1、第九章 静电场及其应用一、三个自由点电荷的平衡问题【典例】如图所示,两个点电荷,电荷量分别为q1=410-9 C和q2=-910-9 C,两者分别固定在相距20 cm的a、b两点上,有一个点电荷q放在a、b所在直线上,且静止不动,该点电荷所处的位置是何处()A.a的左侧40 cmB.a、b的中点C.b的右侧40 cmD.无法确定【解析】选A。根据平衡条件,它应在q1点电荷的左侧,设距q1距离为x,有=,将q1=410-9 C,q2=-910-9 C代入,解得x=40 cm,故选项A正确。【方法技巧】三个自由点电荷共线平衡特点 两同夹异正负电荷相互间隔;两大夹小中间电荷电量最小;近小远大中间电荷
2、靠近电荷量较小的电荷。【素养训练】如图所示,三个点电荷q1、q2、q3固定在一条直线上,q2与q3间距离为q1与q2间距离的2倍,每个点电荷所受静电力的合力均为零,由此可以判定,三个电荷的电荷量之比q1q2q3为()A.(-9)4(-36)B.9436C.(-3)2(-6)D.326【解析】选A。每个点电荷所受静电力的合力为零,由口诀“三点共线,两大夹小,两同夹异”,可排除B、D选项,考虑q2的平衡:由r12r23=12,据库仑定律得q3=4q1;考虑q1的平衡:r12r13=13,同理得q3=9q2,即q2=q3=q1,故q1q2q3= 14=9436。考虑电性后应为(-9)4(-36)或9
3、(-4)36。故只有A正确。二、静电力作用下的平衡问题【典例】如图所示,把电荷量为-q的小球A用绝缘细线悬起。若将带电荷量为+q的带电小球B靠近A,当两个带电小球在同一高度且相距r时,两小球均处于静止状态,细线与竖直方向成角。A,B两球均可视为点电荷,静电力常量为k,则小球A的质量为()A.B.C.D.【解析】选B。对小球A受力分析,库仑力F=,小球A静止,处于平衡状态,将拉力T沿水平和竖直方向分解,在水平方向上,Tsin =F,在竖直方向上,Tcos =mg,联立可得m=,选项B正确。【方法技巧】静电力作用下平衡问题的求解方法静电力跟重力、弹力、摩擦力一样,都是性质力,受力分析时应包括静电力
4、。正确判断静电力的大小和方向后,即可将题目转化为力学问题,然后根据力学知识进行求解。【素养训练】如图所示,用绝缘轻质细线悬吊一个质量为m、电荷量为q的小球,在空间中施加一个匀强电场,使小球保持静止时细线与竖直方向成角,则所加匀强电场的电场强度的最小值为()A.B.C.D.【解析】选A。小球受重力、线的拉力T,如图所示,由矢量三角形可知,当小球所受静电力与线的拉力垂直时静电力最小,即电场强度最小,由图可得qE=mgsin ,得E=。故选A。【补偿训练】(多选)如图所示,水平地面上固定一个光滑绝缘斜面,斜面与水平面的夹角为。一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端,另一端系有一个带电小球A,细线与斜面
5、平行。小球A的质量为m、电量为q。小球A的右侧固定放置带等量同种电荷的小球B,两球心的高度相同、间距为d。静电力常量为k,重力加速度为g,两带电小球可视为点电荷。小球A静止在斜面上,则()A.小球A与B之间库仑力的大小为B.当=时,细线上的拉力为0C.当=时,细线上的拉力为0D.当=时,斜面对小球A的支持力为0【解析】选A、C。根据库仑定律可知小球A与B之间的库仑力大小为k,故A正确;细线上的拉力为0时,小球A受重力、库仑力和支持力作用,由平衡条件可得k=mgtan ,解得=,故B错误,C正确;因为两小球带同种电荷,所以斜面对小球A的支持力不可能为零,故D错误。三、静电力与力学规律的综合应用【
6、典例】电荷量为q=110-4 C的带正电小物块置于绝缘水平面上,所在空间存在沿水平方向且方向始终不变的电场,电场强度E的大小与时间t的关系以及物块速度v与时间t的关系分别如图所示。若重力加速度g取10 m/s2,求:(1)物块的质量m;(2)物块与水平面之间的动摩擦因数。【解析】(1)由v-t图像可知,前2 s物块做匀加速直线运动,由牛顿第二定律有qE1-mg=ma2 s后物块做匀速直线运动,由平衡条件有qE2=mg联立得q(E1-E2)=ma由E-t图像和v-t图像可得E1=3104 N/C,E2=2104 N/C,a=1 m/s2代入数据可解得m=1 kg。(2)=0.2。答案:(1)1
