1、2021年丽江市一中市统测模拟考试（一）文科数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60.0分）1. 已知集合A=x|x=2n-1,nN*，B=-1,1,3,5，则AB=()A. -1,1,3,5B. 1,3,5C. 1,3D. -1,1,32. 命题“x1，x2-x0”的否定是()A. x01，x02-x00B. x1，x2-x0C. x0
2、1，x02-x00D. x1，x2-x03. 已知命题p：直线x-y=5与直线x+y=-3垂直，q：原点到直线x-2y-1=0的距离为55，则()A. pq为假B. (p)q为真C. p(q)为真D. (p)(q)为真4. f(x)的导函数f(x)的图象如下图所示，则函数f(x)的图象最有可能是图中的( )A. B. C. D. 5. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.已知一个5次多项式为f(x)=x5+2x4-3x3+4x2-x+1，用秦九韶算法求这个多项式当x=2时v3的值为( )A. 12B.
3、 13C. 14D. 156. 已知a，bR，“ab”是“lgalgb”的()A. 充要条件B. 既不充分又不必要条件C. 充分不必要条件D. 必要不充分条件7. 如图所示，在正方形ABCD中，E为AB的中点，F为CE的中点，则AF=( )A. 34AB+14AD B. 14AB+34ADC. 12AB+AD D. 34AB+12AD8. 已知sin(-)=23，则sin(2+)cos=()A. -43B. -34C. 43D. 349. 过双曲线C：x2a2-y2b2=1a0,b0的右顶点作x轴的垂线与C的一条渐近线相交于点A，若C的右焦点到点A，O距离相等且长度为2，则双曲线的方程为()A
4、. x2-y23=1B. x2-y22=1C. x24-y23=1D. x23-y22=110. 在等差数列an中，a2+a4+a6=39，a1+a6+a11=27，则数列an的前9项的和等于()A. 297B. 144C. 99D. 6611. 函数y=|log2x|-(12)x的零点个数是()A. 0B. 1C. 2D. 312. 设F1，F2是椭圆E：x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点，P为直线x=a2c上一点，若F2PF1是底角为30的等腰三角形，则椭圆E的离心率为( )A. 12B. 22C. 34D. 45二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20.0分）13. 曲线
5、y=f(x)=2x在点(-2,-1)处的切线方程为_14. 已知抛物线C：y2=2px(p0)的焦点为F，P为C上一点，若|PF|=4，点P到y轴的距离等于3，则点F的坐标为_15. 已知a,b为实数，若关于x的不等式ax2+bx+20的解集为-1,2，则a-b=_16. 已知点O为圆锥PO底面的圆心，圆锥PO的轴截面是边长为2的等边PAB，则圆锥PO的外接球的表面积为_.三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.（本小题共10分）某校2020届高三数学教师为分析本校2019年高考文科数学成绩，从该校文科生中随机抽取400名学生的数学成绩进行统计，将他们的成绩分成六段80,90,90,1
6、00，100,110,110,120，120,130,130,140后得到如图所示的频率分布直方图（1） 若每组数据以该组中点值作为代表，估计这400个学生数学成绩的众数和平均数；（2） 用分层抽样的方法，从这400名学生中抽取20人，再从所抽取的20人中成绩在120,140内的学生中抽取2人，求这2人至少有一人成绩在130,140内的概率18.（本小题共12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别是a,b,c且满足2a-ccosB=bcosC，（1）求角B的大小；（2）若ABC的面积为334，且b=3，求a+c的值；19.（本小题共12分）设等比数列an满足a1+a2=4，a3-a1=8(1)
7、求an的通项公式；(2)记Sn为数列log3an的前n项和若，求m20.（本小题共12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，PA=AD=2AB=2，E是PB的中点(1)求三棱锥P-ABC的体积；(2)求异面直线EC和AD所成的角的正切值21.（本小题共12分）已知椭圆C:x2a2+y2b2=1ab0的离心率为22，右顶点到右焦点的距离为22-2（1）求椭圆C的方程；（2）直线l不经过原点O，且不平行于坐标轴，l与c有两个交点A，B，线段AB中点为M，证明：直线OM的斜率与直线l的斜率乘积为定值22.（本小题共12分）已知函数f(x)=x2-x+1ex(1)求函
8、数f(x)的单调区间；(2)当x0,2时，f(x)-x2+2x+m恒成立，求m的取值范围2021年丽江市一中市统测模拟考试（一）文科数学 详细答案一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）17. 已知集合A=x|x=2n-1,nN*，B=-1,1,3,5，则AB=()A. -1,1,3,5B. 1,3,5C. 1,3D. -1,1,3解：集合A=-1,1，3，5，B=x|x=2n-1,nN*=1,3,5,7.，则AB=1,3,5故选B18. 命题“x1，x2-x0”的否定是()A. x01，x02-x00B. x1，x2-x0C. x01，x02-x00D. x1，x2-x0【解答】解：因为
