1、,)真题示例对应教材题材评说(2015高考全国卷，12分)已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，点(2，)在C上. (1)求C的方程；(2)直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M.证明：直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值(选修11 P35例3)如图，设点A，B的坐标分别为(5，0)，(5，0)，直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是，求点M的轨迹方程.考题源于教材，高于教材，将例题与教材中的习题有机的结合，整合出高质量的综合性试题，这样命制出的试题既能体现对考生的背景公平，又能考查考生的综合分析问题、解决问题的能力. 教材变式训练变式1(选修11
2、 P38探究改编)已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，两个顶点的距离的最小值为.(1)求椭圆的方程；(2)若斜率为的一组平行线与椭圆相交，求证：这些直线被椭圆截得的线段的中点，在同一条定直线上解：(1)椭圆C：1(ab0)的顶点分别为A1(b，0)，A2(b，0)，B1(0，a)，B2(0，a)|A1A2|2b，|B1B2|2a，|A1B1|，ab0，e，则a2b2，|B1B2|A1A2|，|A1B1|b0)相交于A、B两点，且OAOB，(1)求抛物线C的方程；(2)求OAB面积的最小值解：(1)设直线l的方程为xmy4，代入y22px得y22pmy8p0，4p2m232p0，设A(x1，y1
3、)，B(x2，y2)，则y1y22pm，y1y28p，又OAOB，0，即x1x2y1y20，(my14)(my24)y1y20，即(m21)y1y24m(y1y2)160，把代入得(m21)(8p)4m2pm160，8p16，即p2.抛物线C的方程为y24x.(2)由(1)知y24my160，y1y216，y1y24m，|AB|4，原点O到l的距离d，SOAB|AB|d4816，当且仅当m0时，OAB的面积取得最小值16.变式4(选修11 P62例5改编)如图，过抛物线C：y22px(p0)的焦点F的直线l与C相交于A、B两点，且A、B两点在准线上的射影分别为M，N.(1)求证：MFN90；(2)记AMF，MNF，BNF的面积分别为S1，S2，S3，求证：为定值证明：(1)抛物线C：y22px(p0)，抛物线C的焦点F的坐标为，设直线l的方程为xmy，代入y22px得y22pmyp20，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由根与系数的关系得y1y22pm，y1y2p2，M，N的坐标分别为M，N，(p，y1)(p，y2)p2y1y20，所以MFN90.(2)由(1)知，S(y1y2)2p2(y1y2)24y1y2p2(m21)p4，S1S3|y1y2|p2|，又xmy，x1x2m(y1y2)2pm2p，x1x2，S1S3p2(m21)p4，4，即为定值4.
