1、江苏省2021届高三数学上学期第二次百校联考试题一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1已知集合A，B，则(A)B A B C D2已知复数z满足(2i)z55i，则z A33i B13i C13i D33i3已知a，b都是实数，则“”是“”的 A充要条件 B必要不充分条件 C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件4函数的部分图像大致为 5点P为抛物线C：y22px(p0)的准线上一点，直线x2p交抛物线C于M，N两点，若PMN的面积为20，则p A1 B C2 D6已知sin()，则sin(2
2、) A B C D7已知点P是边长为2的菱形ABCD内的一点（包含边界），且BAD120，则的取值范围是 A2，4 B(2，4) C2，2 D(2，2)8已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，以A为球心，为半径的球面与平面A1B1C1D1的交线长为A B C D二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）9已知向量(1，3)，(2，1)，(3，5)，则 A(2) B(2) C D10已知实数x，y满足3x2y2，12xy4，则Ax的取值范围为(1，2) By的取值范围为(2，1)Cxy的取值
3、范围为(3，3) Dxy的取值范围为(1，3)11已知函数(，)的图象经过点A(0，)，且在0，2上有且仅有4个零点，则下列结论正确的是A2 BC在(，0)上单调递增 D在(0，2)上有3个极小值点12经研究发现：任意一个三次多项式函数(a0)的图象都只有一个对称中心点(，)，其中是的根，是的导数，是的导数，若函数图象的对称点为(1，2)，且不等式对任意(1，)恒成立，则Aa3 Bb1Cm的值可能是e Dm的值可能是三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分请把答案填写在答题卡相应位置上）13在等差数列中，则数列的公差为 14将一个斜边长为4的等腰直角三角形以其一直角边所在直线为旋转轴
4、旋转一周，所得几何体的表面积为 15已知双曲线C：的左焦点为F，点M在双曲线C的右支上，A(0，4)，当MAF的周长最小时，MAF的面积为 16已知函数，若关于的方程恰有两个实数根，则实数a的取值范围 四、解答题（本大题共6小题，共计70分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知B（1）若a4，c3，求sinA的值；（2）若ABC的面积为，求ABC周长的最小值18（本小题满分12分）在(n2)且， 且，成等差数列这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答问题：设数列的前n项和为， 若，求数
5、列的前n项和为Tn注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分19（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，BC平面AA1C1C，D是AA1的中点，ACD是边长为1的等边三角形（1）证明：CDB1D；（2）若BC，求二面角BC1DB1的大小20（本小题满分12分）已知函数(A0，0，0)的部分图象如图所示（1）求的解析式；（2）设若关于的不等式230恒成立，求m的取值范围21（本小题满分12分）已知F1，F2分别是椭圆C：(ab0)的左，右焦点，过点F1的直线l与椭圆C交于A，B两点，点M(，1)在椭圆C上，且当直线l垂直于x轴时，2（1）求椭圆C的标准方程；（2）是否存在实数
6、t，使得恒成立，若存在，求出t的值；若不存在，说明理由22（本小题满分12分）已知函数(x0)（1）讨论的单调性；（2）当a2时，若无最小值，求实数a的取值范围江苏省2021届百校联考高三年级第二次试卷数学202012一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1已知集合A，B，则(A)B A B C D答案：A解析：A4，1，B(1，3)，(A)B(1，1，故选A2已知复数z满足(2i)z55i，则z A33i B13i C13i D33i答案：B解析：，故选B3已知a，b都是实数，则“”是“”的
7、A充要条件 B必要不充分条件 C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件答案：C解析：因为“”，所以ab0，而“”得到，故选C4函数的部分图像大致为 答案：B解析：首先判断出是偶函数，其次过点(1，0)和(1，0)，故选B5点P为抛物线C：y22px(p0)的准线上一点，直线x2p交抛物线C于M，N两点，若PMN的面积为20，则p A1 B C2 D答案：C解析：求得准线方程为x，MN，则，p2（负值已舍去），选C6已知sin()，则sin(2) A B C D答案：D解析：sin(2)，故选D7已知点P是边长为2的菱形ABCD内的一点（包含边界），且BAD120，则的取值范围是 A2，4 B(
8、2，4) C2，2 D(2，2)答案：A解析：当点P与点B重合时，求得4，当点P与点D重合时，2，故选A8已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，以A为球心，为半径的球面与平面A1B1C1D1的交线长为A B C D答案：D解析：由题意知AB1AD1，如图，在平面A1B1C1D1内任取一点P，使A1P2，则AP，故以A为球心，为半径的球面与平面A1B1C1D1的交线是以A1为圆心，以2为半径的圆弧B1PD1，故该交线长为 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）9已知向量(1，3)，(2，
