1、22.2 向量减法运算及其几何意义第二章 平面向量考点学习目标核心素养相反向量理解相反向量的概念数学抽象向量的减法掌握向量减法的运算法则及其几何意义数学抽象、直观想象第二章 平面向量问题导学预习教材 P85P86，并思考下列问题：1a 的相反向量是什么？2向量减法的几何意义是什么？1相反向量(1)定义：与 a 长度_，方向_的向量，叫做 a 的相反向 量，记 作 _，并 且 规 定，零 向 量 的 相 反 向 量 仍 是_(2)结论(a)_，a(a)(a)a_；若 a 与 b 互为相反向量，则 a_，b_，ab_相等相反a零向量a0ba0名师点拨相反向量与相等向量一样，从“长度”和“方向”两方
2、面进行定义，相反向量必为平行向量2向量的减法(1)定义：aba(b)，即减去一个向量相当于加上这个向量的_相反向量(2)作法：在平面内任取一点 O，作OA a，OB b，则向量BA ab，如图所示(3)几何意义：ab 可以表示为从向量 b 的终点指向向量 a 的终点的向量名师点拨在用三角形法则作向量减法时，只要记住“连接向量终点，箭头指向被减向量”即可判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)两个相等向量之差等于 0.()(2)两个相反向量之差等于 0.()(3)两个向量的差仍是一个向量()(4)向量的减法实质上是向量的加法的逆运算()答案：(1)(2)(3)(4)在平行四边形 ABCD 中，下
3、列结论错误的是()A.AB DC 0 B.AD BA ACC.AB AD BDD.AD CB 0答案：C设 b 是 a 的相反向量，则下列说法一定错误的是()Aa 与 b 的长度相等BabCa 与 b 一定不相等Da 是 b 的相反向量答案：C在平行四边形 ABCD 中，向量AB 的相反向量为_答案：BA，CD 化简下列各式：(1)(AB MB)(OB MO)；(2)AB AD DC.向量的减法运算【解】(1)法一：原式AB MB BO OM(AB BO)(OM MB)AO OB AB.法二：原式AB MB BO OM AB(MB BO)OM AB MO OM AB 0 AB.(2)法一：原式
4、DB DC CB.法二：原式AB(AD DC)AB AC CB.向量减法运算的常用方法 1下列四个式子中可以化简为AB 的是()AC CD BD；AC CB；OA OB；OB OA.A B C D解析：选 A.因为AC CD BD AD BD AD DB AB，所以正确，排除 C，D；因为OB OA AB，所以正确，排除 B.故选 A.2化简下列向量表达式：(1)OM ON MP NA；(2)(AD BM)(BC MC)解：(1)OM ON MP NA NM MP NA NP NA AP.(2)(AD BM)(BC MC)AD MB BC CM AD(MBBC CM)AD 0AD.如图，已知向
5、量 a，b，c 不共线，求作向量 abc.向量的减法及其几何意义【解】法一：如图，在平面内任取一点 O，作OA a，OB b，OC c，连接 BC，则CB bc.过点 A 作 ADBC，连接 OD，则AD bc，所以OD OA AD abc.法二：如图，在平面内任取一点 O，作OA a，AB b，连接 OB，则OB ab，再作OC c，连接 CB，则CB abc.法三：如图，在平面内任取一点 O，作OA a，AB b，连接 OB，则OB ab，再作CB c，连接 OC，则OC abc.求作两个向量的差向量的两种思路(1)可以转化为向量的加法来进行，如 ab，可以先作b，然后作 a(b)即可(2
6、)可以直接用向量减法的三角形法则，即把两向量的起点重合，则差向量为连接两个向量的终点，指向被减向量的终点的向量 如图，已知向量 a，b，c，求作向量 abc.解：在平面内任取一点 O，作向量OA a，OB b，则向量BA ab，再作向量BC c，则向量CA abc.如图所示，四边形 ACDE 是平行四边形，点 B 是该平行四边形外一点，且AB a，AC b，AE c，试用向量 a，b，c 表示向量CD，BC，BD.用已知向量表示其他向量【解】因为四边形 ACDE 是平行四边形，所以CD AE c，BC AC AB ba，故BD BC CD bac.用已知向量表示其他向量的三个关注点(1)搞清楚
7、图形中的相等向量、相反向量、共线向量以及构成三角形的三个向量之间的关系，确定已知向量与被表示向量的转化渠道(2)注意综合应用向量加法、减法的几何意义以及向量加法的结合律、交换律来分析解决问题(3)注意在封闭图形中利用向量加法的多边形法则 例如，在四边形 ABCD 中，AB BC CD DA 0.1如图，O 为平行四边形 ABCD 内一点，OA a，OB b，OCc，则OD _解析：因为BA CD，BA OA OB，CD OD OC，所以ODOC OA OB，OD OA OB OC，所以OD abc.答案：abc2已知 O 是平行四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 的交点，若AB a，B
8、C b，OD c.试证明：abcOB.证明：如图，acAB OD DC OD OC，OB bOB BC OC，所以 acOB b，即 abcOB.1在ABC 中，D 是 BC 边上的一点，则AD AC 等于()A.CB B.BCC.CD D.DC解析：选 C.在ABC 中，D 是 BC 边上一点，则由两个向量的减法的几何意义可得AD AC CD.2化简：AB AC BD CD AD _解析：原式CB BD DC AD CD DC AD 0AD AD.答案：AD3若 O 是ABC 所在平面内一点，且满足|OB OC|OB OAOC OA|，试判断ABC 的形状解：因为OB OA OC OA AB AC，OB OC CB AB AC.又|OB OC|OB OA OC OA|，所以|AB AC|AB AC|，所以以 AB，AC 为邻边的平行四边形的两条对角线的长度相等，所以该平行四边形为矩形，所以ABAC，所以ABC 是直角三角形本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放