1、第二章2.42.4.2 一、选择题1三次方程x3x22x10的根不可能所在的区间为()A(2，1)B(1,0)C(0,1) D(1,2)答案C解析f(2)10，f(0)10，f(1)10，三次方程x3x22x10的三个根分别在区间(2，1)、(1,0)、(1,2)内，故选C2用二分法求函数f(x)x32的零点时，初始区间可选为()A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,4)答案B解析f(1)1，f(2)6，f(1)f(2)0，故选B3(20142015学年度四川省中学高一月考)用二分法求方程x33x70在(1,2)内近似解的过程中，设函数f(x)x33x7，算得f(1)0，f(1.25)0
2、，f(1.75)0，则该方程的根落在区间()A(1,1.25) B(1.25,1.5)C(1.5,1.75) D(1.75,2)答案B解析本题考查用二分法求函数零点的一般步骤以及零点存在性定理由f(1.25)0得f(1.25)f(1.5)0，根据零点存在性定理，函数f(x)的一个零点x0(1.25,1.5)，即方程x33x70的根落在区间(1.25,1.5)，故选B4(20142015学年度黑龙江省哈尔滨市第三十二中学高一期中测试)若函数f(x)x3x22x2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：f(1)2f(1.5)0.625f(1.25)0.984f(1.375)0.
3、260f(1.438)0.165f(1.406 5)0.052那么方程x3x22x20的一个近似根(精确到0.1)为()A1.2B1.3C1.4D1.5答案C解析f(1.406 5)0，f(1.406 5)f(1.438)0，又1.4(1.406 5,1.438)，故选C5已知函数yf(x)的图象是连续不断的，有如下的对应值表：x123456y123.5621.457.8211.4553.76128.88则函数yf(x)在区间1,6上的零点至少有()A2个B3个C4个D5个答案B解析由表可知，f(2)f(3)0, f(3)f(4)0，f(4)f(5)0，由函数零点存在性定理得，函数yf(x)在
4、区间(2,3)、(3,4)、(4,5)各应至少存在一个零点，所以函数yf(x)在区间1,6上的零点至少有3个故选B6下列命题中正确的是()A方程(x2)(x5)1有两个相异实根，且一个大于5，一个小于2B函数yf(x)的图象与直线x1的交点个数是1C零点存在性定理能用来判断函数零点的存在性，也能用来判断函数零点的个数D利用二分法所得方程的近似解是惟一的答案A解析设函数f(x)(x2)(x5)1，有f(5)1, f(2)1.又因为函数f(x)的图象是开口向上的抛物线，所以抛物线与x轴在(5，)内有一个交点，在(，2)内也有一个交点，从而方程(x2)(x5)1有两个相异实根，且一个大于5，一个小于
5、2，故A正确；由函数的定义知，函数yf(x)的图象与直线x1的交点个数为1或0，故B错误；零点存在性定理能用来判断函数零点的存在性，但不能用来判断函数零点的个数，故C错误；由于精确度的不同，所得方程的近似解是不一样的，但精确度确定后，所得方程的近似解是惟一的，故D错误二、填空题7已知二次函数f(x)x2x6在区间1,4上的图象是一条连续的曲线，且f(1)60.由零点存在性定理可知函数在1,4内有零点用二分法求解时，取(1,4)的中点a，则f(a)_.答案2.25解析区间1,4的中点为2.5，f(2.5)2.522.562.25.8已知定义在R上的函数f(x)的图象是连续不断的，且有如下部分对应
6、值表：x123456f(x)136.115.63.910.952.5232.1则f(x)的零点至少有_个答案3解析因为f(2)0，f(3)0，f(5)0，f(2)f(3)0，f(3)f(4)0，f(4)f(5)0，故f(x)的零点至少有3个三、解答题9求方程x5x33x230的无理根(精确到0.01)分析若令f(x)x5x33x23，则f(x)(x21)(x33)，则方程的无理根就是x330的根解析令f(x)x5x33x23，则f(x)(x21)(x33)显然方程f(x)0有两个有理根，即x11，x21，则无理根就是方程x330的根令g(x)x33，以下用二分法求函数g(x)的零点由于g(1)
7、20，故可以取1,2作为计算的初始区间，列表如下：端点或中点横坐标计算端点或中点的函数值定区间a01，b02g(1)2，g(2)51,2x01.5g(x0)0.3751,1.5x11.25g(x1)1.046 91.25,1.5x21.375g(x2)0.400 41.375,1.5x31.437 5g(x3)0.029 51.437 5,1.5x41.468 75g(x4)0.168 41.437 5,1.468 75x51.453 125g(x5)0.068 41.437 5,1.453 125x61.445 312 5g(x6)0.019 21.437 5,1.445 312 5x71.
