1、天地力的综合：万有引力定律 (25分钟60分)一、选择题(本题共6小题，每题6分，共36分)1.如图所示为哈雷彗星绕太阳运动的椭圆形轨道，O为轨道中心，F1、F2是椭圆轨道的两个焦点。若哈雷彗星经过A点的速度比经过B点的速度小，则太阳的位置是()A.OB.F1C.F2D.B【解析】选C。根据开普勒第二定律，对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积，可知彗星在近日点的速度大，在远日点的速度小；由于在A点的速度比在B点的小，则A点为远日点，B点为近日点，所以太阳位于F2，故C正确，A、B、D错误。2.为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P，其轨道半径约为地球半径的16倍
2、；另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍。P与Q的周期之比约为()A.21B.41C.81D.161【解析】选C。卫星P、Q均围绕地球做匀速圆周运动，由开普勒第三定律可得：=，解得=，选项C正确。【加固训练】已知两颗绕太阳运行的行星的质量m1=2m2，公转周期T1=2T2，则它们绕太阳运转轨道的半长轴之比为()A.=B.=C.=D.=【解析】选C。由=k知，=，则=，与行星质量无关，故选C。3.发现万有引力定律和测出引力常量的科学家分别是()A.牛顿卡文迪许B.开普勒伽利略C.开普勒卡文迪许D.牛顿伽利略【解析】选A。牛顿总结了前人的研究成果，总结出万有引力定律；卡文迪许通过扭秤实验测得引
3、力常量G。所以A正确，B、C、D错误。4.(2020全国卷)火星的质量约为地球质量的，半径约为地球半径的，则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值约为 ()A.0.2B.0.4C.2.0D.2.5【解析】选B。物体在地球表面受到的引力F1=G，在火星表面受到的引力F2=G=0.4G，则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值=0.4，故选项B正确，A、C、D错误。5.宇航员王亚平在“天宫1号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象，若飞船质量为m，距地面高度为h，地球质量为M，半径为R，引力常量为G，则飞船所在处的重力加速度大小为()A.0B.C.D.【
4、解析】选B。太空中重力等于万有引力，所以：mg=G可得：g=，则B正确，A、C、D错误。6.牛顿在发现万有引力定律的过程中，很重要的一步叫“月地检验”。在月地检验中，牛顿假定使月亮绕地球转动的力和使苹果落向地面的力是同一种力，也跟太阳与行星的引力一样，满足平方反比关系。在已知地球表面重力加速度、月球轨道半径约为地球半径的60倍左右的情况下，由假设可以推理得出以下哪些结论()A.月球绕地公转的周期约为地球自转周期的60倍B.月球受到地球的引力约为苹果受到地球引力的C.月球绕地球公转的向心加速度约为地球表面重力加速度的D.月球表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的【解析】选C。根据常识知月球绕地
5、公转的周期为27天，地球自转周期为1天，所以月球绕地公转的周期约为地球自转周期的27倍，故A错误；根据万有引力定律F=G，由于不知道苹果质量与月球质量关系，所以月球受到地球的引力与苹果受到的引力大小关系不确定，故B错误；设物体质量为m，地球质量为M，地球半径为R，月球轨道半径r=60R，物体在月球轨道上运动时的加速度为a，由牛顿第二定律：G=ma；地球表面物体重力等于万有引力：G=mg；联立得：=，故C正确；对任一物体在星球表面受到的重力等于星球对物体的万有引力，即mg=G，即星球表面的重力加速度g=G，根据题意无法知道地球质量与月球的质量关系以及地球半径与月球的半径关系，故无法求出月球表面的
6、重力加速度与地球表面的重力加速度的大小关系，故D错误。二、计算题(本题共2小题，共24分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要标明单位)7.(12分)长度为38.9 m、宽度为35.8 m、高度为11.952 m 的大飞机C919是我国具有自主知识产权的干线民用飞机。某次空中两架质量均为7.2104 kg的C919相距10 km，则这两架飞机之间的万有引力多大？【解析】由题意知：m1=m2=7.2104 kg，r=104 m两飞机之间的距离远远大于飞机的体积，此时两飞机可视为质点，遵循万有引力的表达式F=G，可得两架飞机之间的万有引力为：F1=6.6710-11 N3.510-9 N答
