1、1(2015南宁调研)设函数f(x)|xa|(a0)(1)证明：f(x)2；(2)若f(3)0，有f(x)|xa|a2.所以f(x)2.(2)f(3)|3a|.当a3时，f(3)a，由f(3)5得3a.当0a3时，f(3)6a，由f(3)5得a3.综上，a的取值范围是.2已知函数f(x)|x1|2|xa|，a0.(1)当a1时，求不等式f(x)1的解集；(2)若f(x)的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围解：(1)当a1时，f(x)1化为|x1|2|x1|10.当x1时，不等式化为x40，无解；当1x1时，不等式化为3x20，解得x1；当x1时，不等式化为x20，解得1x2.所以
2、f(x)1的解集为.(2)由题设可得f(x)所以函数f(x)的图象与x轴围成的三角形的三个顶点分别为A，B(2a1，0)，C(a，a1)，ABC的面积为(a1)2.由题设得(a1)26，故a2.所以a的取值范围为(2，)3已知函数f(x)|2xa|x1|.(1)当a1时，解不等式f(x)3；(2)若f(x)的最小值为1，求a的值解：(1)因为f(x)|2x1|x1|且f(1)f(1)3，所以f(x)3的解集为x|1xcd，则；(2)是|ab|cd，得()2()2.因此.(2)若|ab|cd|，则(ab)2(cd)2，即(ab)24abcd.由(1)，得.若，则()2()2，即ab2cd2.因为
3、abcd，所以abcd.于是(ab)2(ab)24ab(cd)24cd(cd)2.因此|ab| 是|ab|cd|的充要条件7(2015陕西省质量检测)已知函数f(x)|x1|.(1)解不等式f(2x)f(x4)8；(2)若|a|1，|b|f.解：(1)f(2x)f(x4)|2x1|x3|当x3时，由3x28，解得x；当3xf等价于f(ab)|a|f，即|ab1|ab|.因为|a|1，|b|0，所以|ab1|ab|.故所证不等式成立8已知a、b都是实数，a0，f(x)|x1|x2|.(1)若f(x)2，求实数x的取值范围；(2)若|ab|ab|a|f(x)对满足条件的所有a、b都成立，求实数x的取值范围解：(1)f(x)由f(x)2得或解得x.所以所求实数x的取值范围为.(2)由|ab|ab|a|f(x)且a0得f(x)又因为2，所以f(x)2.因为f(x)2的解集为，所以f(x)2的解集为，所以所求实数x的取值范围为.
