1、第7讲 机械能守恒定律、功能关系1高考巡航1.2016全国卷 小球P和Q用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P球的质量大于Q球的质量，悬挂P球的绳比悬挂Q球的绳短将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图所示将两球由静止释放在各自轨迹的最低点()AP球的速度一定大于Q球的速度BP球的动能一定小于Q球的动能CP球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力DP球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度解析：本题考查机械能守恒定律及牛顿第二定律的应用，意在考查学生应用功能关系、力与运动关系分析问题的能力小球从释放到最低点的过程中，只有重力做功，由机械能守恒定律可知，mgL12mv2，v 2gL，绳长L越长，小球到最低点
2、时的速度越大，A项错误；由于P球的质量大于Q球的质量，由Ek 12 mv2可知，不能确定两球动能的大小关系，B项错误；在最低点，根据牛顿第二定律可知，Fmgm v2L，求得F3mg，由于P球的质量大于Q球的质量，因此C项正确；由a v2L 2g可知，两球的最低点的向心加速度相等，D错误答案：C2静止在地面上的物体在竖直向上的恒力作用下上升，在某一高度撤去恒力不计空气阻力，在整个上升过程中，物体机械能随时间变化关系是()答案：C3.2015全国卷(多选)如图，滑块a、b的质量均为m，a套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距h，b放在地面上，a、b通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动不计摩擦，a、
3、b可视为质点，重力加速度大小为g，则()Aa落地前，轻杆对b一直做正功Ba落地时速度大小为 2ghCa下落过程中，其加速度大小始终不大于gDa落地前，当a的机械能最小时，b对地面的压力大小为mg答案：BD4.2014海南高考(多选)如图，质量相同的两物体a、b，用不可伸长的轻绳跨接在一光滑的轻质定滑轮两侧，a在水平桌面的上方，b在水平粗糙桌面上初始时用力压住b使a、b静止，撤去此压力后，a开始运动在a下降的过程中，b始终未离开桌面在此过程中()Aa的动能小于b的动能B两物体机械能的变化量相等Ca的重力势能的减小量等于两物体总动能的增加量D绳的拉力对a所做的功与对b所做的功的代数和为零解析：由运
4、动的合成与分解知识可知，vavbcos，其中为拉b的绳与水平面的夹角，因此物体a的速度小于物体b的速度，而两物体的质量又相同，所以a的动能小于b的动能，A正确；a物体下降时，a的机械能的减少量等于b物体的动能增加量和b克服摩擦力做功之和，B错误；a的重力势能减小量等于两物体总动能的增加量与b克服摩擦力所做的功之和，C错误；绳的拉力对a所做的功等于a的机械能的减少量，绳的拉力对b所做的功等于b的动能增加量和克服摩擦力做功之和，D正确答案：AD2核心梳理【主干知识】【要素回顾】一、机械能守恒定律的三个观点1守恒观点表达式为E2E1或Ek1Ep1Ek2Ep2，表示系统末状态总机械能与初状态总机械能相
5、等2转化观点表达式为Ek增Ep减或Ek减Ep增，表示系统增加(或减少)的动能等于系统减少(或增加)的势能3转移观点表达式为EA增EB减或EA减EB增，表示若系统由A、B两部分组成，则A物体机械能的增加(或减少)量与B物体机械能的减少(或增加)量相等二、摩擦力做功特点及其与能量的关系 类别比较 静摩擦力滑动摩擦力能量的转化方面静摩擦力起着传递机械能的作用，而没有机械能转化为其他形式的能量部分机械能转化为内能，此部分能量就是系统机械能的损失量一对摩擦力的总功方面一对静摩擦力所做功的代数和总等于零一对相互作用的滑动摩擦力对系统所做的总功，等于摩擦力与两个物体相对路程的乘积，即WFfFfs相对正功、负