7、kg(2)0.2【方法技巧】处理静电场中力与运动问题的解题步骤(1)根据牛顿运动定律,再结合运动学公式、运动的合成与分解等运动学知识即可解决问题。(2)与力学问题分析方法完全相同,在进行受力分析时不要漏掉静电力。【素养训练】 (多选)一带正电的小球向右水平抛入范围足够大的匀强电场,电场方向水平向左。不计空气阻力,则小球()A.做直线运动B.做曲线运动C.速率先减小后增大D.速率先增大后减小【解析】选B、C。由题意知,小球受重力、电场力作用,合外力的方向与初速度的方向夹角为钝角,故小球做曲线运动,所以A项错误,B项正确;在运动的过程中合外力先做负功后做正功,所以C项正确,D项错误。【补偿训练】如
8、图所示,有一水平向左的匀强电场,电场强度为E=1.25104 N/C,一根长L=1.5 m、与水平方向的夹角=37的光滑绝缘细直杆MN固定在电场中,杆的下端M固定一个带电小球A,电荷量Q=+4.510-6 C;另一带电小球B穿在杆上可自由滑动,电荷量q=+1.010-6 C,质量m=1.010-2 kg。现将小球B从杆的上端N由静止释放,小球B开始运动。(静电力常量k=9.0109 Nm2/C2,g取10 m/s2,sin 37=0.6, cos 37=0.8)求:(1)小球B开始运动时的加速度为多大?(2)小球B的速度最大时,与M端的距离r为多大?【解析】(1)如图所示,开始运动时小球B受重
9、力、库仑力、杆的弹力和静电力,沿杆方向运动,由牛顿第二定律得mgsin -qEcos =ma。解得a=gsin -,代入数据解得a=3.2 m/s2。(2)小球B速度最大时合力为零,即mgsin -qEcos =0解得r=,代入数据解得r=0.9 m。答案:(1)3.2 m/s2(2)0.9 m四、电场线与带电粒子运动轨迹的综合分析【典例】某静电场的电场线如图中实线所示,虚线是某个带电粒子仅在静电力作用下的运动轨迹,下列说法正确的是()A.粒子一定带负电荷B.粒子在M点的加速度小于它在N点的加速度C.粒子在M点的动能大于它在N点的动能D.粒子一定是从M点运动到N点【解析】选B。由粒子的运动轨迹
10、可知,粒子所受静电力沿着电场线的方向,所以粒子带正电荷,选项A错误;电场线密的地方电场强度大,电场线疏的地方电场强度小,由题图可知,N点的场强大于M点的场强,粒子在N点的受力大于在M点的受力,所以粒子在M点的加速度小于它在N点的加速度,选项B正确;若带正电的粒子从M点运动到N点,静电力做正功,粒子动能增大,若带正电的粒子从N点运动到M点,静电力做负功,粒子动能减小,总之,粒子在M点的动能小于它在N点的动能,选项C错误;根据粒子运动的轨迹可以判断其受力的方向,但不能判断其运动的方向,选项D错误。【方法技巧】分析运动轨迹类问题的技巧(1)由轨迹的弯曲方向确定粒子所受合外力的方向,由电场线的疏密程度
11、确定静电力的大小,进而确定合外力的大小。(2)速度或动能的变化要根据合外力做功情况来判断,当静电力恰为合外力时,静电力做正功,速度或动能增加,静电力做负功,速度或动能减少。【素养训练】实线为三条未知方向的电场线,从电场中的M点以相同的速度飞出a、b两个带电粒子,a、b的运动轨迹如图中的虚线所示(a、b只受电场力作用),则()A.a一定带正电,b一定带负电B.电场力对a做正功,对b做负功C.a的速度将减小,b的速度将增大D.a的加速度将减小,b的加速度将增大【解析】选D。由于电场线方向未知,故无法确定a、b的电性,故A错误;电场力对a、b均做正功,两带电粒子动能均增大,则速度均增大,故B、C错误;a向电场线稀疏处运动,电场强度减小,电场力减小,故加速度减小,b向电场线密集处运动,故加速度增大,故D正确。