1、高二、一部数学试卷化作业（八）1、在平面直角坐标系中，分别是椭圆的左、右焦点，顶点的坐标为，且是边长为的等边三角形.求椭圆的方程；过右焦点的直线与椭圆交于两点，记，的面积分别为.若，求直线的斜率.2、已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为2，离心率为.(1)求椭圆C的方程；(2)设直线l经过点M(0,1)，且与椭圆C交于A，B两点，若2，求直线l的方程3、已知椭圆1(ab0)的离心率e，连结椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.(1)求椭圆的方程；(2)设直线l与椭圆相交于不同的两点A，B，已知点A的坐标为(a,0)，点Q(0，y0)在线段AB的垂直平分线上，且4，求y0的值4、已知椭圆1
2、上的两个动点P，Q，设P(x1，y1)，Q(x2，y2)且x1x22.(1)求证：线段PQ的垂直平分线经过一个定点A；(2)设点A关于原点O的对称点是B，求PB的最小值及相应的P点坐标5、已知抛物线的焦点为F，点P是抛物线上的一点，且其纵坐标为4，。（1）求抛物线的方程；（2）设点，（）是抛物线上的两点，APB的角平分线与x轴垂直，求PAB的面积最大时直线AB的方程。6、在平面直角坐标系中，椭圆E：的离心率为，直线l：与椭圆E相交于A，B两点，C，D是椭圆E上异于A，B两点，且直线AC，BD相交于点M，直线AD，BC相交于点N.xyAOBCDMN（1）求的值；（2）求证：直线MN的斜率为定值。
3、7、已知椭圆的右顶点、上顶点分别为坐标原点到直线的距离为且 （1）求椭圆的方程；（2）过椭圆的左焦点的直线交椭圆于两点，且该椭圆上存在点,使得四边形图形上的字母按此顺序排列）恰好为平行四边形，求直线的方程. 8、如图过点C(0,1)的椭圆1(ab0)的离心率为.椭圆与x轴交于两点A(a,0)、B(a,0)过点C的直线l与椭圆交于另一点D，并与x轴交于点P.直线AC与直线BD交于点Q.(1)当直线l过椭圆右焦点时，求线段CD的长；(2)当点P异于点B时，求证：为定值9、已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为，一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于项点的任一点，直线和与椭圆的交点分别为A、B和C、D.（）求椭圆和双曲线的标准方程；（）设直线、的斜率分别为、，证明：；（）是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值； 若不存在，请说明理由.