6、功、不做功方面两种摩擦力对物体都可以做正功、负功，还可以不做功三、常见的功能关系1合力的功W合Ek2重力的功WGEp3(弹簧类)弹力的功W弹Ep4静电力的功W电Ep5除重力和弹力之外的力做的功W其E6克服摩擦力或介质阻力做的功QFfs相对7克服安培力做功W实E电能3热点追踪考向一 机械能守恒定律的应用【例1】2016全国卷如图，在竖直平面内有由 14 圆弧AB和12圆弧BC组成的光滑固定轨道，两者在最低点B平滑连接AB弧的半径为R，BC弧的半径为 R2.一小球在A点正上方与A相距R4处由静止开始自由下落，经A点沿圆弧轨道运动(1)求小球在B、A两点的动能之比；(2)通过计算判断小球能否沿轨道运
7、动到C点规范解题本题主要考查动能定理、圆周运动向心力，意在考查学生对力学基本概念、规律的理解和分析推理能力(1)设小球的质量为m，小球在A点的动能为EkA，由机械能守恒得EkAmgR4 设小球在B点的动能为EkB，同理有EkBmg5R4 由式得EkBEkA5(2)若小球能沿轨道运动到C点，小球在C点所受轨道的正压力N应满足N0设小球在C点的速度大小为vC，由牛顿运动定律和向心加速度公式有Nmgmv2CR2由式得，vC应满足mgm2v2CR 由机械能守恒有mgR412mv2C由式可知，小球恰好可以沿轨道运动到C点拓展思考(1)机械能守恒定律的应用条件是什么？(2)机械能定恒定律的书写形式有几种？
8、应用时应该如何选用？规律总结(1)机械能守恒定律的三种表达式守恒观点：Ek1Ep1Ek2Ep2转化观点：EpEk转移观点：EA增EB减(2)机械能守恒定律解题的基本思路选取研究对象物体系或物体根据研究对象所经历的物理过程，进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒恰当地选取参考平面，确定研究对象初末态时的机械能灵活选取机械能守恒的表达式，列机械能守恒定律方程解方程，统一单位，进行运算，求出结果，进行检验变式训练1(多选)如图所示，物体A的质量为M，圆环B的质量为m，通过轻绳连接在一起，跨过光滑的定滑轮，圆环B套在光滑的竖直杆上，设杆足够长开始时连接圆环的绳处于水平，长度为l，现从静止释放圆环，不计
9、定滑轮和空气的阻力，以下说法正确的是()A当M2m时，l越大，则圆环B下降的最大高度h越大B当M2m时，l越大，则圆环B下降的最大高度h越小C当Mm，且l确定时，圆环B下降过程中速度先增大后减小到零D当Mm，且l确定时，圆环B下降过程中速度一直增大解析：由系统机械能守恒可得mghMg(h2l2 l)，当M2m时，h 43 l，所以A选项正确；当Mm时，对圆环受力分析如图，可知FTmgcos Mg，故圆环在下降过程中系统的重力势能一直在减少，则系统的动能一直在增加，所以D选项正确答案：AD变式训练2 2016合肥二模如图所示，绕过光滑轻质定滑轮的轻绳连接物体A和B，光滑水平台面上物体B的质量是物
10、体A的12，绳恰伸直时，用手托住A，A离地面的高度为H，然后由静止释放A，若以地面为零势能面，当A的动能和势能相等时，A距地面的高度是()A.H5 B.H3C.2H5 D.4H5解析：设物体B的质量为m，则物体A的质量为2m，当A离地面的高度为h时，A的动能与势能相等，故有 12 2mv22mgh，以A、B为整体由牛顿第二定律可得：2mg(2mm)a，解得a2g3，由匀变速直线运动规律可得，当A离地面的高度为h时，v22a(Hh)，联立可得h25H，C对答案：C变式训练3(多选)如图所示，直立弹射装置的轻质弹簧顶端原来在O点，O与管口P的距离为2x0，现将一个重力为mg的钢珠置于弹簧顶端，再把
