1、15 函数 yAsin(x)的图象第 1 课时 函数 yAsin(x)的图象及变换第一章 三角函数考点学习目标核心素养“五点法”作图会用“五点法”作函数 yAsin(x)的图象直观想象三角函数的图象变换会通过变换由 ysinx 的图象得到 yAsin(x)的图象逻辑推理、直观想象第一章 三角函数问题导学预习教材 P49P53，并思考下列问题：1如何用 ysinx 的图象变换为 ysin(x)(其中 0)的图象？2如何用 ysinx 的图象变换为 yAsinx(A0 且 A1)的图象？3如何用 ysinx 的图象变换为 ysinx(0 且 1)的图象？A、对函数 yAsin(x)的图象的影响(1
2、)对函数 ysin(x)的图象的影响 ysin（x）的图象(2)(0)对函数 ysin(x)的图象的影响ysin（x）的图象上所有点的横坐标原来的1倍 ysin（x）的图象 1时缩短到01时伸长到(3)A(A0)对函数 yAsin(x)的图象的影响ysin（x）的图象上所有点的纵坐标A1时伸长到0A1时缩短到原来的A倍 yAsin（x）的图象名师点拨 A，对函数 yAsin(x)的图象的影响(1)A 越大，函数图象的最大值越大，最大值与 A 是正比例关系(2)|越大，函数图象的周期越小，|越小，周期越大，周期与|为反比例关系(3)0 时，函数图象向左平移，0 时，函数图象向右平移，即“加左减右
3、”判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)将函数 ysinx 的图象向左平移2个单位，得到函数 ycosx 的图象()(2)将函数 ysinx 图象上各点的纵坐标变为原来的 2 倍，便得到函数 y2sinx 的图象()(3)把函数 ycosx 图象上各点的横坐标伸长到原来的 3 倍就得到函数 ycos3x 的图象()答案：(1)(2)(3)将函数 y12cosx 图象上各点的纵坐标伸长为原来的 4 倍，横坐标不变，得到的函数解析式为()Ay4cosxBy2cosxCycosxDy14cosx答案：B要得到函数 ysinx6 的图象，可以将函数 ysinx 的图象()A向左平移6个单位长度B向右
4、平移6个单位长度C向左平移16个单位长度D向右平移16个单位长度答案：B将函数 ysinx 的图象上所有点的横坐标缩短到原来的14倍(纵坐标不变)得_的图象答案：ysin4x已知函数 y3sinx26 3(xR)，用“五点法”画出它在一个周期内的闭区间上的图象.用“五点法”画 yAsin(x)的简图【解】(1)列表：x3235383113 x2602322y36303(2)描点画图：1变条件将本例函数解析式中的x2改为 x，其他条件不变，结果如何？解：(1)列表：x635643116 x602322y36303(2)描点画图：2变条件将本例函数解析式中的6改为3，其他条件不变，结果如何？解：(
5、1)列表：x2334373103 x2302322y36303(2)描点画图：(1)“五点法”作图的实质利用“五点法”作函数 f(x)Asin(x)的图象，实质是利用函数的三个零点、两个最值点画出函数在一个周期内的图象(2)“五点法”作定区间上图象的关键是列表，列表的方法是：计算 x 取端点值时的 x 的范围；取出 x 范围内的“五点”，并计算出相应的 x 值；利用 x 的值计算 y 值；描点(x，y)，连线得到函数图象 用“五点法”作出函数 y2sinx3 3 的图象解：列表如下：x35643116 73x302322y35313描点 连线成图将这个函数在一个周期内的图象向左、右两边扩展即得
6、 y2sinx3 3 的图象如图所示(1)有下列四种变换方式：向左平移4个单位长度，再将横坐标变为原来的12(纵坐标不变)；横坐标变为原来的12(纵坐标不变)，再向左平移8个单位长度；横坐标变为原来的12(纵坐标不变)，再向左平移4个单位长度；三角函数的图象变换向左平移8个单位长度，再将横坐标变为原来的12(纵坐标不变)其中能将正弦函数 ysinx 的图象变为 ysin2x4 的图象的是()A和B和C和D和(2)(2018高考天津卷改编)将函数 ysin2x5 的图象向右平移10个单位长度，所得图象对应的函数解析式为_【解析】(1)向左平移4个单位长度，再将横坐标变为原来的12(纵坐标不变)，
7、则正弦函数 ysinx 的图象变为 ysin2x4的图象；横坐标变为原来的12(纵坐标不变)，再向左平移8个单位长度，正弦函数 ysinx 的图象变为 ysin2x8 sin2x4 的图象；横坐标变为原来的12(纵坐标不变)，再向左平移4个单位长度，正弦函数 ysinx 的图象变为 ysin2x4sin2x2 的图象；向左平移8个单位长度，再将横坐标变为原来的12(纵坐标不变)，正弦函数 ysinx 的图象变为 ysin2x8 的图象，因此和符合题意，故选 A.(2)函数 ysin2x5 的图象向右平移 10个单位长度后的解析式为 ysin2x 10 5 sin2x.【答案】(1)A(2)ys
8、in2x(1)图象平移变换的方法 确定平移方向和平移的量是解决平移变换的关键当 x 的系数是 1 时，若 0，则左移 个单位；若 0，则右移|个单位 当 x 的系数是(0)时，若 0，则左移个单位；若 0，则右移|个单位(2)三角函数图象伸缩变换的方法法一：yA1sin1x纵坐标变为原来的倍横坐标不变yA2sin1x横坐标变为原来的倍纵坐标不变yA2sin2x.法二：yA1sin1x横坐标变为原来的倍纵坐标不变yA1sin2x纵坐标变为原来的倍横坐标不变yA2sin2x.A2A11212A2A1 1将函数 ysinx 的图象向左平移4个单位长度，再向上平移 2个单位长度，得到的图象的解析式是(
9、)Aysinx4 2Bysinx4 2Cysinx4 2Dysinx4 2解析：选 D.向左平移4个单位长度得 ysinx4，再向上平移2 个单位长度得 ysinx4 2，故选 D.2将函数 ysinx 的图象上所有的点向右平移 10个单位长度，再把各点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是()Aysin2x 10Bysin2x5Cysin12x 10Dysin12x 20解析：选 C.将 ysinx 的图象向右平移 10个单位长度得到 ysinx 10 的图象，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍得到 ysin12x 10 的图象3要得到函数 y3sin2x
10、 的图象，可将函数 y3cos2x4 的图象()A沿 x 轴向左平移8个单位长度B沿 x 轴向右平移8个单位长度C沿 x 轴向左平移4个单位长度D沿 x 轴向右平移4个单位长度解 析：选B.由 于 函 数y 3sin2x 3cos 2x2 3cos2x8 4，所以将函数 y3cos2x4 的图象沿 x 轴向右平移8个单位长度，即可得到函数 y3sin2x 的图象1要得到 ytanx 的图象，只需把 ytanx6 的图象()A向左平移6个单位B向左平移 12个单位C向右平移 12个单位D向右平移6个单位答案：D2将函数 ysinx3 图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的 5 倍，可得到函数_的图象解析：ysinx3 的图象图象上各点的纵坐标不变横坐标伸长为原来的5倍 ysin15x3 的图象 答案：ysin15x33已知函数 f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的 2 倍，然后把所得的图象沿 x 轴向左平移2个单位长度，这样得到的图象与 y12sinx 的图象相同，求 f(x)的解析式解：逆向思维，y12sinx向右平移2个单位长度y12sinx2 横坐标变为原来的12倍y12sin2x2，即 f(x)12sin2x2.本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放