1、江苏省上冈高级中学春学期高一数学周练试卷（8） 一、选择题：(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只一项是符合题目要求的.)1下列各式的运算结果为纯虚数的是（ ）A B C D2在中，已知，则（ ）A B C D3（ ）A B C D4若向量，则（ ）A B C D5在复平面内，复数对应的点位于（ ）A第一象限 B第四象限 C第三象限 D第二象限 6给出下列关于直线，和平面，的四个命题中，正确命题的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则7若函数的最小正周期为，则下列正确的是（ ）A它在区间上单调递增 B它的图象关于直线对称C它的图象关于点对称 D它的最大值为28已知
2、表示直线,表示平面，则下列说法正确的是( )A. B.且C. D.二、选择题：(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.)9如图,棱长为2的正方体中,在线段(含端点)上运动,则下列判断正确的是( )AB三棱锥的体积不变，为C平面D与所成角的范围是10设向量， ，则下列结论中错误的是（ ）A B C与垂直 D11下列计算正确的选项有（）A BC D12如图，已知点为正六边形中心，下列结论中正确的是（）A BC D三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.16题第一空2分，第二空3分）13.是虚
3、数单位，复数_.14.设为实数，已知，则的取值范围是_.15.九章算术中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑,若三棱锥为鳖臑，平面,则三棱锥的表面积为 .16在中，角，所对的边分别为，.已知向量，且.为边上一点，满足，.则_，面积的最大值为_.四、解答题：（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17（本小题满分10分）已知复数，（1） 当时，求的值 （2）若是纯虚数，求的值（3）若在复平面上对应的点在第二象限，求的取值范围18（本小题满分12分）在三棱柱ABC-A1B1C1中，ABAC，B1C平面ABC，E，F分别是AC，B1C的中点（1）求证：EF平面AB1
4、C1；（2）求证：平面AB1C平面ABB119（本小题满分12分）在，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题.在中，分别为内角，的对边，且_.（1）求的大小（2）若，求的面积.(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.)20（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的最值及相应自变量的集合.（2）求在上的值域（3）求函数在上的单调递增区间21（本小题满分12分）如图，校园内一块闲置空地，形状为平面四边形，学校为了美化校园环境，打算在三角形区域内种植花卉，在三角形区域内种植绿草。为方便学生观赏通行，学校规划处计划在空地中间修一条观赏长廊（不考虑长廊的宽度），现测量数据为：，
5、（1）求种植花卉和绿草地的总面积（2）求观赏长廊的长度22（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面，底面是平行四边形，、为的两个三等分点（1）求证：平面；（2）若平面平面，与平面所成角为，求二面角的正弦值江苏省上冈高级中学春学期高一数学周练习（8）一、 单选题 1-5 .CDBCD 6-8 .BAD二、多选题 9.AC 10.ABD 11.AD 12.BD三、填空题 13. 14. 15. 16.四、解答题17（1）由题意；.（3分）（2）由题意为纯虚数，则，所以；.（6分）（3），对应点，它是第二象限点，则，解得故的范围是.（10分）18（1）由于分别是的中点，所以.由于平面,平面，所以平
6、面.（2）由于平面，平面，所以.由于，所以平面,由于平面，所以平面平面.19（1）选条件，由结合正弦定理，.（2分）得，又，.（4分），.（6分）选条件，由正弦定理及得，.选条件，由正弦定理及得，.（2）由余弦定理，得，解得，由得.（9分）的面积.的面积为.（12分）20解： .（2分）（1）的最大值为，当，即时，等号成立，取得最大值时相应x的集合为.（3分）的最小值为，当，即时，等号成立，取得最小值时相应的集合为.（4分）（2），（8分）（3）由，当时，在递增，由.（10分）当时，在递增，由.（12分）在上的单调递增区间为、（开区间或闭区间都对）21.如图，连接在中，由余弦定理可得，即，则 .（2分）. 中，由余弦定理可得，则，解得或（舍去） .（4分）. 的面积， . （5分）的面积， .（6分） 故该草地的面积 （2）因为，所以，所以 由余弦定理可得，（8分）即， .（10分） 解得， 故，即长廊的长度为m .（11分）答：种植总面积，长廊长m.（12分）22（1）连接，由底面是平行四边形得：点是线段的中点在中，为线段的中点，点是线段的中点，平面，平面，平面（2）平面，与平面所成角即为由平面，可知：、都为直角三角形，在平面中，过点作，垂足为，且在平面中，过点作，垂足为，连接，且平面平面，平面平面，平面平面，又平面，平面，平面，即为所求二面角的平面角在中，二面角的正弦值