11、弹簧压缩至M点，压缩量为x0.释放弹簧后钢珠被弹出，钢珠运动到P点时的动能为4mgx0，不计切阻力，下列说法中正确的是()A弹射过程，弹簧和钢珠组成的系统机械能守恒B弹簧恢复原长时，弹簧的弹性势能全部转化为钢珠的动能C钢珠弹射所到达的最高点距管口P的距离为7x0D弹簧被压缩至M点时的弹性势能为7mgx0解析：弹射过程中，对弹簧和钢珠组成的系统而言，只受重力作用，故系统机械能守恒，故A正确；弹簧恢复原长时，弹簧的弹性势能一部分转化为钢珠的动能，一部分转化为钢珠的重力势能，B错误；钢珠由M到P的过程，弹簧的弹性势能转化为钢珠的动能和重力势能，故弹簧被压缩至M点时的总弹性势能为Ep4mgx03mgx
12、07mgx0，D正确；钢珠到达管口P点时动能为4mgx0，当钢珠达到最大高度时，动能为零，动能转化为重力势能，则上升的最大高度距离管口的距离h满足：mgh4mgx0，故上升的最大高度距离管口的距离h4x0，C错误答案：AD考向二 功能关系的应用【例2】如图所示，水平传送带两端点A、B间的距离为L，把一个小物体放到右端的A点，某人用水平向左的恒力F使小物体以速度v1匀速滑到左端的B点，拉力F所做的功为W1、功率为P1，这一过程中物体和传送带之间因摩擦而产生的热量为Q1(这一过程中传送带始终静止)随后让传送带以v2的速度逆时针匀速运动，此人仍用相同的水平向左恒力F拉物体，使它以相对传送带为v1的速
13、度匀速从A滑行到B，这一过程中，拉力F所做的功为W2、功率为P2，物体和传送带之间因摩擦而产生的热量为Q2.下列关系中正确的是()AW1W2，P1P2，Q1Q2BW1W2，P1Q2CW1W2，P1P2，Q1Q2DW1W2，P1P2，Q1Q2规范解题根据恒力做功公式WFL，其中L为小物体对地的位移，故W1W2；第一次小物体对地的速度为v1，第二次小物体对地的速度为v1v2，根据PFv可知P1P2；设小物体与传送带间的动摩擦因数为，Qmgx，其中x为物体与传送带间的相对位移，第一次相对位移xL，第二次相对位移xQ2.答案B拓展思考(1)合力的功影响_，关系式为_(2)重力的功影响_，关系式为_(3
14、)弹簧弹力的功影响_，关系式为_(4)分子力的功影响_，关系式为_(5)电场力的功影响_，关系式为_(6)滑动摩擦力的功影响_，关系式为_(7)除重力和弹力之外的其他力的功影响_，关系式为_(8)克服安培力的功影响_，关系式为_规律总结(1)功能关系的应用“三注意”分清是什么力做功，并且分析该力做正功还是做负功；根据功能之间的对应关系，判定能的转化形式，确定能量之间的转化情况也可以根据能量之间的转化情况，确定是什么力做功，尤其可以方便计算变力做功的多少功能关系反映了做功和能量转化之间的对应关系，功是能量转化的量度和原因，在不同问题中的具体表现不同(2)传送带问题中的功能关系传送带做的功WFfl
15、带，功率PFfv带；摩擦力做功WfFfl；物体与皮带间摩擦生热QFfl相对变式训练4 2016四川卷韩晓鹏是我国首位在冬奥会雪上项目夺冠的运动员他在一次自由式滑雪空中技巧比赛中沿“助滑区”保持同一姿态下滑了一段距离，重力对他做功1900 J，他克服阻力做功100 J韩晓鹏在此过程中()A动能增加了1900 JB动能增加了2000 JC重力势能减小了1900 JD重力势能减小了2000 J解析：本题考查功能关系，意在考查学生对功能关系的掌握根据动能定理，物体动能的增量等于物体所受所有力做功的代数和，即增加的动能为EkWCWf1900 J100 J1800 J，A、B项错误；重力做功与重力势能改变