9、1)，(3，5)，则 A(2) B(2) C D答案：AD解析：2(3，5)，故A对B错；，故C错D对，综上，选AD10已知实数x，y满足3x2y2，12xy4，则Ax的取值范围为(1，2) By的取值范围为(2，1)Cxy的取值范围为(3，3) Dxy的取值范围为(1，3)答案：ABD解析：3x2y2，24x2y8，55x10，即1x2，故A正确； 42x4y6，12xy4，即55y10，故25y1，故B正确； (2，2)，故C错； (1，3)，故D对 综上选ABD11已知函数(，)的图象经过点A(0，)，且在0，2上有且仅有4个零点，则下列结论正确的是A2 BC在(，0)上单调递增 D在(
10、0，2)上有3个极小值点答案：AC解析：因为，所以，故B错；因为在0，2上有且仅有4个零点，故A对；易知，画出草图可知，在(，0)上单调递增，故C正确；在(0，2)上有2个极小值点，故D错综上选AC12经研究发现：任意一个三次多项式函数(a0)的图象都只有一个对称中心点(，)，其中是的根，是的导数，是的导数，若函数图象的对称点为(1，2)，且不等式对任意(1，)恒成立，则Aa3 Bb1Cm的值可能是e Dm的值可能是答案：ABC解析：由题意得，因为，所以，所以，解得a3，b1，故，因为x1，所以，等价于，当x0时，则（当且仅当xe时，等号成立），从而，故me，故C正确，D错误 综上，选ABC三
11、、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分请把答案填写在答题卡相应位置上）13在等差数列中，则数列的公差为 答案：3解析：设数列的公差为d，因为，所以，则14将一个斜边长为4的等腰直角三角形以其一直角边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的表面积为 答案：解析：由题意可知所得几何体是圆锥，其底面圆的半径r，母线长l4，则其表面积为15已知双曲线C：的左焦点为F，点M在双曲线C的右支上，A(0，4)，当MAF的周长最小时，MAF的面积为 答案：12解析：设右焦点坐标为F1(4，0)，周长LAFMAMFMA(2aMF1)MAMF1，因为MAMF1AF1，M，A，F1三点共线时，MAMF1有最
12、小值AF1，可得此时点M(3，1)，即当M(3，1)时，MAF的周长最小，此时SMAF8(41)1216已知函数，若关于的方程恰有两个实数根，则实数a的取值范围 答案：(1，5)0解析：由题意可知，显然x1不是方程的实数根，则，故关于x的方程恰有两个实数根，等价于ya与y的图像恰有两个不同的交点，画出y的大致图像，如图所示，由图像可得实数a的取值范围(1，5)0四、解答题（本大题共6小题，共计70分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知B（1）若a4，c3，求sinA的值；（2）若ABC的面
13、积为，求ABC周长的最小值解：（1）由余弦定理可得，则， 由正弦定理可得，则， （2）因为ABC的面积为，所以，则， 由余弦定理可得， 则（当且仅当ac时，等号成立），即 因为，所以， 所以（当且仅当ac时，等号成立）， 故，即ABC周长的最小值为1218（本小题满分12分）在(n2)且， 且，成等差数列这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答问题：设数列的前n项和为， 若，求数列的前n项和为Tn注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分解：若选，因为，所以，即数列是等差数列，因为，所以，解得，故，因为，所以，则 ，若选，因为，所以，所以，解得，则，因为满足上式，所以，以下步骤同，若
14、选，因为，成等差数列，所以，所以，即，因为，所以，则数列是首项为1，公差为2的等差数列，故，以下步骤同19（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，BC平面AA1C1C，D是AA1的中点，ACD是边长为1的等边三角形（1）证明：CDB1D；（2）若BC，求二面角BC1DB1的大小解：（1）证明：因为ACD是边长为1的等边三角形，所以ADC60，DA1C1120 因为D是AA1的中点，所以ADA1DA1C11，即A1C1D是等腰三角形， 则A1DC130，故CDC190，即CDC1D， 因为BC平面AA1C1C，BCB1C1，所以B1C1平面AA1C1C， 因为CD平面AA1C1C
15、，所以B1C1CD， 因为B1C1C1DC1，B1C1平面B1C1D，C1D平面B1C1D，所以CD平面B1C1D， 因为B1D平面B1C1D，所以CDB1D； （2）连接CA1，则ACCA1，以C为原点，的方向分别为x轴，y轴，z轴的正方向，建立空间直角坐标系Cxyz， 则 故 设平面BDC1的法向量为， 则令，得， 故 所以二面角BC1DB1的大小为3020（本小题满分12分）已知函数(A0，0，0)的部分图象如图所示（1）求的解析式；（2）设若关于的不等式230恒成立，求m的取值范围解：（1）由图可知A2， 则，从而，故， 因为的图像过点，所以，所以， 因为，所以， 故； （2）由（1）
16、可得 ， 设，因为，所以， 因为，即在3，5上恒成立， 则，即， 解得， 故m的取值范围为21（本小题满分12分）已知F1，F2分别是椭圆C：(ab0)的左，右焦点，过点F1的直线l与椭圆C交于A，B两点，点M(，1)在椭圆C上，且当直线l垂直于x轴时，2（1）求椭圆C的标准方程；（2）是否存在实数t，使得恒成立，若存在，求出t的值；若不存在，说明理由解：（1）由题意可得 解得， 故椭圆C的标准方程为， （2）如图，由（1）可知 当直线l的斜率不存在时，则 当直线l的斜率存在时，设其斜率为k，则直线l的方程为， 联立整理得， 则，从而， 故， 由题意可得 则 因为，所以， 综上，存在实数，使得恒成立22（本小题满分12分）已知函数(x0)（1）讨论的单调性；（2）当a2时，若无最小值，求实数a的取值范围解：（1）(x0)， 时，时，时，在(0，1)递减，在递增；时，时，时， 在递增，递减，递增； 时，在递增； 时，时，时， 在(0，1)递增，在递减，在递增； （2）时，由（1）知：，与题意不符，舍去； 时，由（1）知： 要使无最小值，则：； 时，由（1）知：无最小值，符合题意； 时，由（1）知： 要使无最小值，则： 令 ，令 在递增， 故在(1，2)上恰有一个零点，设为 时，时，即 故在递减，递增， 因此，时，恒成立，则； 综上，