7、案：3.510-9 N8.(12分)宇航员站在某一星球，从距离星球表面h高度处，以初速度v0沿水平方向抛出一个小球，经过时间t后小球落到星球表面，已知该星球的半径为R，引力常量为G，求：(1)该星球表面重力加速度g的大小。(2)该星球的质量。【解析】(1)由平抛运动的规律可知，在竖直方向小球做自由落体运动，h=gt2，所以g= 。(2)在星球表面，物体的重力和所受的万有引力相等，故有：mg=G，所以M=。答案：(1)(2) (15分钟40分)9.(6分)(多选)关于万有引力定律F=G，下列说法正确的是()A.当两物体的距离r趋近于零时，物体间的万有引力F将趋近于无穷大B.万有引力定律是开普勒发
8、现的C.引力常量G是英国物理学家卡文迪许测量得出的D.两个质量分布均匀的分离球体之间的相互作用力可以用F=G来计算，r是两个球心之间的距离【解析】选C、D。万有引力定律的公式适用于两质点间引力大小的计算，当两物体的距离r趋近于零时，物体不能看成质点，公式不再适用，故A错误；万有引力定律是牛顿发现的，故B错误；引力常量是卡文迪许测出的，故C正确；对于质量分布均匀的球体，万有引力定律公式可以适用，r表示球心之间的距离，故D正确。10.(6分)(多选)如图所示，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T0，若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王
9、星在从P经M、Q到N的运动过程中()A.从P到M所用的时间等于B.从Q到N阶段，机械能逐渐变大C.从P到Q阶段，速率逐渐变小D.从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功【解析】选C、D。海王星在PM段的速度大小大于MQ段的速度大小，则PM段的时间小于MQ段的时间，所以P到M所用的时间小于，故A错误；从Q到N的过程中，由于只有万有引力做功，机械能守恒，故B错误；从P到Q阶段，万有引力做负功，速率减小，故C正确；根据万有引力方向与速度方向的关系知，从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功，故D正确。11.(6分)已知在太阳系外某“宜居”行星的质量约为地球质量的6.4倍，一个在地球表面重力为60
10、0 N的人在这个行星表面的重力将变为960 N。由此可推知，该行星的半径与地球半径之比约为()A.12B.21C.32D.41【解析】选B。在忽略地球自转的情况下，万有引力等于物体的重力，即G地=G在行星表面G行=G联立，得=代入数据得：=2，所以B选项正确，A、C、D错误。12.(22分)在电影流浪地球中科学家发现太阳将在未来的几百年体积急剧膨胀，地球将被太阳吞噬。面对危机人类空前团结，集中所有资源建造行星发动机，开动所有行星发动机将地球推到木星附近，利用木星的“引力弹弓”加速，离开太阳系。(1)木星绕太阳的轨道半径约为地球公转半径的5倍，假设地球按图所示运行到达了木星轨道，那么在木星轨道上
11、公转的周期为几年？在运输轨道上花了几年时间？(计算结果可以保留根式)(2)地球流浪过程中的最大危机是差点进入木星的“洛希极限”。“洛希极限”指一个小星球靠近另一个质量较大的星球时，小星球对其表面物体的引力等于大星球的“潮汐力”时，这个小星球就会倾向于破碎。若把木星和地球看成均匀的球体，设木星的密度为木，地球的密度为地，木星的半径为R，木星“潮汐力”计算式：FT= (M为木星质量，u为地球表面上靠近木星的小物体的质量，r为地球半径，d为本题所求的量)，求地球与木星的“洛希极限”到木星球心的距离d。【解析】(1)由开普勒第三定律得：=代入数据可得地球在木星轨道上运行周期为5年同理有，= ，r运=3r地得T运=3年地球从A运动到B的时间为t=T运=年(2)根据万有引力定律F引=木星“潮汐力”FT= 根据质量的计算公式：M地=地r3，M木=木R3F引=FT计算可得：d=R(2答案：(1)5年年(2)R(2