16、量的关系为WGEp，即重力势能减少了1900 J，C项正确，D项错误答案：C变式训练5(多选)如图所示，长为L的长木板水平放置，在木板的A端放置一个质量为m的小物块，现缓慢地抬高A端，使木板以左端为轴转动，当木板转到与水平面的夹角为时小物块开始滑动，此时停止转动木板，小物块滑到底端的速度为v，在整个过程中()A木板对小物块做的功为12mv2B支持力对小物块做的功为零C小物块的机械能的增量为12mv2mgLsinD滑动摩擦力对小物块做的功为12mv2mgLsin解析：在运动过程中，小物块受重力、木板施加的支持力和摩擦力，整个过程重力做功为零，由动能定理得W木 12mv20，A正确；在物块被缓慢抬
17、升过程中摩擦力不做功，由动能定理得W木mgLsin00，则有W木mgLsin，B错误；由功能关系，机械能的增量为木板对小物块做的功，大小为12mv2，C错误；滑动摩擦力对小物块做的功WfW木W木12mv2mgLsin，D正确答案：AD变式训练6 将小球以10 m/s 的初速度从地面竖直向上抛出，取地面为零势能面，小球上升过程中的动能Ek、重力势能Ep与上升高度h间的关系分别如图中两图线所示取g10 m/s2，下列说法正确的是()A小球的质量为0.2 kgB小球受到的阻力(不包括重力)大小为0.20 NC小球动能与重力势能相等时的高度为2013 mD小球上升到2 m时，动能与重力势能之差为0.5
18、 J解析：在最高点Epmgh得m0.1 kg，A项错误；由除重力以外其他力做功W其他E可知：FfhE高E低，E为机械能，解得Ff0.25 N，B项错误；设小球动能和重力势能相等时的高度为H，此时有mgH12mv2，由动能定理：FfHmgH12mv212mv20得H209 m，故C项错误；当上升h2 m时，由动能定理，FfhmghEk212mv20得Ek22.5 J，Ep2mgh2 J，所以动能与重力势能之差为0.5 J，故D项正确答案：D考向三 能量观点结合动力学方法解决多过程问题【例3】2016全国 轻质弹簧原长为2l，将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将一质量为5m的物体由静止释放，当弹簧被
19、压缩到最短时，弹簧长度为l.现将该弹簧水平放置，一端固定在A点，另一端与物块P接触但不连接AB是长度为5l的水平轨道，B端与半径为l的光滑半圆轨道BCD相切，半圆的直径BD竖直，如图所示物块P与AB间的动摩擦因数0.5.用外力推动物块P，将弹簧压缩至长度l，然后放开，P开始沿轨道运动重力加速度大小为g.(1)若P的质量为m，求P到达B点时速度的大小，以及它离开圆轨道后落回到AB上的位置与B点之间的距离；(2)若P能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，求P的质量的取值范围规范解题本题考查力与运动、功和能，意在考查学生应用运动学、牛顿运动定律及功能关系综合解题的能力(1)依题意，当弹簧竖直放置，长度被
20、压缩至l时，质量为5m的物体的动能为零，其重力势能转化为弹簧的弹性势能由机械能守恒定律，弹簧长度为l时的弹性势能Ep5mgl设P的质量为M，到达B点时的速度大小为vB，由能量守恒定律得Ep12Mv2BMg4l联立式，取Mm并代入题给数据得vB 6gl若P能沿圆轨道运动到D点，其到达D点时的向心力不能小于重力，即P此时的速度大小v应满足mv2l mg0设P滑到D点时的速度为vD，由机械能守恒定律得12mv2B12mv2Dmg2l联立式得vD 2glvD满足式要求，故P能运动到D点，并从D点以速度vD水平射出设P落回到轨道AB所需的时间为t，由运动学公式得2l12gt2P落回到AB上的位置与B点之
