，AQ的长为_或_三、解答题(共75分)16(8分)如图，已知OA，OB是O的两条半径，C，D分别为OA，OB上的两点，且ACBD，求证：ADBC.证明：OA，OB是O的两条半径，AOB
5、O.又ACBD，OCOD.在OCB和ODA中，OCBODA(SAS)，BCAD17(9分)某居民小区的一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需要确定管道圆形截面的半径，如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面(1)请你补全这个输水管道的圆形截面图(要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；(2)若有水部分的水面宽AB32 cm，水最深处的地方水深CD为8 cm，求这个圆形截面的半径解：(1)如图所示(2)连接OA，易知点D为AB的中点AB32 cm，ADAB16 cm.设这个圆形截面的半径为x cm，又CD8 cm，OD(x8) cm.在RtOAD中，OD2AD2OA2，即(x8)2162
6、x2，解得x20，这个圆形截面的半径为20 cm18(9分)如图，在AOB中，OAOB，AOB120，以点O为圆心，OA的长为半径作圆，分别交OA，OB于点C，D，弦MNAB.(1)判断直线AB与O的位置关系，并说明理由；(2)求证：.解：(1)AB与O相切，理由如下：过点O作OEAB于点E，OAOB，AB(180AOB)(180120)30，OEOAOC，AB是O的切线，AB与O相切(2)连接CD，延长EO交MN于点F，OCOD，OCD(180AOB)(180120)30A，CDAB.又OEAB，OECD，.又MNAB，EFMN，即19(9分)(2022济南)如图，AB为O的直径，CD与O相
7、切于点C，交AB的延长线于点D，连接AC，BC，D30，CE平分ACB交O于点E，过点B作BFCE，垂足为F.(1)求证：CACD；(2)若AB12，求线段BF的长解：(1)证明：连接OC，CD与O相切于点C，OCCD，COD90D903060，ACOD30D，CACD(2)AB为O的直径，ACB90.又A30，CE平分ACB，BCAB126，BCEACB45.又BFCE，BFBCsin BCE6sin 456320(9分)如图，AB为O的直径，C为O上的一点，ABC的平分线BD交O于点D，DEBC交BC的延长线于点E.(1)试判断DE与O的位置关系，并说明理由；(2)过点D作DFAB于点F，
8、若BE3，DF3，求图中阴影部分的面积解：(1)DE与O相切，理由如下：连接DO，DOBO，ODBOBD.又ABC的平分线BD交O于点D，EBDOBD，EBDODB，DOBE.又DEBC，ODDE，DE是O的切线，DE与O相切(2)ABC的平分线BD交O于点D，DEBE，DFAB，DEDF3，BD6，sin DBF，DBF30，DOF2DBF60，OD2，OF，S阴影S扇形AODSRtDOFOFDF3221(9分)如图，以AB为直径的O经过ABC的顶点C，过点O作ODBC交O于点D，交AC于点F，连接BD交AC于点G，连接CD，在OD的延长线上取一点E，连接CE，使DECBDC.(1)求证：C
9、E是O的切线；(2)若O的半径是3，DGDB9，求CE的长解：(1)证明：连接OC，AB是O的直径，ACB90.又ODBC，CFEACB90，DECACE90.又OAOC，OCAABDCDEC，OCAACE90，即OCE90，OCCE，CE是O的切线(2)由(1)得CFE90，OFAC，ACDDBC.又BDCBDC，CGDBCD，CD2DGDB9，CD3.又OCOD3，OCD是等边三角形，COD60，在RtOCE中，CEOCtanCOD3tan 603322(10分)(2022潍坊)筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，车轮缚以竹筒，旋转时低则舀水，高则泻水如图，水力驱动筒车按逆时针方向转动，
10、竹筒把水引至A处，水沿射线AD方向泻至水渠DE，水渠DE所在的直线与水面PQ平行设筒车为O，O与直线PQ交于P，Q两点，与直线DE交于B，C两点，恰有AD2BDCD，连接AB，AC.(1)求证：AD为O的切线；(2)筒车的半径为3 m，ACBC，C30，当水面上升，A，O，Q三点恰好共线时，求筒车在水面下的最大深度(结果精确到0.1 m，参考值：1.4，1.7).解：(1)证明：如图，连接AO并延长交O于点G，连接BG，则ACBAGB.AG是O的直径，ABG90，BAGAGB90.AD2BDCD，.又ADBCDA，DABDCA，DABACBAGB，DABBAG90，即DAG90，ADAO，AD
11、为O的切线(2)当水面上升，A，O，Q三点恰好共线时，Q与G重合，水面到GH(GHPQ).过点O作OMGH于点M，如图，CACB，C30，ABC75，CBGABGABC907515.又BCPQGH，BGHCBG15，AGMAGBBGHCBGH301545，OMOGsin AGM3sin 453(m)，筒车在水面下的最大深度为30.9(m)23(12分)【证明体验】如图，O是等腰ABC的外接圆，ABAC，在上取一点P，连接AP，BP，CP，求证：APBPACPCA；【思考探究】如图，在(1)的条件下，若点P为的中点，AB6，PB5，求PA的长；【拓展延伸】如图，O的半径为5，弦BC6，弦CP5，
12、延长AP交BC的延长线于点E，且ABPE，求APPE的值解：【证明体验】证明：ABAC，APBABCABPCBPPCAPAC【思考探究】如图，延长BP至点D，使PDPC，连接AD，点P为的中点，PAPCPD，ABPCBP，DPAD，APBPADD2PAD.又ABAC，APBABCABPCBP2ABP，ABPPADD，ADAB6.又DD，DAPDBA，.又BDBPPD5PA，解得PA4(负值已舍去)【拓展延伸】如图，连接OP，OC，过点C作CHBP于点H，OPOCPC5，POC为等边三角形，POC60，PBCPOC30，CHBC63，BHBCcos PBC6cos3063，PH4，PBPHBH43.四边形ABCP是O的内接四边形，PCE180BCPBAP.又EABP，EPCBPA，APPEPCBP5(43)2015