9、全称命题的否定是特称命题，所以命题“x1，x2-x0”的否定是“x01，x02-x00”，故选C19. 已知命题p：直线x-y=5与直线x+y=-3垂直，q：原点到直线x-2y-1=0的距离为55，则()A. pq为假B. (p)q为真C. p(q)为真D. (p)(q)为真【解答】解：命题p为真命题，直线x-y=5斜率为1，直线x+y=-3斜率为-1，1(-1)=-1，故直线x-y=5与直线x+y=-3垂直；命题q为真命题，原点到直线x-2y-1=0的距离为d=11+(-2)2=55；故选：B20. f(x)的导函数f(x)的图象如下图所示，则函数f(x)的图象最有可能是图中的( )A. B
10、. C. D. 【解答】解：x(-,-2)(0,+)时，f(x)b”是“lgalgb”的()A. 充要条件B. 既不充分又不必要条件C.充分不必要条件D. 必要不充分条件【解析】解：ab但a，b若不是正数，则lga，lgb没有意义，若lgalgb，则根据对数函数y=lgx在定义域内单调递增可知ab0，ab是lgalgb的必要不充分条件，故选D23. 如图所示，在正方形ABCD中，E为AB的中点，F为CE的中点，则AF=( )A. 34AB+14AD B. 14AB+34ADC. 12AB+AD D. 34AB+12AD【解答】解：根据题意得AF=12(AC+AE)，又AC=AB+AD，AE=1
11、2AB，所以AF=12(AB+AD+12AB)=34AB+12AD故选D24. 已知sin(-)=23，则sin(2+)cos=()A. -43B. -34C. 43D. 34【解答】解：，故选A25. 过双曲线C：x2a2-y2b2=1a0,b0的右顶点作x轴的垂线与C的一条渐近线相交于点A，若C的右焦点到点A，O距离相等且长度为2，则双曲线的方程为()A. x2-y23=1B. x2-y22=1C. x24-y23=1D. x23-y22=1【解答】解：由题意，可得FO=2，故c=2，不妨设渐近线方程为y=bax，则Aa,b，故22=b2+2-a2，由c2=a2+b2=4，由，解得a=1，
12、b=3，即有双曲线的方程为x2-y23=1，故选A26. 在等差数列an中，a2+a4+a6=39，a1+a6+a11=27，则数列an的前9项的和等于()A. 297B. 144C. 99D. 66【解析】解：在等差数列an中，a2+a4+a6=39，a1+a6+a11=27，3a4=39，3a6=27，解得：a4=13，a6=9，a5=12(a4+a6)=11则数列an的前9项的和=9(a1+a9)2=9a5=99故选：C11.函数y=|log2x|-(12)x的零点个数是()A. 0B. 1C. 2D. 3【解析】解：由|log2x|-(12)x=0，得|log2x|=(12)x，作出函
13、数y=|log2x|与y=(12)x的图形如图， 由图可知，函数y=|log2x|-(12)x的零点个数是2故选：C12.设F1，F2是椭圆E：x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点，P为直线x=a2c上一点，若F2PF1是底角为30的等腰三角形，则椭圆E的离心率为( )A. 12B. 22C. 34D. 45【解答】解：设直线x=a2c交x轴于点M，F2PF1是底角为30的等腰三角形，PF2F1=120,PF2=F1F2,且PF2=2F2M,P为直线x=a2c上一点，2a2c-c=2c，即a2=2c2，e=ca=22故选B二、 填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.曲线y=f(x
14、)=2x在点(-2,-1)处的切线方程为_【答案】x+2y+4=0【解答】解：因为y=2x，所以y=limx0f(x+x)-f(x)x=limx02x+x-2xx=limx0-2xx(x+x)x=-2x2，因此曲线f(x)在点(-2,-1)处的切线的斜率k=-2(-2)2=-12由点斜式可得切线方程为y+1=-12(x+2)，即x+2y+4=014.已知抛物线C：y2=2px(p0)的焦点为F，P为C上一点，若|PF|=4，点P到y轴的距离等于3，则点F的坐标为_【答案】1,0【解答】解：由题意可得p2=|PF|-3=1，所以p=2，所以F点坐标为(1,0)故答案为(1,0)15.已知a,b为
15、实数，若关于x的不等式ax2+bx+20的解集为-1,2，则a-b=_【答案】-2【解答】解：不等式ax2+bx+20的解集是-1,2，方程ax2+bx+2=0的两根为x1=-1，x2=2，则x1+x2=-ba=1，x1x2=2a=-2，即a=-1，b=1，a-b=-2，故答案为-216.已知点O为圆锥PO底面的圆心，圆锥PO的轴截面为边长为2的等边PAB，则圆锥PO的外接球的表面积为_【答案】【解答】解：设外接球球心为O，连接AO，设外接球的半径为R，依题意可得AO=1，PO=3，在RtAOO中，有OA2=AO2+OO2，即R2=12+3-R2，解得R=23，故外接球的表面积为S=4R2=4