21、间的距离为svDt联立式得s2 2l(2)为使P能滑上圆轨道，它到达B点时的速度不能小于零由式可知5mglMg4l要使P仍能沿圆轨道滑回，P在圆轨道上的上升高度不能超过半圆轨道的中点C.由机械能守恒定律有12Mv2BMgl联立式得53mMmgcos37(或tan，滑块在轨道BC上停止后不再下滑滑块在BC上运动的总时间：t总t1t2(7.50.16)s7.66 s答案：(1)5.4 N(2)0.8(3)7.66 s4满分模板【满分模板】机械能守恒、功能关系的综合运用【案例剖析】2016全国卷如图，一轻弹簧原长为2R，其一端固定在倾角为37的固定直轨道AC的底端A处，另一端处于直轨道上B处，弹簧处
22、于自然状态直轨道与一半径为 56 R的光滑圆弧轨道相切于C点，AC7R，A、B、C、D均在同一竖直平面内质量为m的小物块P自C点由静止开始下滑，最低到达E点(未画出)随后P沿轨道被弹回，最高到达F点，AF4R.已知P与直轨道间的动摩擦因数 14，重力加速度大小为g.(取sin37 35，cos3745)(1)求P第一次运动到B点时速度的大小(2)求P运动到E点时弹簧的弹性势能(3)改变物块P的质量，将P推至E点，从静止开始释放已知P自圆弧轨道的最高点D处水平飞出后，恰好通过G点G点在C点左下方，与C点水平相距72R、竖直相距R.求P运动到D点时速度的大小和改变后P的质量【审题】抓住信息，准确推
23、断关键信息信息挖掘直轨道与一半径为56R的光滑圆弧轨道相切于C点圆半径为56R，不是R，C为切点，不是最低点自C点由静止开始下滑，最低到达E点vC0，vE0，E点无动能题干随后P沿轨道被弹回，最高到达F点，AF4RvF0，可求各段路程，进一步求Wf求P第一次运动到B点时速度的大小刚接触弹簧而未压缩，只有动能无弹性势能求P运动到E点时弹簧的弹性势能P点、E点、动能为0，设E点弹性势能为Ep改变物块P的质量设质量变为m，区别于m已知P自圆弧轨道的最高点D处水平飞出后，恰好通过G点由D到G过程为平抛问题G点在C点左下方，与C点水平相距72R，竖直相距R精确放大作图，确定平抛高度和水平射程【破题】精准
24、分析，无破不立1首先分析弹簧的原长位置和压缩到最低点位置2再分析小物块P运动分为几个阶段、各段受力情况及各力做功情况，选取何过程列动能定理最方便3换m1后，物块m1，又可分两阶段分析，即从E到D用动能定理列式，从D到G为平抛【解析】规范步骤，水到渠成(1)根据题意知，B、C之间的距离为l7R2R设P到达B点时的速度为vB，由动能定理得mglsinmglcos12mv2B式中37联立式并由题给条件得vB2 gR(2)设BEx.P到达E点时速度为零，设此时弹簧的弹性势能Ep.P由B点运动到E点的过程中，由动能定理有mgxsinmgxcosEp012mv2BE、F之间的距离为l14R2RxP到达E点
25、后反弹，从E点运动到F点的过程中，由动能定理有Epmgl1sinmgl1cos0联立式并由题给条件得xREP125 mgR(3)设改变后P的质量为m1.D点与G点的水平距离x1和竖直距离y1分别为x172R56Rsiny1R56R56Rcos式中，已应用了过C点的圆轨道半径与竖直方向夹角仍为的事实设P在D点的速度为vD，由D点运动到G点的时间为t.由平抛运动公式有y112gt2x1vDt联立式得vD35 5gR设P在C点速度的大小为vC.在P由C点运动到D点的过程中机械能守恒，有12m1v2C12m1v2Dm1g(56R56Rcos)P由E点运动到C点的过程中，由动能定理有Epm1g(x5R)sinm1g(x5R)cos12m1v2C联立式得m113m【点题】突破瓶颈，稳拿满分此题作为高考压轴题，第(1)问和第(2)问都很简单，一定要抓住得满分第(3)问可将物块运动分解为两个过程，第一个过程为物块自E点开始到D点，利用动能定理或能量守恒定律得出运动到D点时的速度；第二个过程为物块从D点到G点的平抛运动，找出水平位移和竖直位移，利用平抛运动规律列方程解答