8、441 406 25g(x7)0.005 31.441 406 25,1.445 312 5由于区间1.441 406 25,1.445 312 5的长度1.445 312 51.441 406 250.003 906 250.01，因此可取1.44为所求函数的一个零点的近似值，因此原方程的无理根是1.44.10求方程x3x10在1,1.5的一个实根(精确到0.1)解析设f(x)x3x1，f(1)10，方程在1,1.5内有实根，用二分法逐次计算，列表如下：第1次第2次第3次第4次第5次左端点11.251.251.312 51.312 5右端点1.51.51.3751.3751.343 751.
9、312 51.3,1.343 751.3，方程在区间1，1.5的零点精确到0.1的近似值是1.3.一、选择题1在用二分法求函数f(x)的一个正实数零点时，经计算， f(0.64)0, f(0.68)0，则函数的一个精确到0.1的正实数零点的近似值为()A0.68B0.72C0.7D0.6答案C解析已知f(0.64)0，则函数f(x)的零点的初始区间为0.64,0.72，又0.68(0.640.72)/2，且f(0.68)0，所以零点在区间0.68,0.72上，且该区间的左、右端点精确到0.1所取的近似值都是0.7，因此0.7就是所求函数的一个正实数零点的近似值2用二分法求函数yf(x)在区间(
10、2,4)上的惟一零点的近似值时，验证f(2)f(4)0，取区间(2,4)的中点x13，计算得f(2)f(x1)0，则此时零点x0所在的区间是()A(2,4) B(2,3)C(3,4) D无法确定答案B解析f(2)f(4)0, f(2)f(3)0，x0(2,3)3二次函数f(x)ax2bxc(a0，xR)的部分对应值如下表：x32101234y6m4664n6不求a、b、c的值，可以判断方程ax2bxc0的两根所在的区间是()A(3，1)和(2,4)B(3，1)和(1,1)C(1,1)和(1,2) D(，3)和(4，)答案A解析f(3)f(1)0, f(2)f(4)0，故选A4用二分法研究函数f
11、(x)x33x1的零点时，第一次计算得f(0)0，可得其中一个零点x0_，第二次应计算_，则横线上应填的内容分别为()A(0.5,1), f(0.75) B(0,0.5), f(0.125)C(0,0.5), f(0.25) D(0,1), f(0.25)答案C解析f(0)0，f(0)f(0.5)0，又函数f(x)的图象是不间断的，f(x)在(0,0.5)内必有零点，利用二分法，则第二次应计算f()f(0.25)由f(0.25)0.234 3750，可以判断x0(0.25，0.5)二、填空题5给出以下结论，其中正确结论的序号是_函数图象通过零点时，函数值一定变号；相邻两个零点之间的所有函数值保
12、持同号；函数f(x)在区间a，b上连续，若满足f(a)f(b)0，则方程f(x)0在区间a，b上一定有实根；“二分法”对连续不断的函数的所有零点都有效答案解析零点有变号零点与不变号零点，故不对；“二分法”针对的是连续不断的函数的变号零点，故不对据零点的性质知都正确6设函数f(x)，若f(4)2, f(2)2，则关于x的方程f(x)x的解的个数是_答案3解析由已知得，f(x)，作图象如图所示由图象可知f(x)x的解的个数为3.三、解答题7已知函数f(x)ax32ax3a4在区间(1,1)上有一个零点(1)求实数a的取值范围；(2)若a，用二分法求方程f(x)0在区间(1,1)上的根解析(1)若a0，则f(x)4，与题意不符，a0.由题意得f(1)f(1)8(a1)(a2)0，即或，1a2，故实数a的取值范围为1a0, f(0)0, f(1)0，f(1)0，证明a0，并利用二分法证明方程f(x)0在0,1内有两个实根解析f(1)0，3a2bc0，即3(abc)b2c0，abc0，b2c0，则bcc，即ac.f(0)0，c0，则a0.在0,1内选取二等分点，则f()abca(a)a0，f(1)0，f(x)在区间(0，)和(，1)上至少各有一个零点，又f(x)最多有两个零点，从而f(x)0在0,1内有两个实根