16、43=163故答案为三、 解答题（本大题共6小题，共72.0分）17.（本小题共10分）某校2020届高三数学教师为分析本校2019年高考文科数学成绩，从该校文科生中随机抽取400名学生的数学成绩进行统计，将他们的成绩分成六段80,90,90,100，100,110,110,120，120,130,130,140后得到如图所示的频率分布直方图(1)若每组数据以该组的中点值作为代表，估计这400个学生数学成绩的众数和平均数；(2)用分层抽样的方法，从这400名学生中抽取20人，再从所抽取的20人中成绩在120,140内的学生中抽取2人，求这2人至少有一人成绩在130,140内的概率【答案】解：(
17、1)众数的估计值为最高矩形对应的成绩区间的中点，即众数的估计值为115.平均数估计值为；(2)由频率分布直方图得，成绩在80,90内的人数为0.00510400=20人，90,100内的人数为0.01010400=40人，100,110内的人数为0.02010400=80人，110,120内的人数为0.03010400=120人，120,130内的人数为0.02510400=100人，130,140内的人数为0.01010400=40人，按照分层抽样方法，抽取20人，则成绩在80,90的1人，90,100的2人，100,110的4人，110,120的6人，120,130的5人，130,140的
18、2人，记成绩在120,130内的5人分别为a,b,c,d,e，成绩在130,140的2人分别为x,y，则从成绩在120,140内的学生中任意取2人的基本事件有(a,b)，(a,c)，(a,d)，(a,e)，(a,x)，(a,y)，(b,c)，(b,d)，(b,e)，(b,x)，(b,y)，(c,d)，(c,e)，(c,x)，(c,y)，(d,e)，(d,x)，(d,y)，(e,x)，(e,y)，(x,y)，共21种，其中成绩在130,140中至少有1人的基本事件有(a,x)，(a,y)，(b,x)，(b,y)，(c,x)，(c,y)，(d,x)，(d,y)，(e,x)，(e,y)，(x,y)，
19、共11种，所以2人中至少有一人成绩在130,140内的概率P=1121【解析】本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，考查频率分布图、列举法等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，是中档题(1)直接利用频率分布直方图可估计这400个学生数学成绩的众数和平均数；(2)根据分层抽样的方法可知抽取20人中，在120,130的有5人，在130,140的有2人，记成绩在120,130内的5人分别为a,b,c,d,e，成绩在130,140的2人分别为x,y，利用列举法可求出这2人至少有一人成绩在130,140内的概率18.（本小题共12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别是a,b,c且满足，(
20、) 求角B的大小；() 若ABC的面积为334，且b=3，求a+c的值；【答案】解：，由正弦定理，得，即，在ABC中，0A，又0Bb0的离心率为22，点2,2在C上()求椭圆C的方程；()直线l不经过原点O，且不平行于坐标轴，l与c有两个交点A，B，线段AB中点为M，证明：直线OM的斜率与直线l的斜率乘积为定值【答案】()解：椭圆C：x2a2+y2b2=1,(ab0)的离心率22，点(2,2)在C上，可得ca=22，a-c=22-2，解得a2=8，b2=4，所求椭圆C方程为x28+y24=1()证明：设直线l：y=kx+b，(k0,b0)，设A(x1,y1),B(x2,y2),M(xM,yM)
21、，把直线y=kx+b代入x28+y24=1可得(2k2+1)x2+4kbx+2b2-8=0，故xM=x1+x22=-2kb2k2+1，yM=kxM+b=b2k2+1，于是在OM的斜率为：kOM=yMxM=-12k，即kOMk=-12，直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值-12【解析】本题考查椭圆方程的综合应用，椭圆的方程的求法，考查分析问题解决问题的能力()利用椭圆的离心率，以及椭圆经过的点，求解椭圆的几何量，然后得到椭圆的方程()设直线l：y=kx+b，(k0,b0)，A(x1,y1)，B(x2,y2)，M(xM,yM)，联立直线方程与椭圆方程，通过韦达定理求解KOM，然后推出直线OM的斜率
22、与l的斜率的乘积为定值22. （本小题共12分）已知函数f(x)=x2-x+1ex(1)求函数f(x)的单调区间；(2)当x0,2时，f(x)-x2+2x+m恒成立，求m的取值范围【答案】解：(1)函数f(x)的定义域为x|xR，f(x)=-(x-2)(x-1)ex，ex0，令f(x)0，解得x2；令f(x)0，解得1x2，f(x)的单调递减区间为(-,1)，(2,+)，单调递增区间为(1,2)(2)当x0,2时，f(x)-x2+2x+m恒成立，mf(x)+x2-2x=(x2-x+1)e-x+x2-2x对x0,2恒成立，令g(x)=(x2-x+1)e-x+x2-2x，则g(x)=-(x-2)(x-1)e-x+2(x-1)=(x-1)(2-x+2ex)ex，当x0,1)时，g(x)0，当x1,2时，g(x)0，g(x)在0,1)上单调递减，在1,2上单调递增，g(x)min=g(1)=1e-1，m(-,1e-1 18 / 18
